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1、7年级数学上册（人教版）试题、练习及答案初中数学竞赛精品标准教程及练习(37)不等关系一、内容提要1. 不等式三个基本性质： 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。2. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。 设ab,不等式组的解集是xa 的解集是xb的解集是 bxa 的解集是空集3. 几何中证明线段或角的不等关系常用以下定理 三角形任意边两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 三角形的
2、一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 在一个三角形中，大边对大角，大角对大边。直角三角形中，斜边大于任一直角边。 有两组边对应相等的两个三角形中 如果这两边的夹角大，那么第三边也大；如果第三边大，那么它所对的角也大。任意多边形的每一边都小于其他各边的和二、例题例1. 已知：x2，求下列代数式的取值范围：73x,解：x2，两边乘以3，得3x6两边加上7，得73x7673x1设y, x+1=xy, (y1)x=1x=2，在两边乘以y1时，根据不等式基本性质2和3，得不等式组：或或y1.5或y1即1.5或1例2.设实数a,b满足不等式，试决定a,b的符号。解：不等式两边都是非负数，两边平方不等号方向
3、不变两边平方得，a22(a+b)+(a+b)2a， 可知a0，a+b0两边除以得，a+b显然不等式要成立，只有， 故a， 显然只有a+b0,又a0a,b的符号是：a0例3.已知：O是ABC内的一点求证：1分析：本题实质是要证明2（OAOAOC）ABBCCA且OAOBOCABBCCA证明：OAOBABOBOCBCOCOACA2（OAOBOC）ABBCCA延长BO交AC于D，ABADOBOD，ODDCOCABACOBOC，同理ABBCOAOC，BCCAOAOB即2（ABBCCA）2（OAOBOC）1例4.求证直角三角形两条直角边的和，小于斜边与斜边上的高的和已知：ABC中，ACBRt，CDAB于D
4、求证：CACBABCD证明：设CDh,a,b,c是A，B，C的对边根据勾股定理，a2+b2=c2,a2+b2c2h2 根据三角形面积公式ab=ch 2ab2ch ：（a+b）20, c+h0 a+b0, ac0 (直角三角形中斜边大于任一直角边) (a+b)(c+h)0 (a+b)(c+h) 再证明：学完四点共圆后，可证CACDABCB在AB上截取BEBC，在AC上取CFCD，两等腰BCE和CDF顶角B=DCF底角21四边形CDEF是圆内接四边形EFACDERtAFAE ，即AFCFABBE ， ACCDABCBCACBABCD例5.已知：ABC中，D，E分别在BC，AC上，B12如果ABC，
5、ADC，EBD的周长依次为m,n,p求证：证明：设BCa，ACb，ABc12，DEAC，ABCEBDDAC，即DCBDBCDCa=，例6.已知：ABC中，ABAC，D是三角形内的一点，ADBADC求证：DBCDCB分析：为使已知条件ADBADC集中在一起，把ABD绕着点A旋转，使AB和AC重合，即作ABD的全等三角形ACE证明：作CAEABD，使AEAD，连结CE，DE那么ACEABD，ACEBD，ACEADBADCADEAED，DECEDC，DEDCCE，即DCBDDBCDCBBC三、练习371. 已知a，那么96a的值是2. 已知b= , 当a3时，b的取值范围是3. 已知aBC， 求证
6、ACAO8.已知：AD，BE，CF三条高相交于一点H，求证：9.已知：ABC中，A90，ABAC，边AB，AC的中垂线，分别交BC于D和E求证：BDB，则AD11.在ABC中， 若AD是中线，则DACDAB 若AD是角平分线，则AB+CDAC+BD12.已知：ABC 中AB=AC，点这点P是三角形内的一点，PBCPCB求证：PABAPC13.已知：ABC中M是BC的中点，D，E分别在AB，AC上，DME=Rt 求证 ：BD+CEDE14.ABC中，AC2AB，则B2C15.已知：正有理数a1是.的一个近似值，设a2=1+ 求证 ：介于a1和a2之间提示：设 a1证a2证a1练习37参考答案：1
7、. 两边乘以6，再加上9得96a12. 仿例1，a-2 4. 1ADAB,PB+PCBC,PC+PAAC得PAPBPC1.5过点P作EFBC，AEPAFPAPE，PAAEPBBEEP，PCCFFP6. 作CEAD交AB于E8.直角三角形斜边大于任一直角边6. 证明ADAE7. .延长AD到E使DEAD，在AB上取AEAC12.运用内容提要的313. 延长DM到F，使MFDM14. 延长CB到D使BDAB，15. 设a1,则 ，试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所
8、有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作1会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高2会比较 在学
9、习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的3会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍4会分
10、析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力二、课外作业的
