《吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810220193》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810220193（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年度下学期学年度下学期 1010 月月考卷月月考卷 高一数学高一数学 一 单选题 每小题 5 分共 60 分 1 已知集合 则的子集个数为 A 2 B 4 C 7 D 8 2 已知集合 若 则实数 的取值集合为 A B C D 3 函数的定义域为 A 4 B 4 0 0 C 4 D 4 0 0 4 已知则 A 3 B 13 C 8 D 18 5 已知函数 则的解析式是 A 3x 2 B 3x 1 C 3x 1 D 3x 4 6 下列图形中可以表示以 M 为定义域 N 为值域的函数的 图象是 A B C D 7 若函数为奇函数 且在上是增函数 又 的
2、解集为 A B C D 8 若函数为偶函数 则 等于 A 2 B 1 C 1 D 2 2 9 如果二次函数 f x 3x2 2 a 1 x b 在区间 1 上是减函数 则 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 10 设则的大小关系是 A B C D 11 已知是定义在上的偶函数 且在区间上单调递增 若实数满足 则 的取值范围是 A B C D 12 已知函数在内单调递减 则的取值范围是 A B C D 二 填空题 每小题 5 分共 20 分 13 函数的值域为 14 已知f x 是一次函数 且f f x x 2 则f x 15 函数的值域为 2 2 2x x y 16 函数的图象必过
3、定点 三 解答题 17 10 分 已知集合 1 求 A B 2 求 18 12 分 已知 x R 且x 1 g x x2 2 x R 1 1 f x x 1 求f 2 g 2 的值 2 求f g 2 的值 3 3 求f a 1 g a 1 的值 19 12 分 1 计算 1 304 32 11 4 0 25 22 2 已知 求的值 11 22 3xx 22 1 2 3 xx xx 20 12 分 已知为定义在上的奇函数 且是 f xR0 x 2 2f xxx 1 求时 函数的解析式 0 x f x 2 写出函数的单调区间 不需证明 f x 21 12 分 已知函数f x x2 2a 1 x 3
4、 1 当a 2 x 2 3 时 求函数f x 的值域 2 若函数f x 在 1 3 上的最大值为 1 求实数a的值 22 12 分 已知定义域为 R 的函数是奇函数 1 2 2 x x b f x a 1 求 a b 的值 2 若对任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求 k 的取值范围 4 参考答案 1 D 解析 分析 根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式 即可求解答案 详解 由题意集合 的子集个数为 故选 D 点睛 本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定 其中熟记集合交集的运算和集合中子集 个数的计算公式是解答的关键 着重考查了推理与计算能力
5、属于基础题 2 D 解析 分析 先求出集合 M x x2 1 1 1 当 a 0 时 N 成立 当 a 0 时 N 由 N M 得 或 1 由此能求出实数 a 的取值集合 详解 集合 M x x2 1 1 1 N x ax 1 N M 当 a 0 时 N 成立 当 a 0 时 N N M 或 1 解得 a 1 或 a 1 综上 实数 a 的取值集合为 1 1 0 故选 D 点睛 本题考查实数的取值范围的求法 考查子集 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 3 D 5 解析 分析 根据函数成立的条件 即可求得函数的定义域 详解 要使函数有意义 则 解得且 则函数的
6、定义域为 故选 点睛 本题主要考查了函数的定义域及其求法 解题的关键是根式内部的对数式大于等于 分式的 分母不为 属于基础题 4 C 解析 分析 先将 1 代入解析式求 再将 3 代入解析式求 从而可得结果 详解 因为 又因为 故选 C 点睛 本题主要考查分段函数的解析式 属于中档题 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一 这类问题的特点是综合性强 对抽象思维能力要求高 因此解决这类题一定要层次清楚 思 路清晰 本题解答分两个层次 首先求出 的值 进而得到的值 5 A 解析 分析 由配凑法将解析式化为关于 2x 1 的形式 即可直接得出解析式 详解 将解析式变型 所以 6 故选 A 点睛 本
7、题考查配凑法求解析式 只需将解析式化为关于左侧括号内式子的形式 进行直接代换即 可 6 C 解析 分析 根据函数图象 逐一判断选项中函数的定义域 值域即可得结果 详解 对于选项 函数定义域为 值域不是 对于选项 函数定义域不是 值域为 对于选项 函数定义域是 值域为 符合题意 对于选项 集合中存在 与集合 中的两个 对应 不构成映射关系 故也不构成函数关系 故选 C 点睛 本题主要考查函数的表示方法 函数的定义域 值域 意在考查对基本概念掌握的熟练程度 属于中档题 7 A 解析 分析 由函数奇偶性性质 结合特殊值 在坐标系中作出函数简图 由奇函数性质化简不等式 借 助图像即可求出解集 详解 由
8、奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图 7 由奇函数定义化简解析式 即与x异号即可 由图像可知当或时与x异号 故选 A 点睛 本题考查奇函数的定义以及图像特点 由题意作出图像可极大降低题目的难度 便于快速求 出结果 8 C 解析 分析 根据偶函数的性质 化简求值即可 详解 根据偶函数的性质 令 则 即 故选 点睛 本题主要考查了函数的奇偶性 依据化简求出结果 属于基础题 9 C 解析 分析 8 结合一元二次函数开口和对称轴 解不等式即可求得答案 详解 的图象开口向上 对称轴为 函数在区间上是减函数 则 即 解得 故选 点睛 本题主要考查了函数的单调性 结合图象讨论对称轴的取值范围即可得到结果 较
9、为基础 10 C 解析 由在区间是单调减函数可知 又 故选 考点 1 指数函数的性质 2 函数值比较大小 11 C 解析 分析 根据函数为偶函数和单调性 画出函数示意图即可得到答案 详解 因为是定义在 上的偶函数 图像关于 y 轴对称 因为在区间上单调递增 所以在区间 上单调递减 得到示意图如下 根据函数对称性和单调性可知 满足的 的取值范围是 9 点睛 本题考查了函数的奇偶性和单调性 抽象函数的不等式等内容 属于基础题 12 C 解析 分析 分段函数的两段都是减函数 且在处的函数值左边的不小于右边的 详解 由题意 解得 故选 C 点睛 本题考查函数的单调性 对分段函数来讲 要使得函数在定义域
10、上为减函数 除两段都是减 函数外 在分界点处函数值也需满足一定的条件 13 解析 分析 利用换元法将函数换元构造出新函数 由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最值即可 得到值域 详解 设 则 所以原函数可化为 由二次函数性质 当时 函数取最大值 4 由性质可知函数无最小值 所以值域为 点睛 本题考查换元法求函数值域 当函数解析式中含有根式时 一般考虑换元法 用换元法时要 注意一定写出参数的取值范围 14 x 1 解析 分析 设出函数的解析式 利用已知条件列出方程求解即可 10 详解 f x 是一次函数 设 f x kx b f f x x 2 可得 k kx b b x 2 即 k2x kb
11、 b x 2 k2 1 kb b 2 解得 k 1 b 1 则 f x x 1 故答案为 x 1 点睛 本题考查函数的解析式的求法 考查待定系数法 考查计算能力 15 1 2 解析 令 2 2 2111uxxx 1 1 22 2 u y 的值域为 2 2 2x x y 1 2 故答案为 1 2 点睛 复合函数的值域处理方法 转化为内外层函数的值域问题 本题内层函数为 其值域为外层函数的定义域 而外层函数的值域即为所求 2 2uxx 2uy 16 解析 分析 根据过定点可得函数的图象必过定点 详解 因为 所以 当时 总有 11 必过点 故答案为 点睛 本题主要考查指数函数的几何性质 属于简单题
12、函数图象过定点问题主要有两种类型 1 指数型 主要借助过定点解答 2 对数型 主要借助过定点解 答 17 解析 分析 1 化简集合 利用并集的定义求解即可 2 利用补集的定义求出与 再由交集 的定义求解即可 详解 试题解析 1 由 可得 所以 又因为 所以 2 由可得或 由可得 所以 点睛 本题主要考查了不等式 求集合的补集 并集与交集 属于容易题 在解题过程中要注意在 求补集与交集时要考虑端点是否可以取到 这是一个易错点 同时将不等式与集合融合 体 现了知识点之间的交汇 18 1 2 3 1 2 26 3 fg 1 7 2 1 1 123f ag aaa a 解析 试题分析 1 将分别代入和
13、g x 的解析式即可 2x f x 2 先求g 2 6 再求f 6 即可 3 将和分别代入和g x 的解析式即可 1xa 1xa f x 试题解析 1 f x f 2 12 又 g x x2 2 g 2 22 2 6 2 f g 2 f 6 3 f a 1 g a 1 a 1 2 2 a2 2a 3 19 1 2 3 45 4 解析 试 题 分 析 1 原 式 2 利 用 平 方 的 方 法 先 求 得 4 1 4 1 2 3 2 再次平方 求得 所以原式 1 7xx 22 47xx 47245 734 试题解析 1 原式 4 1 4 1 2 3 2 4 分 2 得 11 21 22 29xx
14、xx 1 7xx 得 1 222 249xxxx 22 47xx 原式 47245 734 10 分 考点 指数和对数运算 20 1 2 的 单 调 递 增 区 间 是 1 1 单 调 递 减 区 间 是 2 2f xxx f x 1 1 解析 试题分析 1 任取 则 0 x 0 x 又为奇函数 2 2 22fxxxxx f x 即得解 2 分析单调性可得的单调递增区间是 1 1 2 2f xfxxx f x 单调递减区间是 1 1 试题解析 1 任取 则 又为奇函数 0 x 0 x 2 2 22fxxxxx f x 13 所以时 函数 2 2f xfxxx 0 x 2 2f xxx 2 的单
15、调递增区间是 1 1 单调递减区间是 f x 1 1 21 1 2 a 或 1 解析 试 题 分 析 当时 对 称 轴 的值域为 函数的对称轴为 利用分类讨论思想分和两种情况进行讨论 并建立方程 解之得正解 试题解析 当时 对称轴 函数的值域为 函数的对称轴为 当 即时 即满足题意 当 即时 即满足题意 综上可知 或 22 1 a 2 b 1 2 1 3 k 解析 试题分析 1 由函数是奇函数可得 将代入两个特殊值得到 fxf x x 关于的方程组求解其值 2 首先利用定义法判断函数的单调性 利用奇函数将不等式 a b 变形为 f x2 x f 2x2 t 利用单调性得到关于的恒成立不等式 分
16、离参数 后通 xt 过求函数最值得到 的取值范围 t 试题解析 1 f x 是奇函数且 0 R f 0 0 即 1 01 2 b b a 1 1 2 2 x x f x a 14 又由 f 1 f 1 知 a 2 1 1 1 2 2 41aa f x 1 12 22 x x 2 证明设 x1 x2 且 x1 x2 1212 1212 12 11 1 21 21 1 21 2 22222 1212 xxxx xxxx f xf x 1 2 21 21 1212 2 22 22 12121212 xx xx xxxx x y 2x在 上为增函数且 x10 恒成立 12 120 120 xx f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 f x 在 上为减函数 f x 是奇函数 f x2 x f 2x2 t 0 等价于 f x2 x 2x2 t 即一切 x R 3x2 x t 0 恒成立 1 12t 0 即 t 1 12 考点 1 函数奇偶性单调性 2 不等式恒成立问题
