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1、7年级数学上册（人教版）试题、练习及答案初中数学竞赛精品标准教程及练习（7）用字母表示数一、内容提要和例题1， 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。例如写出数a的倒数用字母表示一切偶数解：当a0时，a的倒数是设n为整数，2n可表示所有偶数。3， 命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且能使题设有意义。例题化简：x 3（x3） | x+5|解：x3,x30，x3（x3）x3当x5时，x5x5，
2、当x 0，b0， 那么 a+b0，不可逆绝对值性质 如果a0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a则a0)7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。 例1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n位数呢？ 解：不同的五位数可从最大 五位数99999减去最小五位数10000前的所有正整数，即99999-9999=90000. 推广到n位正整数，则要观察其规律一位正整数,从1到9共9个， 记作91二位正整数从10到99共90个， 记作910三位正整数从100到999共900个， 记作9102四位正整数从1000到9999共9000个， 记作9103 (指数3=4-1) n位正整数共9
3、10 n-1个例2 _A C D E B在线段AB上加了3个点C、D、E后，图中共有几条线段？ 加n点呢？解：以A为一端的线段有： AC、AD、AE、AB 共4条以C为一端的线段有：(除CA外) CD、CE、CB 共3条以D为一端的线段有：(除DC、DA外) DE、DB 共2条以E为一端的线段有：(除ED、EC、EA外) EB 共1条共有线段1+2+3+4=10 (条) 注意：3个点时，是从1加到4， 因此 如果是n个点，则共有线段1+2+3+n+1= =条三、练习71， 右边代数式中的字母应取什么值？ S正方形=a2 3的倍数3n2， 用字母表示：一切奇数，所有正偶数，一个三位数，n个a相乘
4、的结果，负数的绝对值是它的相反数。3， 写出：从1开始，n 个自然数的和是_从11开始到2n+1 連续奇数的和( n5)是_m个球队进行单循环赛所需场数是_4， 已知999=1031, 9999=1041, 那么各位数都是9的n位数=_5， 计算112= 1112= (n10时)=_6， 写出图中所有三角形并计算其个数，如果线段上有10个点呢？ 三、练习7参考答案：1. x2，a0,n是整数2. 2n1（n是整数）2n(n 是正整数)100a+10b+c(a是1到9,b,c是0到9的整数)an(n是正整数)a(a0)3. （112n+1） 4. 1031，10n15. 121，12321，12
5、3n3216. 432110，123（n-1）= 试题使用说明各位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作1会笔记 上课做笔记并不是简单地
6、将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高2会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的3会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或
7、同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍4会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认
8、真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出
9、合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力二、课外作业的习惯课外作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等1复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识2作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业一定要独立完成，决不能依赖别人书写一定要整洁，逻辑一定要条理对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识2认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒4
