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1、7年级数学上册（人教版）试题、练习及答案初中数学竞赛精品标准教程及练习（22）分式一、内容提要1 除式含有字母的代数式叫做分式。分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的。(1)分式中，当B0时有意义；当A、B同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立。分子、分母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定。(2)若A、B及都是整数，那么A是B的倍数，B是A的约数。(3)一切有理数可用来表示，其中A是整数，B是正整数，且A、B互质。2 分式的运算及恒等变形有一些特殊题型，要用特殊方法解答方便。二、例题例1x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？30-1-2解： 以零点2，1，0，
2、3把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图）当x=1,x=3时分子是0，分母不等于0，这时分式的值是零；当x2, 1x3时，分式的值是正数（负因数的个数是偶数）当2x1, 0x3时，分式的值是负数（负因数的个数是奇数）例2m取什么值时，分式的值是正整数？解：2当例3计算2且m1是9的约数时，分式的值是正整数即m11，3，9，9解得m=2,4,10,8。答：（略）解：用带余除法得，原式11114已知（a+b）(b+c)(c+a)=345求abc 解：设a+b=3k,则b+c=4k,c+a=5k,全部相加得2（a+b+c）=12k, 即a+b+c=6k, 分别减上列各式得a=2k, b=k, c
3、=3kabc =213 例5一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；如果要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么0x9,0y9 1当x取最小值1，y取最大值9时，分式的值最小；当x取最大值9，y取最小值0时，分式的值最大。答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90。三、练习221 a=_时，分式的值是02 已知则分式3 若x和分式都是整数，那么x=_4 直接写出结果: x=(x+)-_ (x2+2)（x+=_ （x2-）（x+）=_（1（15化简繁分式，并指出字母x 取什么值时它没有意义。6x取什么值时分式的值是零？是正数？是负数？7计算
4、：8解方程：（其中9已知xyyzzx=321, 求xyz10已知abc且求证：ax+by+cz=011.已知：求：（x+y）z的值12由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小值是多少？13在保证分母不等于0的前提下，分式中的x不论取什么值分式的值都不变，问a和b之间的关糸应满足什么条件？14.已知求证：（a2+b2+c2）(m2+n2+p2)=(am+bn+cp)2练习22参考答案：1.22.13.2，0，6，44.1 x+ 2 3（x+）1（x+）5. x=1，2，1.5时没有意义6. 仿例1，四个零点3，1，2，3把实数分为五个区间7. 8. x=7x19.3620
5、.2510.设各比的比值为k11. 2或1 12.10.5（x=1,y=8,z=9） 13. 5a=3b 14. 设比的比值为k,分别证明左，右两边都等于k2(m2+n2+p2)2试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯一、课堂学
6、习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作1会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高2会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“
7、立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的3会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍4会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记再如
8、做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要
9、的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等1复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识2作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业一定要独立完成，决不能依赖别人书写一定要整洁，逻辑一定要条理对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识2认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒5
