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1、7年级数学上册（人教版）试题、练习及答案初中数学竞赛精品标准教程及练习（3）质数合数一、内容提要1 正整数的一种分类： 质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。2 根椐质数定义可知 质数只有1和本身两个正约数， 质数中只有一个偶数2如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。二、例题例1两个质数的和等于奇数a (a5)。求这两
2、个数解：两个质数的和等于奇数必有一个是2所求的两个质数是2和a2。例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数解：质数m只含两个正约数1和m, 又（1）（m）=m所求的两个整数是1和m或者1和m.例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30求适合条件的a,b,c的值解：分解质因数：30235适合条件的值共有： 应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2357那么适合条件的a，b，c，d值共有24组，试把它写出来。例4试写出4个連续正整数，使它们个个都是合数。解：（本题答案不是唯一的）设N是不大于5的所有质数的积，即N235那么N2，N3，
3、N4，N5就是适合条件的四个合数即32，33，34，35就是所求的一组数。本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积，那么N2，N3，N4，N（n+1）就是所求的合数。三、练习31， 小于100的质数共_个，它们是_2， 己知质数P与奇数Q的和是11，则P，Q3， 己知两个素数的差是41，那么它们分别是4， 如果两个自然数的积等于19，那么这两个数是如果两个整数的积等于73，那么它们是如果两个质数的积等于15，则它们是5,两个质数x和y，己知xy=91,那么x=_,y=_,或x=_,y=_.6, 三个质数a,b,c它们的积等于1990. 那么7,能整除311513的最小质数是8，己
4、知两个质数A和B适合等式AB99，ABM。求M及的值9，试写出6个連续正整数，使它们个个都是合数。10，具备什么条件的最简正分数可化为有限小数？11，求适合下列三个条件的最小整数： 大于1没有小于10的质因数不是质数12，某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，那么这个质数是13，一个质数加上10或减去14都仍是质数，这个质数是。练习参考答案：1.25个2.2，93.2，434.1，19；1，73或1，7356.190025199有6组7.28.9.令N2357210，所求合数为N2，N3，10. 分母只含2和5的质因数11. 111112.3713.3 试题使用说明各
5、位使用者:本试题均是经过精心收集整理，目标是为广大中小学教师或家长在教学或孩子教育上提供方便！附：如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯一、课堂学习的习惯课堂学习是学习活动的主要阵地课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作1会笔记 上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规
6、律和技巧、常见的错误等进行整理做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高2会比较 在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的3会质疑 “学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老
7、师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍4会分析 一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论
8、，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合起来，需找解题方法要注意“一题多解”、“一题多变”、“一图多用”、“一法多题”等，拓展思路，训练自己的求异思维5会合作 英国著名剧作家萧伯纳曾经说过“你给我一个苹果，我给你一个苹果，我们每人只有一个苹果；你给我一个思想，我给你一个思想，我们每人就有两个思想了”，这足以说明合作、交流的学习方式的重要性我们主要的学习方式是自主学习，在独立思考的基础上，要适时地和同桌交流意见在小组学习期间，要积极发表自己的观点和见解，倾听他人的发言，并作出合理的评判，以锻炼自己的表达能力和鉴别能力二、课外作业的习惯课外
9、作业是数学学习活动的一个组成部分，它包括：复习、作业等1复习 及时复习当天学过的数学知识，弄清新学的内容、重点内容及难于理解和掌握的内容首先凭大脑的追忆，想不起来再阅读课本及笔记在最短的时间内进行复习，对知识的理解和运用的效果才能最好，相隔时间长了去复习，其效果不明显，“学而时习之”就是这个道理同时，要坚持每天、每周、每单元、每学期进行复习，使复习层层递进、环环紧扣，这样才能在正确理解知识的基础上，熟练地运用知识2作业 会学习的同学都是当天作业当天完成，先复习，后做作业一定要独立完成，决不能依赖别人书写一定要整洁，逻辑一定要条理对作业要自我检查，及时改正存在的错误，三、测试、检查的习惯1认真总结测试、检查前，可以借助于笔记，把某一阶段的知识加以系统化、深化，弥补知识的缺陷，进一步掌握所学知识2认真反思测试、检查后，通过回顾反思，查清知识缺陷和薄弱环节，寻找失误的原因，改进学习方法，明确努力方向，使以后的测试、检查取得成功良好的学习习惯是提高我们学习成绩的决定因素，但必须持之以恒4
