《广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题港澳台201903010136》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题港澳台201903010136（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 耀华实验学校耀华实验学校 20182018 2019 2019 学年上学期期末考试卷学年上学期期末考试卷 高二港澳台数学试题高二港澳台数学试题 本试卷共 4 页 22 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 2 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 只交答题卡 一 一 选择题 选择题 本题共本题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知ABC中 则
2、sin sin sin1 2 3ABC a b c A B C D 2 3 13 2 11 2 33 1 2 2 设 集合是奇数集 集合是偶数集 若命题 则xZ AB 2pxAxB A B 2pxAxB 2pxAxB C D 2pxAxB 2pxAxB 3 动点到点及点的距离之差为 则点的轨迹是 P 0 1 M 0 3 N 2P A 双曲线 B 双曲线的一支 C 两条射线 D 一条射线 4 1 x 2 是 x 2 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设a b c R 且 a b 则 A ac bc B C a2 b2 D a3 b3
3、11 ab 6 设首项为 公比为 2 3 的等比数列的前项和为 则 1 n an n S A B C D 21 nn Sa 32 nn Sa 43 nn Sa 32 nn Sa 7 若 2x 2y 1 则x y的取值范围是 A B C D 0 2 2 0 2 2 8 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 2 4yx 2 2 1 3 y x 2 A B C D 1 2 3 2 13 9 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S2 1 m S0 m S3 1 m S m A B C D 3456 10 已知锐角的内角的对边分别为 ABC A B C a b c 2 23coscos20AA
4、7a 则 6c b A B C D 10985 11 已知椭圆的右焦点 过点的直线交于 E 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 3 FFEAB 两点 若的中点坐标为 则的方程为 AB 1 1 E A B C D 1 3645 22 yx 1 2736 22 yx 1 1827 22 yx 1 918 22 yx 12 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则 BC1与平面 BB1D1D 所 成角的正弦值为 A B C D 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 不等式
5、的解集为 0 2 1 xx 14 设满足约束条件 则的最大值为 x y 01 0 31 yx yx x 2zxy 15 已知是等差数列 公差 为其前项和 若 成等比 n a 1 1a 0d n Sn 1 a 2 a 5 a 数列 则 8 S 16 已知圆 圆 动圆与圆外切并且与圆 22 1 1Mxy 22 1 9Nxy PMN 内切 圆心的轨迹为曲线 则的方程为 PCC 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 分 1717 小题小题 1010 分 分 1818 1919 2020 2121 2222 小题小题 1212 分 解答应写出文字说分 解答应写出文字说 3 明 证明过程和演算步骤
6、明 证明过程和演算步骤 17 10 分 当x 1 时 求函数y x 的最小值 1 x 1 18 12 分 已知有两个不等的负根 无实根 2 10p xmx 2 44 2 10qxmx 若为真 为假 求 m 的取值范围 pq pq 19 12 分 ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 已知a bcosC csinB 1 求B 2 若b 2 求 ABC 面积的最大值 4 20 12 分 如图 在直三棱柱 ABC 中 ABAC AB AC 2 A 4 点 D 是 BC 111 ABC 1 A 的中点 1 求异面直线与所成角的余弦值 1 AB 1 C D 2 求平面与平面 AB所成二面角的正
7、弦值 1 ADC 1 A 21 12 分 设为数列 的前项和 已知 2 N N n S n a0 1 a nn SSaa 11 n 求 并求数列 的通项公式 求数列 的前项和 1 a 2 a n a n nan 5 22 12分 设椭圆的左焦点为F 离心率为 过点F且与x轴垂直的直 22 22 1 0 xy ab ab 3 3 线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 求椭圆的方程 设A B分别为椭圆的左 右顶点 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C D两点 若 求k的值 8AC DBADCB 6 高二港澳台数学答案高二港澳台数学答案 一 选择题 BCDADDDBCDDD 13 14 3 15 64
8、16 三 解答题 17 17 1010分 分 18 1212 分 已 知分 已 知有 两 个 不 等 的 负 根 有 两 个 不 等 的 负 根 无实根无实根 若若为真 为真 为假 为假 求求 m m 的取的取 值范围值范围 解析 见世纪金榜课本相关页 19 19 1212 分 分 ABCABC 的内角的内角A B A B C C的对边分别为的对边分别为a a b cb c 已知已知a bcosC csinBa bcosC csinB 1 1 求求B B 2 2 若若b b 2 2 求 求 ABCABC 面积的最大值面积的最大值 解析 1 因为 a bcosC csinB 所以由正弦定理得 s
9、inA sinBcosC sinCsinB 所以 sin B C sinBcosC sinCsinB 即cosBsinC sinCsinB 因为 sinC 0 所以 tanB 1 解得 B 2 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accos 即 4 a2 c2 ac 由不等式得 a2 c2 2ac 当且仅 当a c时 取等号 所以4 2 ac 解得ac 4 2 所以 ABC的面积为acsin 4 2 1 所以 ABC 面积的最大值为 1 20 20 1212 分 如图分 如图 在直三棱柱在直三棱柱 ABCABC 中中 ABABAC AC ABAB AC 2 AC 2 A A 4 4 点点 D D
10、 是是 BCBC 的中点的中点 1 1 求异面直线求异面直线与与所成角的余弦值所成角的余弦值 7 2 2 求平面求平面与平面与平面 ABAB所成二面角的正弦值所成二面角的正弦值 解析 1 以 A 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz 则 A 0 0 0 B 2 0 0 C 0 2 0 D 1 1 0 0 0 4 0 2 4 所以 2 0 4 1 1 4 因为 所以异面直线与所成角的余弦值成角的余弦值为 2 设平面的法向量为 x y z 因为 1 1 0 0 2 4 所 以 0 0 即 x y 0 且 y 2z 0 取 z 1 得 x 2 y 2 所以 2 2 1 是平面的一个法
11、向量 取平面 AB 的一个法向量为 0 1 0 设平面 与与平面 AB所成二面角的大小为 由 cos 得 sin 因此 平面与平面 AB所成二面角的正弦值为 21 21 1212 分 设分 设为数列为数列 的前项和 已知的前项和 已知 2 2 N N 求 求 并求数列 并求数列 的通项公式 的通项公式 求数列 求数列 的 的前前项和 项和 解析 令 得 因为 所以 令 得 解得 当时 由 两式相减 整理得 于是数列是首项为 1 公比为 2 的等 比数列 所以 由 I 知 记其前项和为 于是 8 得 从而 2 22 2 1212 分分 设椭圆设椭圆的左焦点为的左焦点为F F 离心率为离心率为 过点过点F F且与且与x x轴垂直的轴垂直的 直线被椭圆截得的线段长为直线被椭圆截得的线段长为 求椭圆的方程求椭圆的方程 设设A A B B分别为椭圆的左 右顶点分别为椭圆的左 右顶点 过点过点F F且斜率为且斜率为k k的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于C C D D两点两点 若若 求求k k的值的值 解析 设由知过点F且与x轴垂直的直线为代入 椭圆方程有解得于是解得又 从而 所以椭圆方程为 设 由得直线 CD 的方程为由方程组 消去 y 整理得 可得因为所以 9 由已知得 解得
