《2011年浙江省台州市中学高三(下)第四次统练数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年浙江省台州市中学高三(下)第四次统练数学试卷(理科)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2011 年2011 年浙江省台州市中学高三（下）第四次统练数学试卷（理科）深圳市菁优网络科技有限公司菁优网Http:/2010 箐优网一、选择题（本题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集 U=R，设集合 A=x|y=ln（x 1），集合 B=x|x2，则 A（C UB）=（）A、1，2 B、 （1，2 ）C、 （1 ，2 D、1，2）2、复数（a+i ） 2 对应点在 y 轴负半轴上，则实数 a 的值是（ ）A、 1 B、1C、 D、3、在 ABC 中，a、b 分别是角 A、B 所对的边，条件“ab”是使“cosA co
2、sB” 成立的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、在 的展开式中， x6 的系数是（）A、 27C106 B、27C 104C、9C 106 D、9C 1045、 ， 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ， 平行的是（）A、m，n 是平面 内两条直线，且 m，n B、 内不共线的三点到 的距离相等C、， 都垂直于平面 D、m，n 是两条异面直线，m，n，且 m，n6、设 b，c，k 是实数，二次函数 f（x）=3x 2+bx+c 满足： f（k1）与 f（k）异号，f （k+1）与 f（k ）同号在以下关于 f（ x）的零点的命题中，假
3、命题的序号为（）该二次函数的两个零点之差一定大于 2；该二次函数的零点都小于 k；该二次函数的零点都大于 k1A、 B、C、 D、7、在下图的程序框图中，已知 f0（x）=xe x，则输出的是（）A、 （x+2011）e x B、xe xC、 （1+2011x）e x D、2011 （1+x）e x8、公差为 d，各项均为正整数的等差数列中，若 a1=1，a n=51，则 n+d 的最小值等于（）A、 B、16C、 D、159、已知 P 为双曲线 =1（a0，b0）左支上一点，F 1，F 2 为双曲线的左右焦点，且 cosPF1F2=sinPF2F1=菁优网Http:/2010 箐优网则此双曲
4、线离心率是（）A、 B、C、 D、10、设 a1，a 2， ，a n 是 1，2 ，n 的一个排列，把排在 ai 的左边且比 ai 小的数的个数称为 ai 的顺序数（i=1，2 ， ， n） 如在排列 6，4，5，3 ，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的顺序数为 0则在由1、 2、3、4、5、6、7、8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数为 4，4 的顺序数为2，且 1、2 必须相邻的不同排列的种数为（）A、180 B、28C、24 D、14二填空题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分把答案填在答题卡的相应位置）11、已知 sin31=a，则
5、cos2011=_ （结果用 a 表示）12、已知圆 x2+y2+x6y=0 和直线 2x+3ym=0 交于不同的 P，Q 两点，若 OPOQ（O 为坐标原点） ，则 m=_13、一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_14、如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形， ，点 P 为BCD （含边界）内的一个动点，设，则 x2+9y2 的最小值等于_ 15、已知随机变量 B（2，p） ，B（4，p） ，当 D 值最大时，P（2）的值为_16、已知平面向量 满足| |=1，且 与 的夹角为 120，则| |的取值范围是_17、如图，在三棱锥 PABC 中
6、，AC=BC=CP=1 ，且 ACBC，PC 面 ABC，过 P 作截面分别交 AC，BC 于 E、F，且二面角 PEFC 为 60，则三棱锥 PEFC 体积的最小值为_菁优网Http:/2010 箐优网三、解答题（本题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、已知向量 ，sinB） ， ，cosA） ， 且 A，B，C 分别为的三边 a，b，c 的角（）求角 C 的大小；（）若 sinA，sinC ，sinB 成等差数列，且 ，求边 c 的长19、已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=（1 ）求 a2、a 3、a 4、a 5；（2 ）设 bn=a2n2，n
7、N，求证b n是等比数列，并求其通项公式；（3 ）在（2 ）条件下，求证数列a n前 100 项中的所有偶数项的和 S10010020、如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB=BB 1，AC 1平面 A1BD，D 为 AC 的中点（1 ）求证：B 1C1平面 ABB1A1；（2 ）在线段 CC1 上是否存在一点 E，使得直线 A1E 与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 ，若存在，试确定 E 的位置，并判断平面 A1BD 与平面 BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由21、设椭圆 T： （ab0） ，直线 l 过椭圆左焦点 F1 且不与 x 轴重合，l 与椭圆交于 P、Q，当 l
8、与 x 轴垂直时，|PQ|= ，F 2 为椭圆的右焦点，M 为椭圆 T 上任意一点，若 F1MF2 面积的最大值为 （1 ）求椭圆 T 的方程；（2 ）直线 l 绕着 F1 旋转，与圆 O：x 2+y2=5 交于 A、B 两点，若 |AB|（4， ） ） ，求 F2PQ 的面积 S 的取值范围菁优网Http:/2010 箐优网22、已知函数 f（x ）=x （x a） （xb） ，点 A（m，f（m） ） ，B（n，f （n） ） （1 ）设 b=a，求函数 f（x）的单调区间；（2 ）若函数 f（x）的导函数 f（x）满足：当|x|l 时，有|f（x）| 恒成立，求函数 f（x）的表达式；（
9、3 ）若 0a b，函数 f（x）在 x=m 和 x=n 处取得极值，且 a+b2 问：是否存在常数 a、b，使得 =0？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由菁优网Http:/2010 箐优网答案与评分标准一、选择题（本题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集 U=R，设集合 A=x|y=ln（x 1），集合 B=x|x2，则 A（C UB）=（）A、1，2 B、 （1，2 ）C、 （1 ，2 D、1，2）考点：交、并、补集的混合运算。专题：计算题。分析：由题意求出 A，求出 CUB，然后求出 A（C UB） 解答
10、：解：集合 A=x|y=ln（x 1）=x|x1，C UB=x|x2，A（C UB）=） =x|x1x|x2=x|1 x 2 ，故选 B点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，注意补集的运算，是解题的关键2、复数（a+i ） 2 对应点在 y 轴负半轴上，则实数 a 的值是（ ）A、 1 B、1C、 D、考点：复数的基本概念。专题：计算题。分析：首先整理复数（a+i） 2 对应的 a+bi 形式，用多项式乘以多项式，得到结果，根据对应点在 y 轴负半轴上，得到复数的横标和纵标的范围，横标为零，纵标是负数，得到结果，舍去不合题意的值解答：解：（a+i ） 2=a2+2ai+i2=a21+2ai，
11、复数（a+i） 2 对应点在 y 轴负半轴上，a21=0，2a0，a=1，故选 A点评：本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到 a+bi 的形式，则复数对应点的位置得到关于横标和纵标的范围，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中3、在 ABC 中，a、b 分别是角 A、B 所对的边，条件“ab”是使“cosA cosB” 成立的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件考点：余弦函数的单调性；充要条件。专题：探究型。分析：根据在（0，）上，函数 f（x）=cosx 为减函数，判断角的大小关系解答：解：（1） a、b 分别是角 A、B
12、所对的边，且 a b， 0 AB而在（0，）上，函数 f（x） =cosx 为减函数cosAcosB 成立（2 ）在（0 ，）上，函数 f（ x）=cosx 为减函数，0 A，B ，cosAcosB ，AB，从而 ab 所以前者是后者的充要条件故选 C点评：知道三角形中角的取值范围；在（0，）上，函数 f（x）=cosx 为减函数；三角形中，大边对大角，小边对菁优网Http:/2010 箐优网小角4、在 的展开式中， x6 的系数是（）A、 27C106 B、27C 104C、9C 106 D、9C 104考点：二项式定理的应用。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，
13、令 x 的指数为 6 求出 x6 的系数解答：解： 展开式的通项为令 10r=6 得 r=4展开式中 x6 的系数是 9C104故选项为 D点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具5、 ， 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面 ， 平行的是（）A、m，n 是平面 内两条直线，且 m，n B、 内不共线的三点到 的距离相等C、， 都垂直于平面 D、m，n 是两条异面直线，m，n，且 m，n考点：空间中直线与平面之间的位置关系。专题：证明题。分析：A：根据面面平行的判定定理可得： 或者 与 相交B：根据面面得位置关系可得： 或者 与 相交C：则根据面面得位置关系
14、可得： 或者 与 相交D ：在直线 n 上取一点 Q，过点 Q 作直线 m 的平行线 m，所以 m与 n 是两条相交直线，m，n，且 m，n，根据面面平行的判定定理可得 解答：解：A：若 m，n 是平面 内两条直线，且 m，n，则根据面面平行的判定定理可得： 或者 与 相交所以 A 错误B：若 内不共线的三点到 的距离相等，则根据面面得位置关系可得： 或者 与 相交所以 B 错误C：若 ， 都垂直于平面 ，则则根据面面得位置关系可得： 或者 与 相交所以 C 错误D：在直线 n 上取一点 Q，过点 Q 作直线 m 的平行线 m，所以 m与 n 是两条相交直线，m，n，且m，n ，根据面面平行的判定定理可得 ，所以 D 正确故选 D点评：本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查学生严密的思维能力和空间想象能力6、设 b，c，k 是实数，二次函数 f（x）=3x 2+bx+c 满足： f（k1）与 f（k）异号，f （k+1）与 f（k ）同号在以下关于 f（ x）的零点的命题中，假命题的序号为（）该二次函数的两个零点之差一定大于 2；该二次函数的零点都小于 k；该二次函数的零点都大于 k1A、
