《初一数学竞赛精品教程及训练—21比较大小》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学竞赛精品教程及训练—21比较大小（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7年级数学上册（人教版）试题、练习及答案初中数学竞赛精品标准教程及练习（21）比较大小一、内容提要1 比较两个代数式的值的大小，一般要按字母的取值范围进行讨论，常用求差法。根据不等式的性质：当ab0时，ab；当ab0时，a=b；当ab0时ab。2 通常在写成差的形式之后，用因式分解化为积的形式，然后由负因数的个数决定其符号。3 需要讨论的可借助数轴，按零点分区。4 实数（有理数和无理数的统称）的平方是非负数，在决定符号时常用到它。即若a是实数，则a20，由此而推出一系列绝对不等式（字母不论取什么值，永远成立的不等式）。诸如(ab)20，a2+10，a2+a+1=(a+)2+0a20，（a2+a
2、+2）0当ab时，（ab）20二、例题例1 试比较a3与a的大小 解：a3a=a(a+1)(a1) a3a=0,即a3=a 以1，0，1三个零点把全体实数分为4个区间，由负因数的个数决定其符号： 当a1时，a+10,a0,a10（3个负因数）a3a0即a3a 当1a0时a0,a10（2个负因数）a3a0即a3a当0a1时，a10（1个负因数）a3a0即a3a当a1时，没有负因数， a3a0即a3a综上所述当a=0,1，1时， a3=a当a1或0a1时，a3a当1a0或a1时，a3a。（试总结符号规律）例2 什么数比它的倒数大？解：设这个数为x，则当并且只当x 0时，x 比它的倒数大，x 101
3、以三个零点1，0，1把实数分为4个区间，由例1可知当x1或1x0时，x比它的倒数大。例3己知步行的速度是骑车速度的一半，自行车速度是汽车速度的一半，甲、乙两人同时从A去B，甲乘汽车到中点，后一半用歩行，乙全程骑自行车，问誰先到达？解：设从A到B有x千米，步行速度每小时y 千米，那么甲、乙走完全程所用时间分别是t甲，t乙t甲t乙x0，y0t甲t乙0答：乙先到达B地例4己知abc，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca证明：a2+b2+c2ab+bc+ca2（a2+b2+c2ab+bc+ca）（2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca）（a-b）2+(b-c)2+(c-a)2abc，（a-b）
4、20，(b-c)20，(c-a)20a2+b2+c2ab+bc+ca又证：ab，（a-b）20 a2+b22ab(1)同理b2+c22bc(2) c2+a22ca(3)(1)+(2)+( 3)得2a2+2b2+2c22ab+2bc+2ca即a2+b2+c2ab+bc+ca例5比较 3（1a2+a4）与(1+a+a2)2的大小解：3（1a2+a4）(1+a+a2)23（1a+a2）2-2a-2a2-2a3(1+a+a2)22(1+a+a2)26a(1a+a2) =2(1a+a2)( 1a+a2-3a)=2(1a+a2)(1-a)21a+a2（0，(1-a)20当a=1时，3（1a2+a4）(1+
5、a+a2)2当a1时，3（1a2+a4）(1+a+a2)2 例6 解方程 解：以0.5,和2两个零点分为3个区间 当x-0.5时，(2x+1)(x-2)=4, 解得x=1当0.5x0,b0,且a+bbcd0且ab=cd， 试比较a+c与b+d的大小6 己知ab,xay+bx7 己知abc, xyaz+bx+cy ax+by+czaz+bx+cy(提示：可应用第6题的结论)8 己知ab0,下列不等式，哪些能成立？不能成立的，请举个反例。ab1 a2b09.若a,b,c都是大于1的负数，（即1a,b,c0 (abc)21 a2-b2-c2-110.水池装有编号为的5条水-管，其中有的是进水管，有的
6、是出水管，同时开放其中的两条水管，注满水池所用的时间列表如下开放的水管号时间（小时）2156310问单独开放哪条水管能最快注満水池？答：练习21参考答案：1. b-a0a06. (ax+by)-(ay+bx)=7. 运用上一题的结论8. 只有成立，都可以a=2,b=-3作为反例9. 只有成立 10.（4）试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸”由此可知，良好的数学学习习惯是
7、提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作1会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高2会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础
8、知识加以区分如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的3会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍4会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件
9、，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，
10、我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等1复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习
11、之”就是这个道理同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识2作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业一定要独立完成，决不能依赖别人书写一定要整洁，逻辑一定要条理对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识2认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒5
