《湖北省荆门市龙泉中学2019年高三数学上学期11月月考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆门市龙泉中学2019年高三数学上学期11月月考试题理（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 荆门市龙泉中学荆门市龙泉中学 20192019 年高三年级年高三年级 1111 月月考月月考 数学 理 试题数学 理 试题 一 一 选择题选择题 本题共本题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的目要求的 1 集合 则等于 A B C D 答案 B 解析 因 则 应选答案 B 2 已知复数 满足 其中 是虚数单位 则 的共轭复数为 A B C D 答案 B 解析 所以 的共轭复数为 故选 B 3 若 则的值为 A B C D 答案 A 解析 又因为 故 sin sin sin c
2、os cos sin 故选 A 点睛 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 一看角 这是重要一环 通过看角之间的差别 与联系 把角进行合理的拆分 从而正确使用公式 二看函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有切化弦 三看结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找 2 到变形的方向 如遇到分式要通分等 4 在 吃鸡 游戏中 某玩家被随机降落在边长为 4 的正三角形绝地岛上 已知在离三个顶 点距离都大于 的区域内可以搜集枪支弹药 防弹衣 医疗包等生存物资 则该玩家能够获得 生存物资的概率为 A B C D 答案 A 解析 分析 求出满足条件的正三角形ABC的面积 再求出满足条件正三角
3、形ABC内的点到正方形的顶点A B C的距离均不小于 2 的图形的面积 然后代入几何概型公式即可得到答案 详解 设满足条件的正三角形为ABC 如下图所示 其中正三角形ABC的面积S三角形16 4 满足到正三角形ABC的顶点A B C 的距离至少有一个小于 2 的平面区域如图中阴影部分所示 则S阴影 2 则使取到的点到三个顶点A B C的距离都大于 2 的概率是 P 11 故选 A 点睛 本题考查几何概型概率公式 三角形的面积公式 扇形 的面积公式 几何概型的概率估算公式中的 几何度量 可以为线段长度 面积 体积等 本题考查的是面积的比 属于基础题 5 下列说法正确的是 A 命题 x R 使得
4、的否定是 x R B 为真命题 是 为真命题 的必要不充分条件 3 C 是 的必要不充分条件 D 命题 p 则 p 是真命题 答案 C 解析 分析 A 根据特称命题的否定是全称命题进行判断 B 根据充分条件和必要条件的定义进行判断 C 根据充要条件的定义 可判断 D 根据三角函数的性质进行判断 根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判 断即可 详解 A 命题 x R R 使得x2 2x 3 0 的否定是 x R R x2 2x 3 0 故A错误 B 若p q为真命题 则p q都是真命题 此时p q为真命题 即充分性成立 反之当p 假q真时 p q为真命题 但p q为假命题 故 p q
5、为真命题 是 p q为真命题 的 充分不必要条件 故B错误 C a R R 1 a 0 或a 1 又 a 0 或a 1 是 a 1 的必要不充分条 件 所以 是 的必要不充分条件 故C正确 D sinx cosxsin x 恒成立 p是真命题 则 p是假命题 故D错误 故选 C 点睛 本题以命题的真假判断与应用为载体 考查四种命题 命题的否定 不等式的基本 性质 充要条件等知识点 属于中档题 6 中国古代词中 有一道 八子分绵 的数学命题 九百九十斤绵 赠分八子做盘缠 次 第每人多十七 要将第八数来言 题意是 把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠 按照年龄从大 到小的顺序依次分绵 年龄小的比
6、年龄大的多 17 斤绵 那么第 8 个儿子分到的绵是 A 174 斤 B 184 斤 C 191 斤 D 201 斤 答案 B 解析 用表示 8 个儿按照年龄从大到小得到的绵数 4 由题意得数列是公差为 17 的等差数列 且这 8 项的和为 996 解得 选 B 7 执行下面的程序框图 如果输入 则输出的 A 54 B 33 C 20 D 7 答案 C 解析 执 行 程 序 框 图 结束循环 输出 故选 C 8 函数在区间的图象大致为 A B C D 5 答案 A 解析 分析 判断的奇偶性 在上的单调性 计算的值 结合选项即可得出答案 详解 设 当 时 当时 即函数在上为单调递增函数 排除 B
7、 由当时 排除 D 因为 所以函数为非奇非偶函数 排除 C 故选 A 点睛 本题主要考查了函数图象的识别 其中解答中涉及到函数的单调性 函数的奇偶性和 函数值的应用 试题有一定综合性 属于中档试题 着重考查了分析问题和解答问题的能力 9 已知函数的部分图象如图所示 则函数 图象的一个对称中心可能为 A B C D 答案 C 解析 由图象最高点与最低点的纵坐标知 又 即 所以 则 图象过点 则 即 所以 又 则 故 令 得 令 可得其中一个对 称中心为 故本题答案选 10 在平面直角坐标系中 已知点 动点 满足 其中 则所有点 构成的图形面积为 6 A B C D 答案 C 解析 以 为邻边作平
8、行四边形 其中 点位于 内部 包含边界 所有点 构成的图形面积为 故选 C 11 已知抛物线的焦点为 为坐标原点 设为抛物线上的动点 则的最 大值为 A B C D 答案 D 解析 分析 由抛物线方程为 y2 2px p 0 可得 焦点F 0 由抛物线的定义可得 化简再换元 利用基本不等式求得最大值 详解 由抛物线方程为 y2 2px p 0 可得 焦点F 0 设M m n 则n2 2pm m 0 设M 到准线x的距离等于d 则 令 pmt t 则 m 7 当且仅当 t 时 等号成立 故的最大值为 故选 D 点睛 本题考查抛物线的定义 基本不等式的应用 考查换元的思想 解题的关键是表达 出 再
9、利用基本不等式 综合性强 12 若曲线和上分别存在点 使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形 AB 交 y 轴于 C 且则实数 的取值范围是 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意设出A B的坐标 代入函数解析式 利用把B的坐标用A的坐标表示 由 可得关于A的横坐标的方程 分离参数a后构造函数h x 利用导数 求其在 e 1 x e2 1 上的单调性 得到函数的值域得答案 详解 设A x1 y1 y1 f x1 B x2 y2 y2 g x2 x23 x22 x 0 又 则 x2 2x1 由题意 即0 e 1 x1 e2 1 8 则 设h x 则h x 令 则u x 0 在e 1 x e
10、2 1 恒成立 所以单增 所以 0 h x 0 即函数h x 在 e 1 x e2 1 上为增函数 则 即 4e 2 a 实数a的取值范围是 故选 B 点睛 本题考查利用导数研究函数的单调性 考查数学转化思想方法 考查逻辑思维能力 和推理运算能力 属中档题 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分分 13 已知平面向量若 与 的夹角为 且 则实数 答案 解析 分析 根据向量垂直的定义及等价条件建立方程关系进行求解即可 详解 向量 2 1 2 x 2 6 1 2x 0 1 x 2 2 0 9 则 1 2x 1 x 0 得x或x
11、 1 又 x 1 时 又有条件 根据向量垂直的定义 当 x 1 时 舍去 故答案为 点睛 本题主要考查向量数量积的坐标运算 熟知向量垂直的坐标公式以及向量垂直的定 义是解决本题的关键 14 等差数列的公差是 2 若成等比数列 的前 项和 则的前 项和是 答案 解析 分析 由题意可得a42 a4 4 a4 8 解得a4可得a1 代入求和公式可得 进而得到 再利用裂项相消求和的方法求得结果 详解 由题意可得a42 a2 a8 即a42 a4 4 a4 8 解得a4 8 a1 a4 3 2 2 Sn na1d 2n2 n n 1 的前 项和为 1 1 故答案为 点睛 本题考查等差数列的性质和求和公式
12、 考查了裂项相消求和的方法 属基础题 15 过点作圆的两条相互垂直的弦和 则四边形的最大面积 答案 6 10 解析 分析 设点 设圆心C到直线 AB EF的距离分别为d1 d2 则d12 d22 CN 2 由N坐标求出 d12 d22的值 表示出 EF 与 AB 进而表示出S 利用基本不等式求出最大值即可 详解 设点 设圆心C到直线 AB EF的距离分别为d1 d2 则d12 d22 CN 2 AB 22 EF 22 S AB EF 24 d12 4 d22 8 当且仅当 2 d12 2 d22 即d1 d2时取等号 则四边形 AEBF的面积最大值为 故答案为 6 点睛 本题考查四边形面积的最
13、大值和最小值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注 意圆的性质和均值定理的合理运用 16 是 上可导的奇函数 是的导函数 已知时不等式 的解集为 则在上的零点的个数为 答案 解析 令 则 又 时 在上单调递 增 又 不等式等价于 即 解得 故 又 故在区间内的零点为 即 2 个零点 故答案为 2 三 三 解答题解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 1717 题 题 2121 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 每个试题考生都必须作答 第第 2222 题和第题和第 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选
14、考题 考生根据要求作答 17 在中 内角 所对的边长分别是 1 若 且的面积为 求 的值 11 2 若 试判断的形状 答案 1 a 2 b 2 2 等腰三角形或直角三角形 解析 试题分析 1 根据余弦定理 得 再由面积正弦定理得 两式 联解可得到 a b 的值 2 根据三角形内角和定理 得到 sinC sin A B 代入已知等式 展开化简合并 得 sinBcosA sinAcosA 最后讨论当 cosA 0 时与当 cosA 0 时 分别对 ABC 的形状的形状加以 判断 可以得到结论 试题解析 1 c 2 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC 得 a2 b2 ab 4 又 ABC
15、的面积为 absinC ab 4 联立方程组解得 a 2 b 2 2 由 sinC sin B A sin2A 得 sin A B sin B A 2sinAcosA 即 2sinBcosA 2sinAcosA cosA sinA sinB 0 cosA 0 或 sinA sinB 0 当 cosA 0 时 0 A A ABC 为直角三角形 当 sinA sinB 0 时 得 sinB sinA 由正弦定理得 a b 即 ABC 为等腰三角形 ABC 为等腰三角形或直角三角形 考点 正弦定理 三角形的形状判断 18 如图 在四棱锥中 平面 为的中点 1 求异面直线 所成角的余弦值 2 点 在线
16、段上 且 若直线与平面所成角的正弦值为 求 的值 12 答案 1 2 1 解析 试题分析 1 利用空间向量求线线角 先根据题意确定空间直角坐标系 设立各点坐标 表示直线方向向量 利用向量数量积求向量夹角余弦值 最后根据线线角与向量夹角关系得 线线角余弦值 2 利用空间向量求线面角 先根据题意确定空间直角坐标系 设立各点坐标 根据方程组求面的法向量 利用向量数量积求向量夹角余弦值 最后根据线面角与向量夹 角互余关系列等量关系 解出 的值 试题解析 1 因为平面 且平面 所以 又因为 所以两两互相垂直 分别以为轴建立空间直角坐标系 则由 可得 又因为为的中点 所以 所以 2 分 13 所以 所以异面直线 所成角的余弦值为 5 分 2 因为 所以 则 设平面的法向量为 则即令 解得 所以是平面的一个法向量 7 分 因为直线与平面所成角的正弦值为 所以 解得 所以 的值为 10 分 考点 利用空间向量求空间角 思路点睛 利用法向量求解空间线面角的关键在于 四破 第一 破 建系关 构建 恰当的空间直角坐标系 第二 破 求坐标关 准确求解相关点的坐标 第三 破 求法 向量关 求出平面的法向量 第四
