《2013年湖南湘潭中考数学试卷及答案(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年湖南湘潭中考数学试卷及答案(解析版)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年湘潭市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量:120分钟满分:120分考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分)15的相反数是A5 B C 5 D【答案】A2一组数据1，2，2，3.下列说法正确的是A众数是3 B中位数是2 C极差是3 D平均数是3【答案】B3右图是由三个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是 A B C D
2、（第3题图）【答案】B4下列图形中，是中心对称图形的是A平行四边形 B正五边形 C等腰梯形 D直角三角形【答案】A5一元二次方程护x2x2=0的解为x1，x2，则x1x2=A1 B一1 C2 D.2 【答案】D6下列命题正确的是A三角形的中位线平行且等于第三边 B对角线相等的四边形是等腰梯形 C四条边都相等的四边形是菱形 D相等的角是对顶角【答案】C7如图，点P(3,2)是反比例函数()的图象上一点，则反比例函数的解析式为A B C DyOx2P（第7题图）3【答案】D8如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连结AD、 AE.如果只添加一个条件使DAB=EAC，则添加的条件为ABD=
3、CE BAD=AE CDA=DE DBE=CDBDECA（第8题图）【答案】C二、填空题(本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分)9= 【答案】310如图，已知:AB/CD, C=25, E=30，则A= ABDEB(第10题图)【答案】5511到2012年底，湘潭地区总人口约为3 020 000人，用科学记数法表示这一数为 【答案】3.0210612湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 【答案】2x1
4、6=3x13“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外，形状、大小、质地等都相同)，其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案.他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案的明信片的概率是 【答案】14函数中，自变量x的取值范围为 【答案】x115计算:sin45= 【答案】216如下图，根据所示程序计算，若输入x=，则输出结果为 开始输入xx1y=x21y=x1输出结果是否【答案】2三、解答题(本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分)17(本题满分
5、6分)解不等式组【答案】解：，由，得x2，由，得，不等式组的解集为.18（本题满分6分)先化简，再求值:，其中x=2.【答案】解：原式=119(本题满分6分)如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口海里处.我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45的方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时?A北东CDB（第19题图）6045【答案】解：过点C作CDAB于点D，由题意，得CAD=30，CDB= 45，CD=ACsinCAD=,BC=60，t=6060=1（h）答：从B处到达C岛需要1小
6、时.20(本题满分6分)2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震. 某市派出抢险救灾工程队赶赴芦山支援.工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?【答案】解：设原计划每小时抢修道路x米，则实际每小时修（x40）米，去分母，得，解之得x1=200,x2=240,经检验，x1=200,x2=240都是原方程的根，x2=2400，x2=240舍去.答：原计划每小时抢修道路200米.21(本题满分6分)6月5日是世界环境日.今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，
7、旨在释放和传递:建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息. 小文积极学习与宣传，并从四个方面A:空气污染，B:淡水资源危机，C:土地荒漠化，D:全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项). 图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题:图1关注问题频数频率A240.4B120.2Cn0.1D18m合计a1关注问题人数2412ABCD图2（1）根据图表信息，可得a= （2）请你将图2补充完整；（3）如果小文所在的学校有1200名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?【答案
8、】解：（1）a=60，（2）关注问题人数2412ABCD图2（3）1200=360人答：估计该校关注“全球变暖”的学生大约有360人.22(本题满分6分)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图所示.（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式;（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润.（元）y（元）102O1115x第22题图【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为，则，解之，得，（2）当x=13时，（1310）y=（1310）=18元超市每天销售这种商品所能获得
9、的利润为18元.23(本题满分8分)5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花.已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨.(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率【答案】解：（1）设小明购买x支康乃馨，y支兰花，则，3，得，所以，当x=1时，513y30，y=8,7,6，所以购买1支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，8支兰花；1支康乃馨
10、，7支兰花；1支康乃馨，6支兰花；当x=2时，523y30，y=6，5，所以购买2支康乃馨，6支兰花；2支康乃馨，5支兰花；当x=3时，533y30，y=5，4，所以购买3支康乃馨，5支兰花；3支康乃馨，4支兰花；当x=4时，543y30，y=3，所以购买4支康乃馨，3支兰花； 综上所述，共有8种购买方案，方案如下表方案序号康乃馨支数（支）11122334兰花支数（支）87665543购买所需钱数（元）2926232825302729（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，则，所以从(1)中任选一种方案购花，他能实现购买愿望的概率为.24(本题满分8分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方
11、形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3,请你求出CF的长.CAlOBDEF图1BAlCODFE图2ABCODEF图3BAlCDEFO图4G【答案】解：（1）AD与CF还相等，理由：四边形ODEF、四边形ABCO为正方形，DOF =COA = 90，DO=OF，CO=OA，COF =AOD，COF AOD（SAS），AD=CF.（2）如图4，连接DF，交EO于G，则DFEO，DG=OG=EO=1，GA
12、=4，AD=;25(本题满分10分)如图，在坐标系xoy中，已知D（5,4），B（3,0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴、y轴，垂足分别为A、C两点.动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒.(1)当t为何值时，PC/DB;(2)当t为何值时，PCBC;(3)以点P为圆心，PO的长为半径的P随点P的运动而变化，当P与BCD的边（或边所在的直线)相切时，求t的值.OPABCDyxBAOPCDyxE图1yOABPxFCD图2yOPGxBACD图3【答案】解：（1）假设PC/DB，则CPO =DBA，DAx轴，DCy轴，COP=DAB=COA=DCO = 90，四边形ADCO为矩形，DA=CO，AO=DC=5，COPDAB（AAS），OP=AB=53=2，当t=2时，PC/DB;（2）假设PCBC，则BCP=BOC=90，CBP=OBC，CBPOBC，,BC=，（3）当P与直线CD相切时，过点P作PE直线CD于点E，则PE=OC=4，OP=OC=4，t=4；当P与直线BC相切时
