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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前内蒙古呼和浩特市2019年中考试卷毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是 ()ABCD2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称的是 ()ABCD3.二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是 ()ABCD4.已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的
2、长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为 ()A.B.C.D.5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是 ()A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6.若不等式的解集中的每一个值,都能使关于的不等式成立,则m的取值范
3、围是 ()A.B.C.D.7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是 ()A.B.C.D.8.若,是一元二次方程的两个实数根,则的值为 ()A.B. C.D. 9.已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若A点的坐标为,则B点与D点的坐标分别为 ()A.,B.,C.,D.,10.以下四个命题：用换元法解分式方程时,如果设,那么可以将原方程化为关于y的整式方程；如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a,那么；有一个圆锥,与底面圆直径是且体积为的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为；二次函数,自变量的两个值x1
4、,x2对应的函数值分别为y1、y2,若,则.其中正确的命题的个数为 ()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.因式分解：.12.下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题的序号为.13.同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为.14.关于x的方程如果是一元一次方程,则其解为.15.已知正方形ABCD的面积是2,E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点,若,连接
5、AE,与正方形另外一边CD交于点F,连接BF并延长,与线段DE交于点G,则BG的长为.16.对任意实数a,若多项式的值总大于,则实数b的取值范围是.三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)计算.(2)先化简,再求值：,其中,.18.(6分)如图,在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若,请直接写出与的和与的大小关系；(2)求证：的内角和等于；(3)若,求证：是直角三角形.19.(6分)用配方法求一元二次方程的实数根.20.(7分)如图,已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地
6、北偏西方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路,如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).图(2)-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.(9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况,统计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位：万元),从而去估计全村家庭年收入情况.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _已知调查得到的数据如下：为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减
7、去1.5,得到下面第二组数：(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？(2)已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为,你认为小王的结果正确吗？如果不正确,直接写出你认为正确的结果.22.(6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算
8、；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的对角线长为5,周长为14.
9、若反比例函数的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式；若点和在反比例函数的图象上,试比较与的大小；(2)若一次函数的图象过点A并与轴交于点,求出一次函数解析式,并直接写出成立时,对应的取值范围.24.(9分)如图,以的直角边AB为直径的交斜边AC于点D,过点D作的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.(1)求证：E为BC的中点；(2)若的面积为,两个三角形和的外接圆面积之比为3,求的内切圆面积和四边形OBED的外接圆面积的比.25.(12分)已知二次函数且,若一次函数与二次函数的图象交于点.(1)写出一次函数的解析式,并求出二次函数与轴交点坐标；(2)当时,求证：直线与抛物线一
10、定还有另一个异于点A的交点；(3)当时,求出直线与抛物线的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M,抛物线对称轴与直线的交点为N,设,写出S关于a的函数,并判断S是否有最大值？如果有,求出最大值；如果没有,请说明理由.内蒙古呼和浩特市2019年中考试卷数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6,0.7,2.5,3.5,绝对值最小的为0.6,最接近标准.故选：A.2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项错误；B、不是轴对称图形,故本选项正确；C、是轴对称图形,故本选项错误；D、是轴对称图形,故本选项错误.故选：B.3.【答案】D【
11、解析】解：由一次函数可知,一次函数的图象与x轴交于点,排除A、B；当时,二次函数开口向上,一次函数经过一、三、四象限,当时,二次函数开口向下,一次函数经过二、三、四象限,排除C；故选：D.4.【答案】C【解析】解：如图,四边形ABCD是菱形,；故选：C.5.【答案】D【解析】解：A、从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,正确；B、2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是本,正确；C、2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是本,正确；D、2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的倍,错误；故选：D.6.【答案】
12、C【解析】解：解不等式得：,不等式的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式成立,解得：,故选：C.7.【答案】B【解析】解：由三视图可知,该几何体是长方体,中间是空心圆柱体,正方体的长宽高分别为4,4,3,圆柱体直径为2,高为3,正方体表面积：,圆柱体表面积,上下表面空心圆面积：,这个几何体的表面积是：,故选：B.8.【答案】D【解析】解：x1,x2是一元二次方程的两个实数根,故选：D.9.【答案】B【解析】解：如图,连接OA、OD,过点A作轴于点F,过点D作轴于点E,易证,B、D关于原点对称,故选：B.10.【答案】A【解析】解：设,那么可以将原方程化为关于y的整式方程,故正确；作.,即.故错误；这个圆锥母线长为R,根据题意得,解得.即它的母线长是3,故错误；二次函数的对称轴是,如图：此时,所以.故错误.综上所述,正确的命题的个数为1个.故选：A.二、填空题11.【答案】【解析】解：原式.故答案为：.12.【答案】【解析】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：.
