《2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1已知集合，则()ABCD【答案】C【解析】由A与B，求出两集合的交集即可【详解】集合A2，3，4，集合B2，5，AB2故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列命题正确的是（）A一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B两条异面直线不能同时平行于一个平面C直线的倾斜角的范围是0r，故直线与圆相离【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r1，所以圆心到直线3x+4y30的距离d3r，则直线与圆的位置关系为相离故选：A【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及
2、点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离6下列运算中正确的是()ABCD【答案】B【解析】分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断.【详解】对于A，所以，故A错，对于B，故B正确，对于C，故C错，对于D，故D错，故选B.【点睛】本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键.7已知0a1，函数y=ax与y=loga（-x）的图象可能是（）A BC D【答案】D【解析】由函数y=ax与y=logax互为反函数， y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称， 以及
3、函数的单调性即可得出【详解】函数y=ax与y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称， y=loga（-x）与y=logax的图象关于y轴对称， 又0a1，根据函数的单调性即可得出 故选：D【点睛】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题8如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是()ABCD【答案】D【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据三视图的数据易得圆锥的底面直径及母线，可得高，代入圆锥体积公式即可得到答案【详解】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是边长为2的等边三角形，r1，hv故选：D【
4、点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键9已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，则球心到截面圆圆心的距离是（）A5B6C7D8【答案】D【解析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可【详解】球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36cm2，可得截面圆的半径为：6cm，则球心与截面圆周的圆心的距离是：8cm故选：D【点睛】本题考查球与截面圆的位置关系，点线面距离的求法，考查计算能力10若函数，则f(f(10)=Alg101B2C1D0【答案】B【解析】【详解】因为，所以.所以
5、,故选B.【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.二、填空题11函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是_【答案】1【解析】因为函数f(x)2xx32的导数为f(x)2xln23x20，所以函数f(x)单调递增，f(0)1210，所以根据根的存在定理可知在区间(0，1)内函数的零点个数为1个12在空间直角坐标系O-xyz中，点（1,2,
6、3）关于原点的对称点坐标为_.【答案】（-1，-2，-3）【解析】直接根据空间点的对称得到结果.【详解】点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为（-1，-2，-3），故答案为：（-1，-2，-3）【点睛】本题考查空间坐标的概念及对称问题，属于基础题.13过点且与直线l:平行的直线方程为_.【答案】【解析】设与直线2x-y-70平行的直线方程为 2x-y +m0，把点（-4，2）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程【详解】设与直线2x-y-70平行的直线方程为 2x-y +m0，把点（-4，2）代入直线方程得，-82+m0，m10，故所求的直线方程为2x-y+100，故答案为：2x-y+100【
7、点睛】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设与已知平行的直线方程的方法是解题的关键14已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为_【答案】.【解析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.【答案】(0,1)【解析】
8、将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）f（x）m0，得mf（x）作出yf（x）与ym的图象，要使函数g（x）f（x）m有3个零点，则yf（x）与ym的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视三、解答题16已知集合A=x|axa+2，B=x|x5（1）若a=0,求AB.（2）若ABB，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）化简集合A，由此能求出AB，（2）推导出AB，从而a+21或a5，由此能求出实数a的取值范围【详解】（1）当a0时，集合Ax|0x2
9、，Bx|x1或x5AB.（2）集合Ax|axa+2，Bx|x1或x5，ABB，AB，a+21或a5，解得a3或a5实数a的取值范围是（，3）（5，+）【点睛】本题考查交集的求法，考查并集的性质的应用及集合间的关系，考查运算求解能力，是基础题17如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点(1)求证：AB平面PAD；(2)求证：EF/平面PAD【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明PAAB，ADAB，证得AB平面PAD（2）取CD的中点G，由FG是三角形CPD的中位线，可得 FGPD，再由矩形的性质得 EGAD，证明平面EF
10、G平面PAD，从而证得EF平面PAD【详解】（1）侧棱PA垂直于底面，PAAB又底面ABCD是矩形，ADAB，这样，AB垂直于平面PAD内的两条相交直线，AB平面PAD（2）取CD的中点G，E、F分别是AB、PC的中点，FG是三角形CPD的中位线，FGPD，FG面PAD底面ABCD是矩形，EGAD，EG平面PAD 故平面EFG平面PAD，EF平面PAD【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题18函数是定义在上的奇函数。（1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明函数在上是增函数。【答案】(1) (2) 见解析【解析】试题分析：（1
11、）根据奇函数定义得，解得（2）先根据定义作差，通分提取公因式，再根据自变量范围确定各因子符号，确定差的符号，由增函数定义得证试题解析：19已知圆，直线（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于 两点，且时，求直线的方程【答案】(1) (2) 或.【解析】试题分析：（1）把一般方程配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于的方程，解出即可（2）先利用几何性质由弦长得到圆心距为，再利用点到直线距离公式得到关于的方程，解出即可解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.（1）当直线与圆相切，则有 ，解得（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质， ，解得或，故所求直线方程为或. 20已知函数f(x)lg(1x)lg(1x)x42x2.(1)求函数f(
