《吉林省四平一中2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省四平一中2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省四平一中吉林省四平一中 20192019 届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 理理 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1
2、 在复平面内对应的点位于 2 1 2i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合 则集合 B 可以为 2 4 2Ax xABx x A x x 3 B x 3 x 1 C x x 3 3 从某小学随机抽取 100 名学生 将他们的身高 单位 厘米 分布情况汇总如下 身高 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 频数 5 35 30 20 10 由此表估计这 100 名小学生身高的中位数为 结果保留 4 位有效数字 A 119 3 B 119 7 C 123 3 D 126 7 4 如图 某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆 根据图中数
3、据可知该椭圆的离心率为 2 A 2 5 B 3 5 C 2 3 5 D 2 5 5 5 若函数有最大值 则 a 的取值范围为 1 2 22 1 log1 1 x a x f x xx A 5 B 5 C 5 D 5 6 汉朝时 张衡得出圆周率的平方除以 16 等于 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 5 8 粗实线画出的是某几何体的三视图 俯视图中的曲线为圆 利用张衡的结论可得该几何体的 体积为 A 32 B 40 C D 32 10 3 40 10 3 7 若存在等比数列 an 使得 则公比 q 的最大值为 1231 69a aaa A B C D 15 4 15 2 15 4 15 2 8
4、 已知函数 则下列判断错误的是 2 2cos23sin 4 63 f xxx A f x 为偶函数 B f x 的图象关于直线对称 4 x 3 C f x 的值域为 1 3 D f x 的图象关于点对称 0 8 9 已知 m 0 设 x y 满足约束条件的最大值与最小值的比值为 20 20 20 y x xym zxy k 则 A k 为定值 1 B k 不是定值 且 k 2 C k 为定值 2 D k 不是定值 且 2 k120000 所以选择方案 更划算 评分细则 第 1 问中 分三种情况求概率 即所求概率为 0 6 0 4 0 42 0 62 0 76 同样得分 第 2 问中 在方案 直
5、接计算购买总价的数学期望也是可以的 解析过程作如下相应的调 整 设在折扣优惠中购买总价为 X 元 则 X 184 650 或 188 650 X 的分布列为 X 184 650 188 650 P 0 6 0 4 则 EX 184 650 0 6 188 650 0 4 120640 19 1 证明 因为四边形 ADEF 为正方形 所以 AD AF 又 AD AB AB AF A 所以 AD 平面 ABF 因为 所以平面 ADEF 平面 ABF ADADEF 平 平 2 解 因为平面 ADEF 平面 ABCD AD AF 平面 ADEF 平面 ABCD AD 所以 AF 平面 ABCD 由 1
6、 知 AD 平面 ABF 又 AD BC 则 BC 平面 ABF 从而 BC BF 又 BC AB 所以二面角 A BC E 的平面角为 ABF 30 以A 为 坐 标 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系A xyz 如 图 所 示 则 2 3 0 0 0 2 0 2 3 1 0 0 2 2 0 0 2BDCEF 因为三棱锥 A BDF 的外接球的球心为 O 所以 O 为线段 BE 的中点 则 O 的坐标为 3 1 1 3 0 1OC 8 又 则 0 2 2DF 22 cos 42 22 OC DF 故异面直线 OC 与 DF 所成角的余弦值为 2 4 评分细则 第 2 问中 若未证明
7、AF 平面 ABCD 直接建立空间直角坐标系 则扣 1 分 20 1 证明 B 1 2 在抛物线 M 上 4 2p p 2 2 20ypx p 1358 2 222323 pp FAFBFC 2 38 2 23 FA FB FC 依次成等比数列 2 解 设 直 线 PB 的 方 程 为 与 y2 4x 联 立 得 120yk xk 2 44 20kyyk 则 k 0 16 1620kk 0 11 k 设 P x1 y1 Q x2 y2 则 即 1 4 2y k 1 4 2y k P 在 Q 的上方 y1 0 则 0 11 2k 以代 k 得 1 k 2 42yk 则向量在 y 轴正方向上的投影
8、为 QP 12 4 4yyk k 设函数 则 f k 在 0 1 上单调递减 在 1 2 上单调递增 从而 f k f 1 4 4f kk k 8 故向量在 y 轴正方向上的投影的取值范围为 8 QP 9 评分细则 第 1 问中 计算 FA FC 各得一分 第 2 问中 联立之后一定要注意判别式大于零 没有写到这一点的 扣一分 21 解 1 由 得 ln 1 xxx fxf xx 1 1 ln 0 x fxf x x 2 1 1 ln 1 ln fxxf x x gx x 则 0gx 故 g x 在 1 上单调递增 2 exf xmx lnee xx xxxmmx 即 lneee1lnln0
9、xxx xxxmmxxxxmxx 设函数 e1lnln1 x h xxxxmxx x e11 ln1 ln1 ln1 e xx hxxxxmxxxm x 1 1 lnx 0 为增函数 1 exp xxm 则 12ep xpm 当 2e m 0 即 m 2e 时 则 h x 在 1 上单调递增 0hx 从而 h x h 1 0 当 2e m 0 即 m 2e 时 则 00 1 0 xp x 若 1 xx0 0hx 0hx 从而 这与 h x 0 对恒成立矛盾 故 m 2e 不合题 0 min 10h xh xh 1 x 意 综上 m 的取值范围为 2e 评分细则 第 1 问中 函数 g x 的导
10、数计算正确给 1 分 第 2 问中 整理得到得1分 lnee xx xxxmmx e1lnln0 x xxxmxx 10 必须因式分解得到才能给 1 分 hx 1 ln1 exhxxxm 22 解 1 由 得 10 22 10 xy 将代入 得 1 2 2 3 2 xt yt 22 10 xy 2 260tt 则 t1t2 6 故 1 2 6PAPBt t 2 直线 l 的普通方程为 32 30 xy 设圆 M 的方程为 2 22 0 xayaa 圆心 a 0 到直线 l 的距离为 32 3 2 a d 因为 所以 22 21ad 2 22 321 44 a da 解得 a 13 a 1 0
11、舍去 则圆 M 的半径为 13 评分细则 第 2 问中 若求出圆 M 的半径有两个 没有舍去一个 要扣 1 分 23 1 解 即 6 1f x 161f x 57f x 当 3 x 1 时 f x 4 显然不合 当 x 3 时 5 2x 21 时 5 2x 2 7 解得 35 22 x 综上 不等式的解集为 6 1f x 973 5 222 2 2 证明 当 3 x 1 时 42 4f xx 当 x 3 时 2 4222460f xxxx 则 f x 1 时 2 4222420f xxxx 则 f x 2 x 4 f x 4 1 3 13 4f xxxxx 2 44x 2 4f xx 故 2 42 4xf xx 评分细则 第 1 问中 还可以这样作答 由 得 给 1 分 6 1f x 57f x 接下来 22 3 4 31 22 1 xx f xx xx 最后得出结论不等式的解集为 6 1f x 973 5 222 2 第 2 问方法二 1 3 1 32 4xxxxx 当且仅当 x 0 时 等号成立 证明 f x 4 x2同上
