小学奥数教程-盈亏问题（一）教师版 (109) 全国通用（含答案）

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1、6-1-7.盈亏问题（一）教学目标1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏)两次分得之差人数或单位数(盈盈)两次分得之差人数或单位数(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管

2、哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一） 盈亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块这两次搬砖，每人相差（块）第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员（人）共有砖：（块）【答案】人，搬块【巩固】 把一

3、堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)(3-2)=14人【答案】人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分

4、配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是151=15（位），糖果的粒数为：415+9=69（粒）.【答案】位同学分粒糖【巩固】 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜

5、总数要相差48856（个）从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了吃的天数：（488）（64）56228（天），萝卜数：6288160（个）或 42848160（个）【答案】个萝卜吃天【巩固】 幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人个就剩个，每人个便少个。共有 位小朋友 个梨。 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】 盈亏问题，（人），（个）梨。【答案】个小朋友，个梨。【巩固】 幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有_ 个，小朋友共_

6、 组。【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题中的“盈亏型”，小朋友有(3+4)(7-6)=7组，苹果有77-3=46个【答案】个苹果，组小朋友。【巩固】 一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有_个。【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第9题【解析】 小朋友人数(3+2)(3-2)=5人，所以草没有35+2=17个【答案】个【巩固】 把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共 _ 位。【考点】盈亏问题

7、【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第10题【解析】 (12+5)(3-2)=17人【答案】位【例 2】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.【答案】小提琴单价元，共带元【巩固】 小明的妈妈去买苹果，想买3千

8、克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了 钱【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】 由题意可知，1千克苹果是元，妈妈一共带了（元）钱【答案】元【例 3】 班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每本3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买 本日记本。 【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第24题【解析】 (2.5+2.4)(4.2-3.5)=7（本）【答案】本【例 4】 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只

9、小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）1=10（张），有小猪：104+6=46（只）.【答案】张餐布，只小猪【巩固】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【考点】盈亏问

10、题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由已知条件 每间5人 少14个床位 每间7人 多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住人，一共要多出个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件可求出住宿生人数(间) ，(人)，或(人)【答案】间教室，人【例 5】 李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田_亩，这批化肥有_千克。【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第11题【解析】 设麦田x亩，如每亩施6千克，则缺少3

11、00千克化肥，可知现有化肥为6x-300（千克）；如每亩施5千克，则余下200千克化肥，可知现有化肥应为5x+200(千克)。由于现有化肥量是个定值，所以6x-300=5x+200，解得x=500(亩)。现有化肥量是5500+200=2700（千克）。【答案】亩，千克【例 6】 小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）【答案】米【巩固】 东东从家去

12、学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是_米【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 这道题看似行程问题，实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间，根据已知，(分钟)，然后可求东东家离校的路程为：(米)【答案】米【巩固】 王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？【考点】盈亏问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 迟到3分钟转化成米数：5003=1500（米），提前两分钟到校转化成米数：6

13、0021200（米）王老师家到学校需要（15001200）（60-50）=270（分钟），王老师家到学校的路程：500（270+3）136500（米）【答案】米【例 7】 幼儿园老师给小朋友分糖果若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块那么糖果最多有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；所以，这批糖果最多有15

14、4块【答案】块（二） 盈盈型【例 8】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）【答案】有人买蛋糕，蛋糕价钱为元【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子.【答案】小猴子只，老猴子有个桃子【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）练习本有：（本）（或）【答案】人，本练习本【巩固】 智康小合唱