《吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高二数学9月月考试题理201810220184》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高二数学9月月考试题理201810220184（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 田家炳高中田家炳高中 2018 20192018 2019 学年度上学期月考试卷学年度上学期月考试卷 高二数学 理 高二数学 理 一 选择题 本大题共有 12 个小题 每小题只有一项是符合题意 请将答案答在答题卡上 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 则 是 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 2 设 是椭圆的两个焦点 点 为椭圆上的点 且 则椭圆的短轴长为 A B C D 3 过点 2 2 与双曲线 x2 2y2 2 有公共渐近线的双曲线方程为 A B C D 4 直线 与椭圆 的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 5
2、 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A B C D 6 已知椭圆上的一点 到左焦点的距离为 点是线段的中点 为坐标原点 则 A B C D 7 下列四个命题中真命题的个数是 命题的逆否命题为 命题的否定是 2 命题 是假命题 命题 命题 则为真命题 A B C D 8 已知双曲线的一条渐近线方程是 它的一个焦点坐标为 则双曲线 方程为 A B C D 9 已知 若 是真命题 则实数a的取值范围是 A 1 B 3 C 1 3 D 10 在平面直角坐标系中 已知的顶点和 顶点在椭圆xOyABC 3 0B 3 0CA 22 1 167 xy 上 则的值为 ACAB BC A B C D 3 2
3、2 3 3 4 4 3 11 已知点为双曲线的左右焦点 点 P 在双曲线 C 的右支上 且满足 则双曲线的离心率为 A B C D 12 倾斜角为 的直线经过椭圆右焦点 与椭圆交于 两点 且 则该 椭圆的离心率为 A B C D 二 填空题 本大题共有 4 个小题 每空 5 分 共 20 分 13 写出命题 的否定 3 14 已知椭圆 G 的中心在坐标原点 长轴在 x 轴上 离心率为且 上一点到 的两个焦点的距离之和 为 则椭圆 的方程为 15 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直 则该双曲线的离心率是 16 已知椭圆的右焦点为 是椭圆上一点 点 当点在椭圆上运动 22 1 95 xy FP 0
4、2 3AP 时 的周长的最大值为 APF 三 解答题 本大题共有 6 个小题 满分 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 焦点在轴上 长轴长为 离心率为 求椭圆的标准方程 x10 5 4 2 顶点间的距离为 渐近线方程为 求双曲线的标准方程 6 3 2 yx 18 12 分 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 右顶点 为 设点 1 求该椭圆的标准方程 2 若 是椭圆上的动点 求线段中点的轨迹方程 19 12 分 已知 a R 命题 p x 2 1 x2 a 0 命题 q 1 若命题 p 为真命题 求实数 a 的取值范围 2 若命题
5、p q 为真命题 命题 p q 为假命题 求实数 a 的取值范围 20 12 分 已知双曲线过点 3 2 且与椭圆 4x2 9y2 36 有相同的焦点 I 求双曲线的标准方程 II 若点 M 在双曲线上 是双曲线的左 右焦点 且 MF1 MF2 试判断的形状 12 F F6 3 12 MFF 21 12 分 已知椭圆 的离心率为 短轴长为 22 22 xy C1 ab 0 0ab 3 2 4 1 求椭圆的标准方程 4 2 已知过点 P 2 1 作弦且弦被 P 平分 则此弦所在的直线方程 22 12 分 如图 已知圆 经过椭圆 的右焦点及上顶点 过椭圆外一点 且斜率为的直线交于椭圆 两点 1 求
6、椭圆的方程 2 若 求 的值 参考答案 1 A 解析 分析 a 1 a 1 或 a 0 由此能求出结果 详解 a R 则 a 1 a 1 或 a 0 a 1 是 的充分非必要条件 故选 A 点睛 充分 必要条件的三种判断方法 1 定义法 直接判断 若 则 若 则 的真假 并注意和图示相结合 例如 为真 则 是 的充分条件 2 等价法 利用 与非 非 与非 非 与非 非 的等价关系 对于条件 或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 集合法 若 则 是 的充分条件或 是 的必要条件 若 则 是 的充要条件 2 A 解析 分析 根据椭圆的定义 得到 即 再根据 即可 求得短轴的长 详解 由题意 椭
7、圆满足 由椭圆的定义可得 解得 又 解得 所以椭圆的短轴为 故选 A 点睛 本题主要考查了椭圆的几何性质 其中熟记椭圆的定义是解答的关键 着重考查了推 理与论证能力 3 D 解析 分析 先设出所求双曲线的方程 利用已知双曲线的渐近线求得 和 的关系 然后把点代入 双曲线方程求得 进而求得 则双曲线的方程可得 详解 依题意可知所求双曲线的焦点在轴 设出双曲线的方程为 根据已知曲线方程可知其渐近线方程为 把点代入得中求得 双曲线的方程为 故选 D 点睛 本题主要考查了双曲线的标准方程与渐近线方程的关系 考查基本的运算能力 4 A 解析 由题意得直线 恒过定点 而点在椭圆 的内部 所以直线 与椭圆相
8、交 选 A 5 A 解析 分析 先求得方程表双曲线的充要条件 只要是他的真子集就是充分不必要条件 详解 方程表示双曲线的充要条件是 解得 所以根据四 个选项可知 充分不必要条件是 A 选 A 点睛 对于充分性必要性条件的判断三种常用方法 1 利用定义判断 如果已知 则 是 的充分条件 是 的必要条件 2 利用等价命题判断 3 把充要条件 直观化 如果 可认为 是 的 子集 如果 可认为 不是 的 子集 由此根据集合的包含关 系 可借助韦恩图说明 6 C 解析 分析 先根据椭圆的定义求出的长度 再利用中位线定理求出 OM 的长度 详解 由椭圆的定义得 因为 所以 故答案为 C 点睛 1 本题主要
9、考查椭圆的定义和中位线的性质定理 意在考查学生对这些知识的掌握水平和 计算推理能力 2 在圆锥曲线里 看到焦半径就要联想到椭圆的定义解题 这是一个一般的 规律 7 D 解析 分析 根据四种命题的关系进行判断 详解 命题的逆否命题为 正确 命题的否定是 正确 命题 是假命题 正确 命题 命题 p 是真命题 则为真命题 正确 因此 4 个命题均正确 故选 D 点睛 本题考查四种命题及其关系 解题时可根据四种命题的关系进行判断 同指数函数的性 质判断 由或命题的真值表判断 是解此类题的一般方法 本题属于基础题 8 C 解析 分析 直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标 得到关系式 求出 即可得到双曲
10、线方程 详解 双曲线的一条渐近线方程是 可得 它的一个焦点坐标为 可得 即 解得 所求双曲线方程为 故选 C 点睛 本题考查双曲线的方程的求法 双曲线的简单性质的应用 考查计算能力 9 C 解析 分析 由题意可知命题p q均为真命题 据此求解实数a的取值范围即可 详解 由 是真命题可知命题p q均为真命题 若命题p为真命题 则 解得 若命题q为真命题 则 即 综上可得 实数a的取值范围是 表示为区间形式即 本题选择C选项 点睛 本题主要考查复合命题问题 与二次函数有关的命题 与指数函数有关命题的处理方法等知 识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 10 D 解析 顶点在椭圆上 A 22 1
11、167 xy 28ACABa 6BC 84 63 ACAB BC 故选 D 11 A 解析 分析 由特殊角等腰三角形的三边关系以及双曲线的定义可表示出a c的关系 对关系式化简 通过离心率公式 对关系式变型 解方程求出离心率 详解 由题意知 因为等腰三角形的顶角为 所以根据三角形的性质可求 出 由双曲线定义可得 由离心率公式可得 故选 A 点睛 本题考查双曲线的离心率 求离心率有两种方式 一种是由题目中条件求出参数值 根据离 心率公式得离心率 另一种是根据条件求得a c的齐次式 等号两侧同时除以a或等 构造离心率 12 A 解析 设直线的参数方程为 代入椭圆方程并化简得 所以 由 于 即 代
12、入 上 述 韦 达 定 理 化 简 得 即 故选 点睛 本小题主要考查直线和椭圆的位置关系 考查直线方程的设法 考查直线参数方程参 数的几何意义 由于本题直线过焦点 而且知道它的倾斜角为 在这里可以考虑设直线 方程的点斜式 也可以考虑设直线的参数方程 考虑到 即 所以采用直线参 数方程 利用参数的几何意义 可以快速建立方程 求出结果 13 解析 分析 根据特称命题的否定是全称命题 写出其否定命题 详解 特称命题的否定是全称命题 命题 的否定是 故答案为 点睛 本题主要考查特称命题的否定 属于简单题 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一 定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全
13、称量词改为存在量词 存在量 词改为全称量词 二是要否定结论 而一般的命题的否定只需直接否定结论即可 14 解析 分析 由题设条件知 又由 则 从而即可得到 由 此可知所求椭圆方程 详解 由题设条件知 又由 则 所求椭圆方程为 故答案为 点睛 本题给出椭圆 G 满足的条件 求椭圆 G 的标准方程 着重考查了椭圆的定义与标准方 程 简单几何性质等知识 属于基础题 15 解析 分析 根据双曲线的渐近线与直线垂直可得 然后根据离心率的定义求解即可 详解 由已知有双曲线渐近线的方程为 双曲线的一条渐近线与直线垂直 离心率 点睛 求双曲线的离心率时 将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不
14、 等式 利用和转化为关于e的方程或不等式 通过解方程或不等式求得离心率 的值或取值范围 16 14 解析 如图所示设椭圆的左焦点为 F AF 4 AF 则 PF PF 2a 6 PA PF AF APF 的周长 AF PA PF AF PA 6 PF 4 6 4 14 当且仅当三点 A F P 共线时取等号 APF 的周长最大值等于 14 故答案为 14 17 1 2 或 1 925 22 yx 1 4 81 9 22 yx 22 1 94 yx 解析 试 题 分 析 1 由 于 椭 圆 的 焦 点 在轴 上 设 所 求 椭 圆 的 方 程 为x 22 22 1 xy ab 由题意 得出关于的
15、方程组即可解得 结合求出值 0ab a c a c 222 bac b 写出椭圆的方程即可 2 当焦点在轴上时 设所求双曲线的方程为 得出x 22 22 1 xy ab 关于的方程组即可解得 写出双曲线的方程即可 同理可求当焦点在轴上双曲a b a b y 线的方程 试题解析 1 焦点在轴上 设所求设所求椭圆的方程为 焦x 22 22 1 xy ab 0ab 距为 2c 由题意 得解得 4 210 5 c a a 54ac 222 25 169bac 所以所求椭圆方程为 1 925 22 yx 2 当焦点在轴上时 设所求双曲线的方程为 由题意 得 解得x 22 22 1 xy ab 26 3
16、2 a b a 9 3 2 ab 所以焦点在轴上的双曲线的方程为 x1 4 81 9 22 yx 同理可求当焦点在轴上双曲线的方程为 y 22 1 94 yx 考点 1 双曲线的简单性质 2 双曲线的标准方程 方法点睛 求圆锥曲线方程的常用方法主要有两种 一是定义法 二是待定系数法 待定 系数法的实质是方程思想的体现 即在确定了圆锥曲线类型的前提下设出方程 利用题中的 条件将待定量与已知量统一在方程关系中求解 其整个思维过程可概括为三步 1 先定性 何 种圆锥曲线 2 后定形 哪种形式的方程 3 再定参 建立方程解 18 1 2 解析 试题分析 1 由左焦点为 右顶点为 D 2 0 得到椭圆的半长轴 a 半焦距 c 再求得半短轴 b 最后由椭圆的焦点在 x 轴上求得方程 2 首先设所求点为 M x y 借助于中点性质得到 P 点坐标用 x y 表示 将 P 点代入椭圆方程从而得到中点的 轨迹方程 试题解析 1 由已知得椭圆的半长轴 a 2 半焦距 c 则半短轴 b 1 又椭圆的焦点在 x 轴上 椭圆的标准方程为 2 设线段 PA 的中点为 M x y 点 P 的坐标是 x0 y0 由点
