《福建省2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求出，再由（），能求出k=详解：，=（1，2）+（0，2）=（1，4），（），（）=2+4k=0，解得k=故选：D点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用考查到用向量坐标化来表示两个向量垂直的关系.2.在中，角，那么角（ ）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】分析：根据已知，利用
2、正弦定理即可求值sinA，由A的范围，即可得解详解：B=60，由正弦定理可得：sinA= A=45故选：B点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3.纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一“种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为的正方
3、形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：边长为5的正方形的面积S正方形=55=25，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得，由此能估计阴影部分的面积详解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，则边长为5的正方形的面积S正方形=55=25，设阴影部分的面积为S阴，该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，解得S阴=估计阴影部分的面积是10故选：C点睛：本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，在利用几何概型的概率公式来
4、求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的4.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片，上的数不大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：基本事件总数n=55=25，利用列举法求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有15个，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数的概率详解：从分别写有1，2，3，4，5的5张
5、卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=55=25，抽得的第一张卡片上的数不大于第二张卡片上的数包含的基本事件有15个，分别为：（1，2），（2，3），（1，3），（3，4），（2，4），（1，4），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6），则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为p=故选：D点睛：本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
6、5.已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数的定义，求出tan，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论详解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3xy=0上，tan=3，= 故选：B点睛：本题考查了三角函数的化简求值，化简过程中常用的公式有：用sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化；常用的还有三姐妹的应用，一般，这三者我们成为三姐妹，结合，可以知一求三.6.为的外心，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：如图所示，取线段BC的中点，连接OD，AD利用三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式可得ODBC，再利用向
7、量的三角形法则即可得到，化简代入即可详解：如图所示，取线段BC的中点，连接OD，AD则ODBC， =-6. 故答案为：C点睛：熟练掌握三角形的外心的性质和向量形式的中点坐标公式、向量的三角形法则及平行四边形法则是解题的关键三角形外心的性质.7.在中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可详解：由，则，因为位三角形的内角，所以，所以，故选C点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力8.函数f（x）=sin（x）（其中|的图象如图所示
8、，为了得到y=sinx的图象，只需把 的图象上所有点A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】由函数的最值求出,由周期求出,由五点法作图求出的值，可得函数的解析式,再利用的图象变換规律，得出结论.【详解】由函数(其中的部分图象可得,，求得，再根据五点法作图可得，故把的图象向右平移个长度单位,可得的图象，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质以及图象的平移法则，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数
9、解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.9.如图，在平面直角坐标系中，质点间隔分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圈周运动，则与的纵坐标之差第次达到最大值时，运动的时间为（ ）A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟【答案】A【解析】【详解】分析：由题意可得：yN=，yM=，计算yMyN=sin，即可得出详解：由题意可得：yN=，yM=yMyN= yMyN=sin，令sin=1，解得：=2k+，x=12k+，k=0，1，2，3M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=312+=37.5（分钟）故选：A点睛：本题考查了三角函数的图象
10、与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.10.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）A. 点到平面的距离B. 三棱锥的体积C. 直线与平面所成的角D. 二面角的大小【答案】C【解析】试题分析：A：平面也就是平面，既然和平面都是固定的，到平面的距离是定值；B：的面积是定值（定长，到的距离就是到的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据的结论到平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱锥的体
11、积是定值；C：是动点，也是动点，推不出定值的结论，就不是定值直线与平面所成的角不是定值；D：，为上任意一点，、为上任意两点，二面角的大小为定值故选：C考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角平面角及求法.【方法点睛】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，其中两线平行时，一条线的上的点到另一条直线的距离相等，线面平行时直线上到点到平面的距离相等，平面平行时一个平面上的点到另一个平面的距离相等是解答本题的关键根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断
12、C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案11.已知定义在上的函数满足：；对任意的都有；对任意的且时，总有.记，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据条件得到函数的奇偶性，单调性，将，转化为，解分式不等式即可.详解：对任意的都有，故函数是奇函数故，对任意的且时，总有，故函数是增函数，即， 解得范围是.故答案为:D点睛：此题考察了函数的零点、奇偶性及其运用，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是 研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.12.已知，若的任何一条对称轴与轴成交点
13、的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由题意可得， 32=，求得1，故排除A、D检验当=时，f（x）=sin（x）满足条件，故排除B，从而得出结论详解：f（x）=sinxcosx=sin（x）（，xR），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2，3），则32=，1，即1，故排除A、D当=时，f（x）=sin（x），令x=k+，求得 x=k+，可得函数f（x）的图象的对称轴为 x=k+，kZ当k=1时，对称轴为 x=2，当k=2时，对称轴为 x=3，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2，3），故排除B，
14、故选：C点睛：本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题也考查了函数f（x）=Asin（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题目一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，则在方向上的投影等于_【答案】. 【解析】分析：根据投影的定义，应用公式| |cos，=求解详解：根据投影的定义可得：在方向上的投影等于| |cos，=故答案为：.点睛：本题主要考查向量投影的定义，向量坐标化的应用，要求熟练应用公式对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.14.某重点中学位学生在市统考中的理科综合分数，以分组的频率分布直方图如图，理科综合分数的中位数为_【答案】224.【解析】分析：根据中位数的概念，得到只需要找到中位数两侧的长方条的面积相等即可.详解：从160到300 的频率之和为1，取频率之和为0.5的地方即中位数，设从220到240的部分占这一段的百分比为y 解得y=0.2.故中位数
