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1、列方程组解应用题教学目标1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）知识精讲一、列方程解应用题的主要步骤 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量； 找到题目中的等量关系，建立方程； 解方程； 通过求到的关键量求得题目最终答案二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程消元方法主要有代入消元和加减消元模块一、列方
2、程组解应用题【例 1】 辆小车和辆卡车一次运货吨，辆小车和辆卡车一次运货吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货吨，根据题意可得：，解得 所以，每辆卡车每次运货吨，每辆小车每次运货吨。【答案】每辆卡车每次运货吨，每辆小车每次运货吨【巩固】 甲、乙二人时共可加工个零件，甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件.则根据题目条件有：，解得所以甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件【答
3、案】甲每小时加工个零件【例 2】 已知练习本每本元，铅笔每支元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设老师原本打算让小虎买本练习本和支铅笔，则由题意可列方程组：，整理得，即，将两式相加，得，则，1 ，得所以，老师原打算让小虎买17本练习本【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多元问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星
4、【题型】解答 【解析】 设布鞋有双，胶鞋有双，解得所以布鞋有双，胶鞋有双【答案】布鞋有双，胶鞋有双【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解设晴天有天，雨天有天，则可列得方程组：化简为 用加减法消元：得：解得.所以其中天下雨.【答案】其中天下雨【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车
5、每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设乙车运来箱，每箱装个苹果，根据题意列表如下：车别甲乙丙箱数每箱苹果数根据上表可列出如下方程：，化简为，得：，于是将代入或，可得：所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个三车苹果的总数是：(个)【答案】三车苹果的总数是：个【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有双筷子，其中小盒数是中盒数的倍问：三种盒各有多少盒？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答
6、【解析】 设中盒数为，大盒数为，那么小盒数为，根据题目条件有两个等量关系：该方程组解得，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个.【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】 用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设三角形的个数为，五边形的个数为，那么正方形的个数为，由此可列得方程组：该方程组解得：，所以，因此三角形、正方形、五边形分别有、个.【答案】三角形、正方形、五边形分别有、个【例 6】 有克、克、克三种砝码共个，总重
7、量为克；如果把克的砝码和克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 克砝码比克砝码每多个，对调后总重量将减少克，所以克砝码比克砝码多（个）在原来的砝码中减掉个克砝码，此时剩下个砝码，且克砝码与克同样多，总重量为克设剩下1克、5克各个，2克砝码个，则，解得所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码个【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码个【巩固】 某份月刊，全年共出期，每期定价元某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改
8、订全年，则共需订费元则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设订半年的人，订全年的人，则：，得，两式相加，得，所以，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多
9、少筐水果？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设第一辆卡车上的水果有筐，第二辆卡车上的水果有筐，则有，由得，代入得，解得，所以，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】 大、小两个水池都未注满水若从小池抽水将大池注满，则小池还剩吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩吨水已知大池容量是小池的倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设大池中有吨水，小池中有吨水.则根据题目条件，两池一共有吨水，大池可装 吨水，小池可装吨水，所以可列得方程，方程化简为，所以两池中共
10、有吨水【答案】两池中共有吨水【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设添置了台计算机，台空调则有式整理得，则；代入得，解得，则，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共元，已知甲商品按的利润定价，乙商品按的利
11、润定价；后来甲打折出售，乙打折出售，结果共获利元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为元、元.根据题意，有方程组：，解得所以成本较高的那件商品的成本是元【答案】成本较高的那件商品的成本是元【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨，农村人口增长，这样全市人口增加，求这个城市现在的城镇人口和农村人口【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是万人，农村人口是万人，得：，解得，即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】 某次数学
12、竞赛，分两种方法给分.一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，另一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，小明在考试中只有道题没有答，以两种方式计分他都得分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设小明答对了道题，答错了道题.由题目条件两种计分方式，他都得分，可得到两条等量关系式：解得，所以考试一共有道题.【答案】考试一共有道题【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分某考生按两种判分方法均得分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解
13、应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设答对道题，未答道题，答错道题，由条件可列方程 由式知，是奇数，且小于式可化简为 由式知，大于综合上面的分析，是大于小于的奇数，所以 再由式得到， ，所以共有道题【答案】共有道题【巩固】 下表是某班名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是分，那么得分和分的各有多少人？分数012345人数4710？8？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意，只要设得分和分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有人，得分的人数有人,那么：，化简为：，得到，即，再代入，最后得到方程组得解，所以名学生当中得分的有人，得分的有人【答案】得分的有人，得分的有人【例 10】 在岛上居住着个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神向岛上的每一位居民提三个问题：您崇拜太阳神吗？您崇拜月亮神吗？您崇拜地球神吗？对第一个问题有人回答：“是”；对第二个问题有人回答：“是”；对第三个
