《江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学3月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海安高级中学2018_2019学年高一数学3月月考试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学 2018 20192018 2019 学年高一数学学年高一数学 3 3 月月考试题月月考试题 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 函数的最小正周期是 2 2sin 56 yx A B C D 2 5 2 5 5 2 2 函数的定义域是 2 1 2log3yx x A R R B 3 C 3 D 3 0 0 3 已知集合A 小于 90 B 为第一象限角 则A B A 为锐角 B 小于 90 C 为第一象限角 D 以上都不对 4 平面 与平面 平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线与 平行 B 直线a a C 直线a 直线b 且a b D 内的任
2、何直线都与 平行 5 计算 2lg2 lg25 A 1 B 2 C 3 D 4 6 ABC中 a b c分别是角 A B C 所对应的边 则B 44 330abA A 或 B C 或 D 60 120 60 30 150 30 7 ABC中 c c b b 若点D满足 则 AB AC 2BDDC AD A b bc c B c cb b C b bc c D b bc c 2 3 1 3 5 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 8 设m n是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 A 若m n 则m n B 若m n 则m n C 若m n n 则m D 若m m n 则n 9
3、 在正方形ABCD中 点E是AB的中点 点F是BC的中点 将 AED DCF分别沿DE DF 折起 使A C两点重合于点 若点G是EF的中点 则DG与平面EF所成角的正弦值为 A A A B 2 3 2 2 3 A BC D E F A B G D E F 2 C D 2 5 2 2 5 10 在 ABC中 a b c分别是角 A B C 所对应的边 若c边长 ABC的面积为7 且 则 ABC的周长为 3 3 2 2coscoscosc C aBbA A B C D 53 35 57 75 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 11 设集合 若 则实数a的取值范围是 1A x x B x x
4、a AB 12 已 知 函 数是 偶 函 数 且 定 义 域 为 那 么 2 3f xaxbxab 21a a ab 13 若方程的根 其中Z Z 则实数k lg2xx 0 1xkk k 14 已知向量a a b b 则 2a a b b 13 2 0 15 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图 A B C D是展开图上的四点 则 在正方体盒子中 AD与BC所成角为 16 在 ABC中 内 角A B C的 对 边 分 别 为a b c 已 知 且 A的外角平分线交BC的延长线于D 则 cos3cos3 cos CBbc Aa DC BD 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已
5、知向量a a 3 1 b b 1 2 m m a a kb b k R R 1 若向量m m与 2a a b b垂直 求实数k的值 2 若向量c c 1 1 且m m与向量kb b c c平行 求实数k的值 18 本小题满分 10 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD AB CD CD 2AB AB AD E F分别是CD 和PC的中点 1 证明 AB PD 2 证明 平面BEF 平面PAD ABD C A B C D P F E A B C D P F E 3 19 本小题满分 12 分 已知a b c分别为 ABC内角A B C的对边 且 sin3 cos0aBbA 1 求
6、角A 2 若 求 ABC的面积 13a3b 20 本小题满分 12 分 已知函数 1 3 3 x x a f x b 1 当a b 1 时 求满足的x的值 3xf x 2 若函数是定义在 R R 上的奇函数 且存在t R R 使得不等式有解 f x 22 2 2 f ttftk 求实数k的取值范围 21 本小题满分 13 分 某身高 1 8 米的同学 如图中AB所示 晚饭后围绕校园内的价值广场散步 若在广场正中央 距地面 3 6 米处有一点光源M AB OM均垂直于水平地面 分别与地面交于点A O 该同学 在地面上的影子记作 AB 1 该同学沿着圆心为O 半径为 3 米的圆周在地面上走一圈 求
7、扫过的图形面积 AB 2 若米 该同学从A出发 以 1 米 秒的速度沿线段走到 且3 OA 1 AA 1 A 1 3 OAA 米 秒时 他在地面上的影子长度记为 单位 米 求的表达式与最小10 1 AAt tf f t 值 4 22 本小题满分 13 分 如图所示 直角三角形 ACB中 ACB 其中CA 3 CB M N都在线段AB上 不 2 3 3 含端点 AM AN 且 MCN 6 1 若MA 2 求MN长度 2 试确定M的位置 使 CMN的面积最小 并求出最小面积 C A B MN C A B MN 5 20182018 20192019 学年第二学期高一年级阶段性检测学年第二学期高一年
8、级阶段性检测 数 学 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 B 2 D 3 D 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 二 填空题 每题 5 分 共 30 分 11 答案 1a 12 答案 1 3 13 答案 2 14 答案 6 15 答案 60 16 答案 3 1 三 解答题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 解 1 因为m m a a kb b 3 k 1 2k 2a a b b 7 4 又m m与 2a a b b垂直 所以m m 2a a b b 3 k 7 1 2k 4 0 解得 5 3 k 2 因为kb b c c k 1 2k 1 m m 3 k
9、1 2k 又m m与向量kb b c c平行 所以 3 k 2k 1 k 1 1 2k 0 A B G D E F 6 解得 1 3 k 18 本小题满分 10 分 解 1 证明 因为PA 平面ABCD AB平面ABCD 所以AB PA 又AB AD AD平面PAD PA平面PAD PAAD A 所以AB 平面PAD 又因为PD平面PAD 故AB PD 2 证明 因为CD 2AB E是CD的中点 所以AB DE 又AB CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以BE AD 又AD平面PAD BE平面PAD 故BE 平面PAD 又 PCD中 E F分别是CD和PC的中点 所以EF PD 又PD平
10、面PAD EF平面PAD 故EF 平面PAD 又因为BE平面BEF EF平面BEF BEEF E 故平面BEF 平面PAD 19 本小题满分 12 分 解 1 因为 sin3 cos0aBbA 由正弦定理可得 sinsinsin abc ABC sinsin3sincos0ABBA 又因为 ABC 故 0B sin0B 所以 即 sin3cos0AA sin0 3 A 又因为 所以 0A 3 A 2 因为 ABC中 13a3b 3 A 由余弦定理 222 2cosabcbcA 可得 2 1 13923 2 cc 即 2 340cc 解得 负值舍去 4c 7 所以 113 sin343 3 22
11、2 ABC SbcA 20 本小题满分 12 分 解 1 由题意 化简得 1 31 3 31 x x x 2 332 310 xx 解得 所以 1 313 3 xx 舍 或1x 2 因为是奇函数 所以 所以 f x 0fxf x 11 33 0 33 xx xx aa bb 化简并变形得 333260 xx abab 要使上式对任意的成立 则解得 x30260abab 且 11 33 aa bb 或 因为的定义域是 R R 所以舍去所以 所以 f x 1 3 a b 13ab 1 31 33 x x f x 即 1 3112 1 33331 x xx f x 对任意有 1212 x xR xx
12、 21 12 12 12 122233 33313131 31 xx xx xx f xf x 因为 所以 所以 12 xx 21 330 xx 12 f xf x 因此在 R R 上递减 因为 所以 f x 22 22f ttftk 22 22tttk 即在R R 时有解 2 20ttk t 所以 解得 440t 1t 即k的取值范围为 1 21 本小题满分 13 分 解 1 由题意 ABOM 1 81 3 62 ABAB OBOM 3OA 所以 6OB 该同学在地面上的身影扫过的图形是圆环 AB 其面积为平方米 22 6327 答 身影扫过的图形面积为 27平方米 AB 8 2 经过t秒
13、该同学走到了处 身影为 由 1 知 0 A 00 A B 00 0 1 2 A BAB OBOM 所以 22 000000 2cosf tA BOAOAAAOA AAOAA 化简得 2 2 327 39010 24 f ttttt 当时 的最小值为 3 2 t f t 3 3 2 答 当秒时 的最小值为米 2 39 010f tttt 3 2 t f t 3 3 2 22 本小题满分 13 分 解 1 在 CAB中 因为CA 3 CB ACB 90 所以 CAB 60 3 3 在 CAM中 由余弦定理得CM 2 AC 2 AM 2 2AC AM cosA 7 所以CM 所以 cos ACM 7
14、 222 2 7 27 CACMAM CA CM 在 CAN中 sin CNA sin A ACN sin ACM 90 cos ACM 2 7 7 在 CMN中 由 得MN sin30sin MNCA CNA 7 717 242 7 2 解法 1 设AM x 0 x 3 在 CAM中 由余弦定理得CM 2 AC 2 AM 2 2AC AM cosA x2 3x 9 所以CM 所以 cos ACM 2 39xx 222 2 6 2 239 CACMAMx CA CM xx 在 CAN中 sin CNA sin A ACN sin ACM 90 cos ACM 2 6 239 x xx 由 得C
15、N sinsin CNCA CABCNA 22 3 23933 339 626 xxxx xx 所以S CMN CM CN sin MCN 0 x 3 1 2 2 3 339 4 6 xx x 9 令 6 x t 则x 6 t 3 t 6 则S CMN 2 3 3927 3 327 9 44 tt t tt 证函数单调性 略 可知 x 6 3时等号成立 3 S CMN的最小值为 27 23 4 M的位置为距离A点 6 3 可使 CMN的面积最小 最小面积是 3 27 23 4 解法 2 设 ACM 0 3 在 CAM中 由 得CM sinsin CMCA CABCMA 3 3 2sin 3 在 CAN中 由 得CN sinsin CNCA CABCNA 3 3 2sin 2 3 3 2cos 所以S CMN CM CN sin MCN 1 2 2 13 33 312727 22cos28sincos8 3cos4sin24 3cos24 3 2sin 3 27 0 3 8sin 24 3 3 当即时 S CMN的最小值为 2 32 12 27 23 4 所以 ACM 可使 CMN的面积最小 最小面积是 12 27 23 4 10
