《小学奥数教程-多人相遇和追及问题 教师版 全国通用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数教程-多人相遇和追及问题 教师版 全国通用（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多人相遇和追及问题教学目标1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。知识精讲二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下两条关系式：； ；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解例题精讲板块一、多人从两端出发相遇、追及【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每
2、分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的时间为：(分钟)；东、西两村之间的距离为：(米).【答案】米【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (分钟)【答案】分钟【例 2】 在公路上，汽车、分别以，的速度匀速行驶，若汽车
3、从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】四中，入学测试【解析】 汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米【答案】千米【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B两地的距离【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候
4、，甲和丙之间的距离为：（6040）151500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）15016500（米）【答案】16500米【巩固】 小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米时、48千米时和42千米时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 270千米。提示：先求出面包车与小轿车相遇时，大客车与小轿车的距离（相遇问题），再求出从出发到面包车与小轿车
5、相遇经过的时间（追及问题），最后求甲、乙两地的距离（相遇问题）。【答案】270千米【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270（67.5-60）=36分钟，所以路程=36（67.5+75）=5130米。【答案】5130米【巩固】 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的
6、步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离：（千米），这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是：1.3（5.4
7、-4.8）60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要：1302=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是：13065=195（分钟）3小时15分.小李从乙地到甲地需要3小时15分.【答案】3小时15分【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）
8、1=130米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=130（65-60）=26分钟，所以路程=26（65+70）=3510米。【答案】3510米【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+70）2=260米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=260（60-50）=26分钟，所以路程=26（60+70）=3380米。【答
9、案】3380米【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 那5分钟是甲和丙相遇，所以距离是（90+100）5=950米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差。所以乙丙相遇时间=950（90-80）=95分钟，所以路程=95（90+100）=18050米。【答案】18050米【巩固】 小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10
10、千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 30分钟是小王和小李相遇，所以距离是千米，这距离是小王和小李相遇时间里小张和小王的路程差。所以小李和小张相遇时间=7.5（6-5）=7.5小时，所以路程=7.5（6+10）=120千米。12010=12（小时）【答案】12小时【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟
11、后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：乙与丙相遇时，乙比甲多行的距离可供丙、甲相向而行行3分钟的时间，这段距离为（米），（分），A、B之间的距离为（米），行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：甲 乙 丙方法二：丙与乙相遇时，各行了（分），速度与时间成反比，所以，丙行完全程需要（分）；乙行完全程需要（分）.方法三：丙与乙相遇时，乙比甲多行了（米）；丙比甲多行了（米），所以A地与B地之间的距离为（米）.行完全程甲、乙、丙需要的时间分别如下：甲 乙 丙 【答案】甲 分；乙 分；丙 分【巩固】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同
12、时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：出发1小时后甲、丙相遇，这时甲领先乙千米；10分钟后丙、乙相遇，相向而行共行了2千米，其中乙行了千米，丙行了千米，丙每小时行千米，所以甲、丙相遇时，丙行了千米。方法二：丙1小时10分钟（与乙相遇）行的距离与1小时（与甲相遇）行的距离之差恰好等于甲1小时行的距离之差，所以丙的速度等于千米/小时，丙与甲相遇时，丙行了千米。【答案】千米【例 3】 甲、乙两
13、车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲乙两车最初的过程类似追及，速度差追及时间路程差；路程差为 72 千米；72 千米就是1 小时的甲车和卡车的路程和，速度和相遇时间路程和，得到速度和为 72 千米时，所以卡车速度为 72-40=32 千米时。 【答案】卡车速度为 32 千米时【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲
14、、乙相遇后3分钟又与丙相遇求东西两村的距离【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先画示意图如下：甲、乙相遇后3分钟，甲、丙相遇甲、丙在3分钟内共走路程是(米)显然，这就是甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程，乙比丙每分钟多走(米)所以，甲、乙相遇时离出发的时间是(分钟)两村间的距离是：(米)【答案】米【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和 48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 甲车每小时比乙车快(千米)则5小时后，甲比乙多走的路程为(千米)也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为(千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程由此，丙的速度也可求得，应为：(千米/小时)【答案】千米/小时【巩固】 甲、乙
