《2019届高三数学上学期第三次月考试题理2018102201102》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学上学期第三次月考试题理2018102201102（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018 20192018 2019 学年度上学期高三年级第三次月考学年度上学期高三年级第三次月考 理科 理科 数学试卷数学试卷 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 只 在每个小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位 复数 1 3i 1 i A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 2 集合A x x 2 0 B x x a 若A B A 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 2 3
2、 我国古代数学典籍 九章算术 盈不足 中有一道两鼠穿墙问题 今有垣厚十尺 两 鼠对穿 初日各一尺 大鼠日自倍 小鼠日自半 问几何日相逢 现有程序框图描述 如图所示 则输出结果n A 4 B 5 C 2 D 3 4 函数的最大值为 3 sin cos 226 yxx A 2 13 B 4 13 C 4 13 D 13 5 一个四棱锥的侧棱长都相等 底面是正方形 其正 主 视图如右图所示 则该四棱锥的 侧面积和体积分别是 2 A 4 5 8 B 8 4 5 3 C 8 4 51 3 D 8 8 6 电商大会的某分会场有A B C三个展台 将甲 乙 丙 丁共 4 名 双语 志愿者分配 到这三个展台
3、每个展台至少 1 人 其中甲 乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数 有 A 12 种 B 10 种 C 8 种 D 6 种 7 已知函数 322 1 1 3 f xxaxb x 若a是从 1 2 3 三个数中任取的一个数 b是从 0 1 2 三个数中任取的一个数 则该函数有两个极值点的概率为 A 7 9 B 1 3 C 5 9 D 2 3 8 在平行四边形ABCD中 AD 1 E为CD的中点 若 则AB的60BAD 1 BEAC 长为 A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 9 已知数列 an 的首项a1 2 数列 bn 为等比数列 且bn 若b10b11 2 则a21 an 1 an A
4、29 B 210 C 211 D 212 10 已知实数满足 则的取值范围是 x y 22 1 1 xy xy 2xy A B C D 1 2 1 0 5 1 5 11 已知函数 则的大小关系是 2 cosf xxx 31 0 52 fff A B 31 0 52 fff 13 0 25 fff C D 31 0 52 fff 13 0 25 fff 12 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2 2px p 0 O为抛物线的顶点 OA OB AOB的 面积是 16 抛物线的焦点为F 若M是抛物线上的动点 则的最大值为 OM MF 3 A B 3 3 6 3 C D 2 3 3 2 6 3 二二
5、填空题 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 若 2x 3 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则a1 2a2 3a3 4a4 5a5 14 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上 且该棱锥的高为 4 底面边长为 2 则该球的表2 面积为 已知方程x2 3ax 3a 1 0 a 1 的两根分别为 tan tan 且 2 2 则 16 已知函数 若偶函数满足 其中m 41 4 xx f xg x h x h xmf xng x n为常数 且最小值为 1 则
6、mn 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知等比数列 an 的各项均为正数 a1 1 公比为q 等差数列 bn 中 b1 3 且 bn 的 前n项和为Sn a3 S3 27 q S2 a2 1 求 an 与 bn 的通项公式 2 设数列 cn 满足cn 求 cn 的前n项和Tn 3 2Sn 18 本题满分 12 分 随着生活水平的提高 人们的休闲方式也发生了变化 某机构随机调查了n个人 其中男 性占调查人数的 已知男性中有一半的人的休闲方式
7、是运动 而女性只有的人的休闲方 2 5 1 3 式是运动 完成下列 2 2 列联表 运动 非运动 总计 男性 4 女性 总计 n 若在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 可认为 性别与休闲方式有关 那么本次 被调查的人数至少有多少 根据 2 的结论 本次被调查的人中 至少有多少人的休闲方式是运动 参考公式 K2 其中n a b c d n ad bc 2 a b c d a c b d 参考数据 P K2 k0 0 050 0 010 0 001 k0 3 841 6 635 10 828 19 本题满分 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AD BC AB AD A
8、C 3 PA BC 4 M为 线段AD上一点 AM 2MD N为PC的中点 1 证明 MN 平面PAB 2 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值 20 本题满分 12 分 设点F1 c 0 F2 c 0 分别是椭圆C y2 1 a 0 的左 右焦点 P为椭圆C上任 x2 a2 意一点 且 的最小值为 0 PF1 PF2 1 求椭圆C的方程 2 如图 动直线l y kx m与椭圆C有且仅有一个公共点 作F1M l F2N l分别交 直线l于M N两点 求四边形F1MNF2的面积S的最大值 5 21 本题满分 12 分 已知函数 为自然对数的底数 1 1 x x f f x xx xe e e 求
9、函数的单调区间 f f x x 设函数 存在 使得 x x x xx xf f x xt tf fx xe e 1 12 2 0 0 1 1 x x x x 1 12 2 2 2 x xx x 成立 求实数 的取值范围 t 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中 曲线C x 1 2 y2 1 直线l经过点P m 0 且倾斜角为 6 以O为极点 x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 1 写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程 2 若直线l与曲线C相交于A B两点 且 PA PB 1 求实数m的值 6 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已
10、知函数和的图象关于原点对称 且 f x g x 2 2f xxx 解关于的不等式 x 1 g xf xx 如果对任意的 不等式恒成立 求实数的取值范围 xR 1 g xcf xx c 7 第三次考试答案第三次考试答案 1 12 BDAAB DDBCD BC 1 解析 2 i 答案 B 1 3i 1 i 1 3i 1 i 1 i 1 i 4 2i 2 2 解析 由题意得A x x 2 又因为A B A 所以A B 又因为B x x a 所以 a 2 故选 D 3 解析 第一次循环 得S 2 否 第二次循环 得n 2 a A 2 S 否 第三 1 2 9 2 次循环 得n 3 a A 4 S 否
11、第四次循环 得n 4 a A 8 S 1 4 35 4 1 8 135 8 10 是 输出的n 4 故选 A 4 解析 A 3331 cos coscossin 226222 ysin xxxxx 1 3cossin 2 xx 所以函数的最大值为 22 111313 3 3 2442 5 解析 B 由正视图知 四棱锥的底面是边长为 2 的正方形 四棱锥的高为 2 V 22 2 四棱锥的侧面是全等的等腰三角形 底为 2 高为 3 1 3 85 S侧 4 2 4 2 1 55 6 解析 甲 乙两人被分配到同一展台 可以把甲与乙捆在一起 看成一个人 然后将 3 个人分到 3 个展台上进行全排列 即有
12、 A 种 甲 乙两人被分配到同一展台的不同分法 3 3 的种数有 A 6 种 答案 D 3 3 7 解析 D 求导可得 要满足题意需有两个不等实根 即 22 2 baxxxf 02 22 baxx 即 又的取法共有种 其中满足的有 1 0 2 0 0 4 22 ba ba ba 933 ba 2 1 3 0 3 1 3 2 共 6 种 故所求的概率为 3 2 9 6 P 8 解析 B 设 AB 的长为 因为 0 aa ABADCEBCBEADABAC 2 1 所以 AC ADABBE 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 222 aaADABADABABAD 由已知可得 1 即 AB 的
13、长为 1 4 1 2 1 2 aa 0 a 2 1 a 2 1 9 解析 由bn 且a1 2 得b1 a2 2b1 b2 a3 a2b2 2b1b2 b3 a4 an 1 an a2 a1 a2 2 a3 a2 a4 a3 a3b3 2b1b2b3 an 2b1b2b3 bn 1 所以a21 2b1b2b3 b20 又 bn 为等比数列 所以a21 8 2 b1b20 b2b19 b10b11 2 b10b11 10 211 答案 C 10 解析 D 设 2x y b 则只需求直线 2x y b在y轴上的截距范围 画出可行域为弓形 当直线与圆相切时 截距最大 且为 当直线过点 0 1 时截距最
14、小 且为 1 所以 2x y5 的取值范围是 1 5 11 解析B 函数 f x x2 cosx 为偶函数 f 0 5 f 0 5 f x 2x sinx 当 0 x0 函数在上递增 f 0 f 0 5 f 0 6 即 2 0 2 f 0 f 0 5 0 x2 0 2p 0 x1 x2 即点A B关于x轴对称 设直线OA的方程为y x 与抛物线方程联立 解得Error 或Error AB 4p S OAB 2p 4p 4p2 1 2 AOB的面积为 16 p 2 焦点F 1 0 设M m n 则n2 4m m 0 设点M到准线x 1 的距离等于d 则 令m 1 t t 1 则m t 1 OM
15、MF OM d m2 4m m 1 当且仅当t 3 时 等号成立 OM MF 3 1 t 1 3 2 4 3 2 3 3 的最大值为 故选 C OM MF 2 3 3 13 解析 在已知等式两边对x求导 得 5 2x 3 4 2 a1 2a2x 3a3x2 4a4x3 5a5x4 令x 1 得a1 2a2 3a3 4a4 5a5 5 2 1 3 4 2 10 14 解析 如图 正四棱锥P ABCD的外接球的球心O在它的高PO1上 设球的半径为R 因 为底面边长为 2 所以AC 4 在 Rt AOO1中 R2 4 R 2 22 所以R 所以球的表面2 5 2 积S 4 R2 25 9 答案 25
16、 15 解析 由已知得 tan tan 3a tan tan 3a 1 tan 1 又 tan tan 3a0 tan 0 2 2 tan 1 m 2 S 2 1 m 当k 0 时 四边形F1MNF2是矩形 S 2 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为 2 21 解析 解 函数的定义域为 R R 当时 当时 x x x x f fx x e e 0 0 x x 0 0f fx x 0 0 x x 0 0f fx x 在上单调递增 在上单调递减 f f x x 0 0 0 0 假设存在 使得成立 则 1 12 2 0 0 1 1 x xx x 1 12 2 2 2 x xx x m mi in nm ma ax x 2 2 x xx x 6 分 2 2 1 1 1 1 x x x x x xt t x x x xx xf f x xt tf fx xe e e e 2 2 1 1 1 1 x xx x x xt t x xt tx xt tx x x x e ee e 当时 在上单调递减 即 1 1t t 0 0 x x x x 0 0 1 1 2 2 1 1 0 0 3 31 1 2
