《2020-2021年高二数学理科下学期期末考试试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年高二数学理科下学期期末考试试题（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二学期期末统考试卷高二理科数学注意事项：（1）答卷前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的学校、姓名、班级、考点等信息填写清楚，并在规定位置贴好条形码。（2）请将答案填写在答题卡相应位置上，否则作答无效，考试结束，只交答题卡。（3）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i为虚数单位，z，则复数z虚部为（）A. 2iB. 2iC. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简得，即可得到复数的虚部，
2、得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选C.【点睛】本题主要考查了复数概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知直线l1：与直线l2：垂直，则的值为（）A. 2B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据两直线垂直的条件，得到，即可求解，得到答案.【详解】由题意，直线l1：与直线l2：垂直，则满足，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.数列满足是数列为等比数列的 ( )A. 充分不必要条件B.
3、必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根据等比数列性质证必要性成立.详解：因为满足，所以充分性不成立若数列为等比数列，则，即必要性成立.选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件4.设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由导
4、函数 的图象可得当或时，当时，所以函数的增区间为和，减区间为。故选C。5.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】 不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行； 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交； 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；正确.6.在二项式的展开式中，的系数为（）A. 80B. 40C. 40D. 80【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中的系数为，故选A.【点睛】本题主要考查了
5、二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，则直线AF的斜率，选C考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率8.如图1为某省2019年14月快递义务量统计图，图2是该省2019年14月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A. 2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2019年14月的业务量同比增长率超过50%
6、，在3月最高C. 从两图来看2019年14月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为，接近2000万件，所以A是正确的；对于选项B： 2018年14月的业务量同比增长率分别为，均超过，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60
7、%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积10. 从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A. 210种B. 420种C. 630种D. 840种【答案】B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两
8、女或两男一女。若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案。所以总共有种不同选派方案，故选B11.双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且AF2B30若该双曲线的离心率为e，则e2（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.【详解】由题意，设，如图所示，因为是以为直角顶点的直角三角形，且，由，所以，由，所以，所以，即，所以，所以，在直角中，即，整理得，所以，故选D. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，
9、以及双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围).12.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【详解】 函数的图象关于直线对称，关于轴对称， 函数为奇函数.因为， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减. ， ， ，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不
10、等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等第卷（非选择题，90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。13.若N，且P（24）0.4，则P（0）_【答案】01【解析】【分析】由正态分布曲线的对称性，可得，进而得到所以，即可求解.【详解】由题意，随机变量，且，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以.【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知函数的导函数为，且，则_【答案】【解析】【分析】由导数的运算公式，求得，令，即可求解
11、，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，解得.【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.已知三棱锥ABCD的顶点都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，则球O的表面积为_【答案】6【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形把三棱锥补充为长方体，则该长方体的外接球为三棱锥的外接球，计算长方体的对角线长，求出外接球的直径，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，以和为棱，把三棱锥补成一个长方体，则该长方体的长宽高分别为，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球，且长方体的
12、对角线长为，即，即，所以外接球的表面积为. 【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中以和为棱，把三棱锥补成一个长方体，此时长方体的外接球即为三棱锥的外接球是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.已知圆C1：，圆C2：，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为轴上的动点，则的最小值_【答案】【解析】【分析】求出圆关于轴对称圆的圆心坐标，以及半径，然后求解圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即可得到的最小值.【详解】如图所示，圆关于轴对称圆的圆心坐标，以及半径，圆的圆心坐标为，半径为，所以的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即.【点睛】本题主要考查
13、了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把的最小值转化为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：共70分。17.已知函数（I）求曲线在点处的切线方程（）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标【答案】（）4xy180（）y13x，切点为（2，26）【解析】【分析】（）求得函数的导数3x2+1，求得在点切线的斜率和切点的坐标，即可求解切线的方程；（）设切点为（m，n），求得切线的斜率为1+3m2，根据切线过原点，列出方程，求得的值，进而可求得切线的方程.【详解】（）由题意，函数f（x）x3
14、+x16的导数为3x2+1，得，即曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为4，且切点为（1，14），所以切线方程为y+144（x1），即为4xy180；（）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2，解得m2，即切点为（2，26），所以切线方程为y+2613（x+2），即y13x【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线方程的求解方法，以及合理利用导数的几何意义求得切线的斜率，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x千辆）1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375（
