《湖北省宜昌市教学协作体2018_2019学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省宜昌市教学协作体2018_2019学年高一数学下学期期中试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 宜昌市部分示范高中教学协作体宜昌市部分示范高中教学协作体 20192019 年春期中联考年春期中联考 高一数学高一数学 全卷满分 120 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 分 1 设 且 则下列结论中正确的是 abcdR abcd A B C D acbd acbd acbd ab dc 2 不等式的解集是 31 1 2 x x A B 3 2 4 xx 3 2 4 xx C D 3 2 4 x xx 或 2x x 3 设为第四象限的角 则 4 cos 5 sin2 A B C D 7 25 24 25 7 25 24 25 4 设的内角所对边分别为
2、 若 则 ABC ABC abc 33 3 abA B A B C 或 D 6 5 6 6 5 6 2 3 5 已知向 则函数的最小正周期是 2 2 sin cos 2cos axbxx f xa b A B C D 2 2 4 2 6 在中 则三角形的形状为 ABC coscosaAbB A 直角三角形 B 等腰三角形或直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形 7 不等式的解集为R 则的取值范围是 2 40axax a A B C D 160a 16a 0a 160a 8 在中 内角所对边分别为 若 ABC ABC abc 1 3 22 3 3 ab cosC 则的面积为 ABC A B
3、C D 3 32 34 33 9 下列各函数中 最小值为 2 的是 A B 1 yx x 1 sin 0 sin2 yxx x C D 2 2 3 2 x y x 1 yx x 10 边长分别为 1 的三角形的最大角与最小角的和是 5 2 2 A 90 B 120 C 135 D 150 11 2002 年北京国际数学家大会会标 是以中国古代数学家赵爽的弦图为基础而设计的 弦 图用四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 若大 小正方形的面积分别为 25 和 1 直角三角形中较大锐角为 则等于 cos2 A B 7 25 9 25 C D 7 25 9 25 3 12 方程的
4、两根为 且 则 2 33102xaxaa tantan 22 A B 4 3 4 C D 或 5 4 4 3 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 分 13 如图所示 为测量一水塔AB的高度 在C处测得塔顶的仰角为60 后退 20 米到达D处测得塔顶的仰角为 30 则水塔的高度为 米 14 比较大小 用 或 符号填空 35 26 15 已知 且 则的最小值为 00 xy 2xy 13 xy 16 设 则的值为 sincos sincosf o cos30 f 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 若关于的不等式的解集是 x 2 310axx 1 1 2 xx 1 求的值
5、a 2 求不等式的解集 22 310axxa 4 18 1 已知 其中 求 34 sincos 55 22 0 cos 2 已知 且 求的值 113 coscos 714 0 2 19 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西 60 方向的B处 且与岛屿A相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方 向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追上 1 求渔船甲的速度 5 2 求的值 sin 20 如图 某学校准备修建一个面积为 2400 平方米的矩形活动场地 图中 ABCD 的围栏 按照修建要求 中间用围墙EF隔开 使得ABEF为矩形 EFCD为正
6、 方形 设AB x米 AD AB 已知围墙 包括EF 的修建费用均为每米 500 元 设围 墙 包括EF 的修建总费用为y元 1 求出y关于x的函数解析式及 x x 的取值范围 2 当x为何值时 围墙 包括EF 的修建总费用y最小 并求出y的 最小值 6 21 已知中 内角所对边分别为 若 ABC ABC abc 2 coscosacBbC 1 求角B的大小 2 若 求周长的最大值 2b ABC 22 已知 函数 sin cos sin sin axxbxx f xa b 1 求的对称轴方程 f x 2 求使成立的x的取值集合 1f x 3 若对任意实数 不等式恒成立 求实数的取值范围 63
7、x 2f xm m 7 宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年春期中联考 高一数学参考答案和解析 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A B D A B B D C A C C B 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 分 13 14 15 16 10 323 1 8 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 解 1 依题意 可知方程的两个实数根为和 1 且 a 0 2 310axx 1 2 2 分 且 解得 13 1 2a 11 1 2a 2a 4 分 5a的值为 2 分 2 由 1 可知
8、 不等式为 即 2 2350 xx 2 2350 xx 6 分 方程的两根为 2 2350 xx 5 1 2 xx 或 8 分 不等式的解集为 10 22 310axxa 5 1 2 xx 分 18 解 1 22 0 34 sincos 55 2 43 cossin 55 分 8 cos coscossinsin 4433 1 5555 5 分 2 0 2 1 cos 7 6 分 4 3 sin 7 0 2 13 cos 14 则 0 2 3 3 sin 14 8 分 sinsin sincos cossin 4 31313 33 7147142 11 分 3 12 分 19 解 1 依题意
9、0 120 12 10 220 BACABACBCA 1 分 在中 由余弦定理 得 ABC 222 2cosBCABACABACBAC 220 12202 12 20 cos120784 4 分 解得 所以渔船甲的速度为海里 小28BC 14 2 BC 时 5 分 渔船甲的速度为 14 海里 小 时 6 分 2 在中 因为 ABC 0 120 12 28 BACABBCBCA 由正弦定理 得 0 sin120 ABBC sin 9 8 分 即 0 3 12 1203 3 2 sin 2814 ABsin BC 11 分 3 3 sin 14 的值为 12 分 20 解 1 设米 则由题意得 A
10、Dt 2400 2400 xtt x 1 分 且 故 可得 tx 2400 tx x 020 6x 3 分 则 2400 500 32 500 32 yxtx x 5 分 所以 y 关于 x 的函数解析式为 1600 1500 020 6 yxx x 6 分 2 16001600 1500 1500 2120000 xx xx 9 分 当且仅当时等号成立 1600 40 xx x 即 11 分 故当 x 为 40 米时 y 最小 y 的最小值为 120000 元 12 分 21 解 1 由 可得 2 coscosacBbC 2sinsin cossincosACBBC 1 分 可得 2sinc
11、ossincoscossinABBCBC 2sincossin sinABBCA 3 分 10 0 sin0AA 可得 1 cos 2 B 4 分 又由得 0 B 3 B 5 分 2 4 34 34 3 sin sin sin333 b aA cC B 可得三角形周长 4 34 3 sinsin2 33 abcAC 7 分 4 34 32 sinsin 24sin 2 3336 AAA 9 分 25 0 3666 AA 10 分 可得 1 sin 1 62 A 11 分 周长的最大值为 6 12 分 22 解 1 2 1 cos21 sinsincossin2 22 x f xa bxxxx
12、1 分 21 sin 2 242 x 2 分 令 解得 2 42 xkkZ 3 28 k xkZ 的对称轴方程为 f x 3 28 k xkZ 4 分 11 2 由得 即 1f x 21 sin 2 1 242 x 2 sin 2 42 x 5 分 3 444 kxkkZ 222 7 分 故 x 的取值集合为 42 xkxkkZ 8 分 3 63 x 5 12412 x 2 9 分 又 上是增函数 sin 0 2 yx 在 5 sinsin sin 12412 x 2 10 分 又 562 sinsin 12644 时的最大值是 63 f xx 在 262133 2424 max f x 11 分 恒成立 2f xm 即 2 max mf x 35 4 m 实数的取值范围是 m 35 4 12 分
