《吉林省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题201903280124》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题201903280124（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吉林省白城市通榆县第一中学吉林省白城市通榆县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一学年高二数学下学期第一 次月考试题次月考试题 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己 的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 第 卷第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给同的四个选项中 只有一项是
2、符合题目要求的 1 在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换后 曲线 C 变为曲线 x 2 y 2 x 5x y 3y 1 则曲线 C 的方程为 A 25x2 9y2 1 B 9x2 25y2 1 C 25x 9y 1 D 1 x2 25 y2 9 2 化极坐标方程 2cos 0 为直角坐标方程为 A x2 y2 0 或 y 1 B x 1 C x2 y2 0 或 x 1 D y 1 3 在极坐标系中 极坐标为 2 的点到极点和极轴的距离分别为 6 A 1 1 B 1 2 C 2 1 D 2 2 4 在极坐标系中 点 2 到圆 2cos 的圆心的距离为 3 A 2 B 4 2 9 C D 9 2
3、9 7 5 执行下面的程序框图 如果输入的x 0 y 1 n 1 则输出x y的值满足 A y 2x B y 3x 2 C y 4x D y 5x 6 在极坐标系中 直线 cos sin 2 与圆 4sin 的交点的极坐标为 3 A 2 B 2 6 3 C 4 D 4 6 3 7 直线 t 为参数 的倾斜角为 x 1 tsin70 y 2 tcos70 A 70 B 20 C 160 D 110 8 参数方程 为参数 表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为 x 3 2cos y 4 2sin A 1 B 2 C 3 D 4 9 若直线l t 为参数 与曲线 C 为参数 相切 则实数 x 2t y
4、 1 4t x 5cos y m 5sin m 为 A 4 或 6 B 6 或 4 C 1 或 9 D 9 或 1 10 以平面直角坐标系的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 两种坐标系中 取相同的长度单位 已知直线l的参数方程是 t 为参数 圆 C 的极坐标方程 x t 1 y t 3 是 4cos 则直线l被圆 C 截得的弦长为 A B 2 C D 2 141422 11 如图 程序输出的结果 s 132 则判断框中应填 A i 10 B i 11 C i 11 D i 12 12 已知点 4 2 是直线l被曲线Error 所截的线段中点 则l的方程是 A x 2y 0 B x
5、 2y 4 0 C 2x 3y 4 0 D x 2y 8 0 3 第 卷第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 执行如图所示的程序框图 如果运行结果为 5 040 那么判断框中应填入 14 MOD m n 表示 m 除以 n 的余数 例如 MOD 8 3 2 下图是某个算法的程序框图 若输入 m 的值为 48 则输出 i 的值为 15 在极坐标系中 直线 sin cos a 与曲线 2cos 4sin 相交于 A B 两 点 若 AB 2 则实数 a 的值为 3 16 已知直线l的参数方程为 t 为参数 圆 C 的极坐标方程为 2sin x 2 t y 1 3t 0 若在
6、圆 C 上存在一点 P 使得点 P 到直线 l 的距离最小 则点 P 的直角坐标为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在直角坐标系 xOy 中 以原点 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知圆 C 的圆心的极坐标为 半径 r 点 P 的极坐标为 2 过 P 作直2 4 2 线l交圆 C 于 A B 两点 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 求 PA PB 的值 18 12 分 已知圆 C x2 y2 4 直线 l x y 2 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 1 将圆 C 和直线l的方程化为极坐标方程 2 P 是l
7、上的点 射线 OP 交圆 C 于点 R 又点 Q 在 OP 上且满足 OQ OP OR 2 当点 P 在l上移动时 求点 Q 轨迹的极坐标方程 4 19 12 分 已知直线l的参数方程为 t 为参数 以坐标原点为极点 x x 2 tcos y tsin 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2sin 2cos 1 求曲线 C 的参数方程 2 当 时 求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标 4 20 12 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的参数方程为 t 为参数 在 x 2 2cost y 2sint 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C2 2
8、sin 曲线 C3 0 A 2 0 6 1 把 C1的参数方程化为极坐标方程 2 设 C3分别交 C1 C2于点 P Q 求 APQ 的面积 21 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1 为参数 曲线 C2 x 2cos y sin x2 y2 2y 0 以原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 射线l 0 与曲线 C1 C2分别交于点 A B 均异于原点 O 1 求曲线 C1 C2的极坐标方程 2 当 0 7 14 9 15 5 或 1 16 3 2 1 2 三 解答题 17 解 1 圆 C 的圆心的极坐标 C 2 4 x cos 1 y sin 1 2 4 2 4
9、圆 C 的直角坐标方程为 x 1 2 y 1 2 2 2 点 P 的极坐标为 2 化为直角坐标为 P 2 0 当直线l与圆 C 相切于点 D 时 则 PD 2 PC 2 r2 2 1 2 0 1 2 2 8 2 PA PB PD 2 8 18 解 1 将 x cos y sin 代入圆 C 和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程 为 C 2 l cos sin 2 2 设 P Q R 的极坐标分别为 1 2 则由 OQ OP OR 2得 1 22 又 2 2 1 2 cos sin 所以 4 2 cos sin 故点 Q 轨迹的极坐标方程为 2 cos sin 0 19 解 1 由 2sin 2
10、cos 可得 2 2 sin 2 cos 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2y 2x 化为标准方程为 x 1 2 y 1 2 2 曲线 C 的参数方程为 为参数 x 1 2cos y 1 2sin 2 当 时 直线 l 的方程为化为普通方程为 y x 2 4 x 2 2 2 t y 2 2 t 6 由解得或 x2 y2 2y 2x y x 2 x 0 y 2 x 2 y 0 所以直线l与曲线 C 交点的极坐标分别为 2 2 2 20 解 1 曲线 C1的普通方程为 x 2 2 y2 4 即 x2 y2 4x 0 所以 C1的极坐标方程为 2 4 cos 0 即 4cos 2 方法一
11、 依题意 设点 P Q 的极坐标分别为 1 2 6 6 将 代入 4cos 得 1 2 6 3 将 代入 2sin 得 2 1 6 所以 PQ 1 2 2 1 3 点 A 2 0 到曲线 0 的距离 d OA sin 1 6 6 所以 S APQ PQ d 2 1 1 1 2 1 2 3 2 3 1 2 方法二 依题意 设点 P Q 的极坐标分别为 1 2 6 6 将 代入 4cos 得 1 2 得 OP 2 6 33 将 代入 2sin 得 2 1 即 OQ 1 6 因为 A 2 0 所以 POA 6 所以 S APQ S OPA S OQA OA OP sin OA OQ sin 1 2
12、6 1 2 6 2 2 2 1 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 21 解 1 为参数 曲线 C1的普通方程为 y2 1 x 2cos y sin x2 2 由得曲线 C1的极坐标方程为 2 x cos y sin 2 1 sin2 x2 y2 2y 0 曲线 C2的极坐标方程为 2sin 2 由 1 得 OA 2 2 OB 2 2 4sin2 2 1 sin2 7 OA 2 OB 2 4sin2 4 1 sin2 4 2 1 sin2 2 1 sin2 0 1 1 sin2 2 6 4 1 sin2 0 即 a 0 由根与系数的关系得 2 t1 t2 2 t1 t2 1 4a 2 根据参数方程的几何意义可知 PA 2 t1 PB 2 t2 又 PA 2 PB 可得 2 t1 2 2 t2 即 t1 2t2或 t1 2t2 当 t1 2t2时 有 解得 a 0 符合题意 t1 t2 3t2 2 t1 t2 2t22 1 4a 2 1 36 当 t1 2t2时 有 解得 a 0 符合题意 t1 t2 t2 2 t1 t2 2t22 1 4a 2 9 4 综上所述 实数 a 的值为或 1 36 9 4 8
