《江苏省无锡市2019届高三数学第一次模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市2019届高三数学第一次模拟考试试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 江苏省无锡市江苏省无锡市 20192019 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数数 学学 注意事项 1 本试卷共 160 分 考试时间 120 分钟 2 答题前 考生务必将自己的学校 班级 姓名写在密封线内 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 设集合A x x 0 B x 2 x0 与函数y cos x 的图象恰有四个公共点A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 D x4 y4 其中x1 x2 x3b 0 的离 x2 a2 y2 b2 心率为 且过点 点P在第四象限 A为左顶点 B为上顶点 PA交y轴于点C PB 3 2 3 1 2 交x轴于
2、点D 1 求椭圆C的标准方程 2 求 PCD面积的最大值 第 1818 题 5 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x ex x2 ax a 0 a 2 1 当 a 1 时 求证 对于任意 x 0 都有 f x 0 成立 2 若 y f x 恰好在 x x1和 x x2两处取得极值 求证 0 q 1 前 n 项和为 Sn 且 2a1a3 a4 数列 bn 的前 n 项和 Tn满足 2Tn n bn 1 n N N b2 1 1 求数列 an bn 的通项公式 2 是否存在常数t 使得为等比数列 请说明理由 S n 1 2t 3 设cn 对于任意给定的正整数k k 2 是否存在正整数l m
3、 k l0 到点 F 2 0 的距离减去 M 到直线 x 1 的距离等于 1 1 求曲线 C 的方程 2 若直线 y k x 2 与曲线 C 交于 A B 两点 求证 直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补 8 24 本小题满分 10 分 已知数列 an 满足 a1 n 2 2 3 1 an 1 2 an 1 an 1 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 用数学归纳法证明 Sn n ln 1 2 数学参考答案 第页 共 4 页 这是边文 请据需要手工删加这是边文 请据需要手工删加 江苏省无锡市 20192019 届高三第一次模拟考试 数学参考答案及评分标
4、准 1 1 x 0 x0 所以 cos C 1 2 又因为C 0 所以C 7 分 2 3 2 在 ABC中 由余弦定理 得c2 a2 b2 2abcos C 9 所以a2 b2 2abcos 9 即 a b 2 ab 9 9 分 2 3 所以ab a b 2 9 所以 9 a b 2 3 a b 2 4 即 a b 2 12 所以a b 2 12 分 又因为a b c 所以 6 a b c 2 3 即周长l满足 6 l 3 2 所以 ABC周长的取值范围是 6 3 2 14 分 16 16 1 因为 AB AD AB BC 且 A B C D 共面 所以 AD BC 3 分 第 1616 题
5、因为 BC 平面 PAD AD 平面 PAD 所以 BC 平面 PAD 5 分 2 如图 过点 D 作 DH PA 于点 H 因为 PAD 是锐角三角形 所以 H 与 A 不重合 7 分 因为平面 PAD 平面 PAB 平面 PAD 平面 PAB PA DH 平面 PAD 所以 DH 平面 PAD 9 分 因为 AB 平面 PAB 所以 DH AB 11 分 因为 AB AD AD DH D AD DH 平面 PAD 所以 AB 平面 PAD 因为 AB 平面 ABCD 所以平面 PAD 平面 ABCD 14 分 17 17 1 由题意得 1 1 6 x 20 因为 5x 100 5x 所以
6、x 10 且 x Z Z 2 分 因为y 在x 1 9 上单调递增 x 20 由数据知 1 153 1 5211 6 所以 0 2 得x 4 5 分 x 20 又x 10 且x Z Z 故x 4 5 6 7 8 9 答 至少抽取 20 户从事包装 销售工作 7 分 2 假设该村户均纯收入能达到 1 35 万元 由题意得 不等式 5x 100 5x 1 100 1 x x 20 1 35 有正整数解 8 分 化简整理得 3x2 30 x 70 0 10 分 所以 x 5 11 分 15 3 15 3 因为 3 4 且x Z Z 所以 1 x 5 1 即 4 x 6 13 分 答 至 2018 年
7、底 该村户均纯收入能达到 1 万 3 千 5 百元 此时从事包装 销售的农户 数为 20 户 25 户 30 户 14 分 10 18 18 1 由题意得得 a2 4 b2 1 4 分 2 a2 b2 c2 故椭圆 C 的标准方程为 y2 1 5 分 x2 4 2 由题意设 lAP y k x 2 k 0 所以 C 0 2k 1 2 由消去 y 得 1 4k2 x2 16k2x 16k2 4 0 所以 xAxP 由 xA 2 x2 y2 1 16k2 4 1 4k2 得 xP 故 yP k xP 2 2 8k2 1 4k2 4k 1 4k2 所以 P 8 分 4k 1 4k2 设 D x0 0
8、 因为 B 0 1 P B D 三点共线 所以 kBD kPB 故 解得 1 x0 2 8k2 1 4k2 xD 2 1 2k 1 2k 得 D 10 分 2 1 2k 0 所以 S PCD S PAD S CAD AD yP yC 12 1 2 1 2 2 1 2k 2 4k 2k 4 k 1 2k 1 4k2 分 因为 k 0 所以 S PCD 2 2 令 t 1 2k 1 t0 时 g x 0 则 f x 在 0 上单调递增 故 f x f 0 0 所以 f x 在 0 上单调递增 5 分 进而 f x f 0 1 0 即对任意 x 0 都有 f x 0 6 分 2 f x ex ax
9、a 因为 x1 x2为 f x 的两个极值点 所以即 f x1 0 f x2 0 ex1 ax1 a 0 ex2 ax2 a 0 两式相减 得 a 8 分 ex1 ex2 x1 x2 则所证不等式等价于 ln 即ex2 两边同时除以ex2可得 e0 所证不等式只需证明 11 e te et 1 0 14 分 t 2 et 1 t t 2 设 t te et 1 则 t e 因为ex x 1 令 x t 2 t 2 t 1 t 2 可得e 0 所以 t 0 所以 t 在 0 上单调递减 t 0 t 2 t 1 0 所以 ln a 16 分 x1 x2 2 20 20 1 因为 2a1a3 a4
10、所以 2a1 a1q2 a1q3 所以 a1 所以 an qn 1 qn 2 分 q 2 q 2 1 2 因为 2Tn n bn 1 n N N 所以 2Tn 1 n 1 bn 1 1 n N N 得 2Tn 1 2Tn n 1 bn 1 nbn n 1 n n N N 所以 2bn 1 n 1 bn 1 nbn n 1 n 所以 n 1 bn 1 nbn 1 n N N 4 分 所以nbn 2 n 1 bn 1 1 n N N 得nbn 2 n 1 bn 1 n 1 bn 1 nbn n N N 所以nbn 2 nbn 2nbn 1 n N N 所以bn 2 bn 2bn 1 所以bn 2
11、bn 1 bn 1 bn 所以 bn 为等差数列 因为n 1 时b1 1 又b2 1 所以公差为 2 所以bn 2n 3 6 分 2 由 1 得Sn 所以Sn 1 qn 1 q 1 2t 1 qn 1 q 1 2t qn t 2 q 1 q 2 1 q 1 2t 要使得为等比数列 则通项必须满足指数型函数 即 0 解得t 1 2t q 2 1 q 1 2t 9 分 q 1 q 此时 q 1 2t qn 1 2 q 1 所以存在t 使得为等比数列 10 分 q 1 q 1 2t 3 cn 设对于任意给定的正整数k k 2 存在正整数l m k l0 所以 4k 2l 1 1 或 2k 1 或 2
12、k 1 2 14 分 若 4k 2l 1 1 则l 2k m 4k2 3k 此时m l 4k2 k 0 满足 k l0 所以 x 1 0 所以 x 2 两边平方 整理得曲线 C 的方程为 y2 8x 4 分 设 A x1 y1 B x2 y2 联立 y2 8x y kx 2 得 k2x2 4k2 8 x 4k2 0 所以 x1x2 4 6 分 由 kFA kFB y1 x1 2 y2 x2 2 k x1 2 x1 2 k x2 2 x2 2 k x1 2 x2 2 k x1 2 x2 2 x1 2 x2 2 8 分 2k x1x2 4 x1 2 x2 2 13 将 x1x2 4 代入 得 kF
13、A kFB 0 所以直线 FA 和直线 FB 的倾斜角互补 10 分 24 24 1 因为 n 2 由 1 an 1 2 an 1 an 1 1 得 1 an 1 1 an 1 an 1 1 1 an 1 1 所以 1 1 分 1 an 1 1 an 1 1 所以是首项为 3 公差为 1 的等差数列 1 an 1 且 n 2 所以 an 3 分 1 an 1 n 1 n 2 2 下面用数学归纳法证明 Sn16 3ln e 4ln 2 ln 2 3 2 3 2 3 4 3 4 2 3 所以命题成立 5 分 假设当 n k k 1 k N N 时成立 即Sk k ln k 3 2 1 2 则当n k 1 Sk 1 Sk ak 1 k ln k 3 2 1 2 k 2 k 3 要证Sk 1 k 1 ln k 1 3 2 1 2 只要证k ln k 1 ln k 3 2 1 2 k 2 k 3 k 1 3 2 1 2 只要证 ln 即证 ln0 因为x 0 所以F x 1 0 1 1 x x 1 x 所以函数F x 在 0 上为减函数 所以F x F 0 0 即 ln 1 x x 所以 ln 也就是说 当n k 1 时命题也成立 1 k 3 1 k 3 综上所述 Sn n ln 10 分 n 3 2 1 2
