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1、第13章 全等三角形一、填空题（每题2分，共20分）1，所谓尺规作图中的尺规是指：.2，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_.3，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是.4，如图1，根据SAS，如果ABAC， ，即可判定ABDACE.图3EDCBA图2ECDPAB图1EDCBA5，如图2，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE3cm，则P点到直线AB的距离是. 6，如图3，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC
2、于D，DEAB于D，若AB10，则BDE的周长等于. 7，如图4，ABCDEB，ABDE，EABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .EDABC12图58，如图5，ADAE，12，BDCE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 . BAEDC图4图69，若ABCDEF，其中A、B分别与D、E分别是对应的顶点，ABACBC，则在DEF中，_.10，如图6，ADBC，DEAB，DFAC，D、E、F是垂足，BDCD，那么图中的全等三角形有_.二、选择题（每题2分，共20分）11，只用无刻度的直尺就能作出的图形是（ ）A.延长线段AB至C，使BCABB.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平
3、分线 D.从点O再经过点P作射线OP12，下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补 D.经过两点有具只有一条直线13，如图7所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5图8图7FECBA14，已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm15，如图8所示，12，BCEF，欲证ABCDEF，则还须补充的一个条件是（ ）A.ABDE B.ACEDFB C.BFEC D.ABCDEF16，用尺规作已知角平分线，其根据是构
4、造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS17，如图9，ABC是不等边三角形，DEBC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可画出（ ）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个图10图918，如图10，ABC中，ADBC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）A.ABDACD B.BC C.AD是BAC的平分线 D.ABC是等边三角形19，如图11，12，CD，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）A.DAECBE B.CEDEC.DEA不全等于CBE D.EAB是等腰三角形B图11A图12
5、20，如图12，在ABC中，ABAC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB10，BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A.8 B.6 C.4 D.2三、解答题（共40分）图14APBC21，如图13，已知线段a、b，求作：RtABC，使ACB90，BCa，ACb（不写作法，保留作图痕迹）.图15图13ba22，判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明.（1）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.23，如图14，BP、CP是ABC的外角平分线，则点P必在BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？24，如图15，已知12，
6、34，ECAD，求证：ABBE.25，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？图19图17图16图1826，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AEDF，BFAD，CEAD，垂足分别为F、E，BFCE，试说明AB与CD的位置关系.四、综合题（共20分）27，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO2f时，成倒立的等大的像AB.求像距OA与f的关系.28，阅读下题及其证明过程：已知：如图19，D是ABC中BC边上一点，E
7、BEC，ABEACE，试说明BAE与CAE相等的理由.理由：在AEB和AEC中，所以AEBAEC(第一步)所以BAECAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.29，如图20，在四边形ABCD中，ADBC，ABCDCB，ABDC，AEDF.（1）试说明BFCE的理由.（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.图22图23ABCDEF图21图20五、拓展题（共20分）30，已知：如图22，ABAC，DBDC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EFFG.（2）若连
8、结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.31，如图23，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）ADCB，（B）AECF，（C）BD，（D）ADBC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.32，我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等? （1）阅读与说理： 对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略). 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：如图24，ABC、A1B1C1均为锐角
9、三角形，ABA1B1，BCB1Cl，CCl.试说明ABCA1B1C1的理由.(请你将下列说理过程补充完整).理由：分别过点B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1.则BDCB1D1C190， 因为BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1.（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.图24参考答案一、1，没有刻度的直尺和圆规；2，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；3，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形；4，ADAE；5，3cm；6，10；7，DBE、CA；8，ACE、SAS、ACD、ASA（或SAS）；9，
10、DE、DF、EF；10，ABDACD，ADEADF，BDECDF.二、11，D；12，D；13，B；14，A；15，D；16，D；17，B；18，D；19，C；20，A.三、21，略；22，（1）真命题，（2）假命题.例如：若在ABC中，A20，B30，C130，则ABC是钝角三角形；23，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；24，用AAS说明ABDEBC；25，（1）是.由HL知，AGGB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；26，ABCD.因为DBCACB，ABODCO，所以DBC+ABOACB+DCO，即ABCDCB，又ACBDBC，BCCB，所以ACBDBC，所以A
11、BDC.因为ABODCO，AOBDOC，所以ABODCO，所以OAOD.四、27，在AOB和AOB中，因为ABAB，BAOBAO，BOABOA，所以AOBAOB，所以 OAOA，因为OA2f，所以OA2f；28，不正确，第一步就错.正确应该由EBEC得到EBCECB，再由ABEACE，得ABCACB，即ABAC，最后在ABE和ACE中，利用SAS得到ABEACE即可说明BAE与CAE相等；29，（1）利用SAS说明ABFDCE，（2）相等.说明方法同（1）.五、30，（1）在ABD和ACD中，ABAC，BDCD，AD是公共边，所以ABDACD（SSS），所以ABDACD，又BEAB，CFAC，所以BECF，同理 BHCG ，所以BEHCFG （SAS），所以EHFG ，（2）因为ABDACD，所以BADCAD，因为ABAC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；31，答案不惟一.如：已知：AECF，BD，ADBC.求证：ADBC.等等；32，（1）又因为ABA1B1，ADBA1D1B190.所以ADBA1D1B1，所以AA1，又CC1，BCB1C1，所以ABCA1B1C1.（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论：若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1，则ABCA1B1C1.
