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1、7年级数学上册（人教版）试题、练习及答案初中数学竞赛精品标准教程及练习（36）三点共线一、内容提要1. 要证明A，B，C三点在同一直线上，常用方法有：连结AB，BC证明ABC是平角连结AB，AC证明AB，AC重合连结AB，BC，AC证明ABBCAC连结并延长AB证明延长线经过点C2. 证明三点共线常用的定理有： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半 两圆相切，切点在连心线上 轴对称图形中，若对应线段（或延长线）相交，则交点在对称轴上二、例题例1.已知：梯形ABC
2、D中，ABCD，点P是形内的任一点，PMAB，PNCD求证：M，N，P三点在同一直线上证明：过点P作EFAB，ABCD，EFCD12180，34180PMAB，PNCD190，39013180M，N，P三点在同一直线上例2.求证：平行四边形一组对边的中点和两条对角线的交点，三点在同一直线上已知：平行四边形ABCD中，M，N分别是AD和BC的中点，O是AC和BD的交点求证：M，O，N三点在同一直线上 证明一：连结MO，NOMO，NO分别是DAB和CAB的中位线MOAB，NOAB根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行M，O，N三点在同一直线上证明二：连结MO并延长交BC于N，MO是DAB的
3、中位线MOAB在CAB中AOOC，ON，ABBN，N，C，即N，是BC的中点N也是BC的中点，点N，和点N重合M，O，N三点在同一直线上例3.已知：梯形ABCD中，ABCD，AB90，M，N分别是AB和CD的中点，BC，AD的延长线相交于P求证：M，N，P三点在同一直线上证明：AB90，APBRt连结PM，PN根据直角三角形斜边中线性质PMMAMB，PNDNDCMPBB，NPCBPM和PN重合M，N，P三点在同一直线上例4.在平面直角坐标系中，点A关于横轴的对称点为B，关于纵轴的对称点是C，求证B和C是关于原点O的对称点 Y解：连结OA，OB，OCA，B关于X轴对称，CAOAOB，AOXBOX
4、同理OCOA，AOYCOYCOYBOX90OXB，O，C三点在同一直线上OBOCB和C是关于原点O的对称点B例5.已知：O1和O2相交于A，B两点，过点B的直线EF分别交O1和O2于E，F。求证：AE，AF和O1和O2的直径成比例证明：作O1和O2的直径AM，AN，连结AB，BM，BNAM，AN分别是O1和O2的直径ABMRt，ABNRtM，B，N在同一直线上ME，NFAMNAEF三、练习361. 已知：梯形ABCD中，ABCD，M，N，P分别是AD，BC，AC的中点求证：M，N，P三点在同一直线上2. 已知：ABC中，BE，CF是中线，延长BE到G，使EGBE，延长CF到H，使FHCF，求证
5、：G，A，H三点共线3. 已知：正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，DEAN于E，求证：点M在DE的延长线上（同33第5）4. 求证：梯形两腰中点和两条对角线的中点，四点在同一直线上5. 已知：梯形ABCD中，ABCD，A和D的平分线相交于O，求证：点O在梯形的中位线上6. 已知：ABC中，ABM，ACN分别是B，C的邻补角，从点A作B，C，ABM，CAN四个角平分线的垂线段AD，AE，AF，AG，垂足是D，E，F，G求证：D，E，F，G四点在同一直线上7. 已知：点P在等边ABC外，PA=PB+PC，以PA为一边作等边APQ使点Q和点C在PA的同一侧求证：PQ必过点C8. 已知：
6、ABC中，AB=AC，直线APBC，点D和点C是关于直线AP的对称点求证：点D和点B是关于点A的对称点练习36参考答案：1. 连结MP，NP证明都与AB平行2. 连结AG，AH证明都与BC平行3. 连结DM证明DMAN5.证明MP平行于底边6. 根据中位线性质，垂足连线平行于底边7. 连结CQ，证明AQC608. 证明DAPPACCAB180试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不
7、可推卸”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作1会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高2会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它
8、们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的3会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍4会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并
9、将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经
10、说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等1复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时
11、间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识2作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业一定要独立完成，决不能依赖别人书写一定要整洁，逻辑一定要条理对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识2认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒5
