《（浙江专用）2020高考数学二轮复习解答题规范练（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2020高考数学二轮复习解答题规范练（一）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题规范练(一)1已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2,求：(1)a的值及f(x)的最小正周期；(2)yf(x)在上的值域2.如图,在平行四边形ABCD中,AB1,BC2,CBA,ABEF为直角梯形,BEAF,BAF,BE2,AF3,平面ABCD平面ABEF.(1)求证：AC平面ABEF；(2)求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值3已知函数f(x)xln xa有两个不同的零点x1,x2.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：x1x2a1.4.已知抛物线C：y22px(0p4)和焦点F,抛物线上一点到直线l：y2x2的最近距离为.(1)求p的值；(2)若点P是直线l上位于
2、第二象限的点,过此点作C的两条切线,切点分别为A,B,求ABF的面积的取值范围5已知数列an满足：a11,an1an(nN*)(1)求证：an1；(2)证明：1；(3)求证：an1n1.解答题规范练(一)1解：(1)f(x)2sin1a,由题意a32,所以a1,f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以2x,故sin.所以f(x)2,12解：(1)证明：在ABC中,AB1,CBA,BC2,所以AC2BA2BC22BABCcos CBA3,所以AC2BA2BC2,所以ABAC.又因为平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,AC平面ABCD,所以AC平面ABEF.(2)如图,建立空
3、间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,0,),D(1,0,),E(1,2,0),F(0,3,0),(0,3,0)是平面ABCD的一个法向量,设平面DEF的法向量n(x,y,z),(2,2,),(1,3,),则,得,取z4,则xy,故n(,4)是平面DEF的一个法向量设平面ABCD与平面DEF所成的锐二面角为,则cos .3解：(1)f(x),故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以f(x)minf(1)1a,故只需1a0即可,解得a1.(2)证明：x1x2a1等价于x21ln x1,其中0x11x2.构造函数g(x)f(x)f(1ln x),0
4、x1.所以g(x)1,令(x)x(1ln x),(x)ln x0,所以0(x)(1)1,所以g(x)0,所以g(x)g(1)0,即f(x)f(1ln x),0x1.又0x11x2,所以f(x2)f(x1)f(1ln x1)因为函数f(x)在区间(1,)上单调递增,所以x21ln x1.原命题得证4解：(1)令和l平行且与抛物线相切的直线方程为：y2xm,则,得m或.由得4x2(4m2p)xm20,(4m2p)216m20,解得p4m,又0p4,所以取m,得p2.(2)令动点P(x0,y0)(1x00.|AB| ,又F到直线AB的距离为d,所以SABF2|1x0|,令1x0t(0t1),则SABF2,记f(t)t4t3t2(0t1),求导得f(t)(0,1),所以SABF(0,2)5证明：(1)an1an0an1anan1a11.(2)由(1)可得：11.(3),所以,累加得右侧；另一方面由ann可得,累加得左侧由(2)得：01,所以 ,累加得：1an1n1.另一方面由ann可得：原式变形为111,所以.累加得an1.结论得证
