《2020-2021年高二数学（文）下册期末考试试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年高二数学（文）下册期末考试试题（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A. 综合法，分析法B. 分析法，综合法C. 综合法，反证法D. 分析法，反证法【答案】A【解析】【详解】试题分析：对于，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法定义.2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面
2、的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份B. 年接待游客量逐年增加C. 月接待游客量逐月增加D. 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】【分析】根据折线图依次判断各个选项，可通过反例得到错误.【详解】由折线图可知，每年游客量最多的月份为：月份，可知正确；年接待游客量呈现逐年递增的趋势，可知正确；以年月和月为例，可得到月接待游客量并非逐月增加，可知错误；每年月至月月接待游客量相对于月至月的变化较小，数量更加稳定，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查根据统计中的折线图判断数据特征的问题，属于基
3、础题.3.用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()A. 假设至多有一个是偶数B. 假设至多有两个偶数C. 假设都不是偶数D. 假设不都是偶数【答案】C【解析】【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求【详解】用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：C【点睛】本题主要考查了用反证法的应用 ，关键是求命题的否定
4、，属于基础题4.函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A. 为的极大值点B. 为的极大值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】A【解析】【分析】观察各极值点附近左右的导数符号，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，当时，为的极大值点，A选项正确；对于B选项，当时，当时，为的极小值点，B选项错误；对于C选项，当时，当时，为的极小值点，C选项错误；对于D选项，由于函数为可导函数，且，不是的极值点，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查利用导数的图象判断极值点，解题时要充分利用极大值点和极小值点的概念加以理解，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5.函数的图象可能为（ ）A. B.
5、C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合函数的奇偶性、在区间上的零点以及函数在区间上的函数值符号进行排除，可得出正确选项.【详解】，该函数为奇函数，排除A、B选项；当时，令，得或，得或，当时，则，排除D选项，故选：C.【点睛】本题考查函数图象识别，一般要结合函数的定义域、奇偶性、单调性（导数）、零点以及特殊点函数值的符号来进行排除，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】当a=0时，如果b=0，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如
6、果已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B【考点定位】本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义7.若函数的值域是，则函数的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的值域可知，利用不等式知识可知，从而得到的值域.【详解】值域为 的值域为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值域的求解问题，关键是能够通过的值域得到所处的范围，属于基础题.8.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】设，可知、
7、为方程的两根，且，利用韦达定理可将、用表示，再由方程有两个相等的根，由求出实数的值.【详解】由于不等式的解集为，即关于的二次不等式的解集为，则.由题意可知，、为关于的二次方程的两根，由韦达定理得，由题意知，关于的二次方程有两相等的根，即关于的二次方程有两相等的根，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.下列命题中正确的个数“，”的否定是“，”；用相关指数可以刻画回归的拟合效果，值越小说明模型的拟合效果越好；命题“若，则”的逆命题为真命题；若
8、的解集为，则.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据含量词命题的否定可知错误；根据相关指数的特点可知越接近，模型拟合度越低，可知错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知正确；分别在和的情况下，根据解集为确定不等关系，从而解得范围，可知正确.【详解】根据全称量词的否定可知“，”的否定是“，”，则错误；相关指数越接近，模型拟合度越高，即拟合效果越好；越接近，模型拟合度越低，即拟合效果越差，则错误；若“，则”的逆命题为：若“若，则”，根据不等式性质可知其为真命题，则正确；当时，此时解集不为，不合题意；当时，若解集为，只需：解得：，则正确.正确的命题为：本题正确选项：
9、【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为求解参数范围的知识.10.设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即： 在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为： 图中阴影部分表示：又， 本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算
10、中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.11.已知且，则不等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，可得出，计算出的值，并设，由题意得出，得出数列为等差数列，可求出数列的通项公式，进而得出的表示，于是可求出数列的前项和.【详解】，构造函数，则，且，令，则，令，得，即，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为，则.，合乎题意；，合乎题意；故选：D.【点睛】本题考查数列求和，结合抽象函数解析式来考查，解题的关键就是构造新函数得出数列的通项公式，考查分析问题和解
11、决问题的能力，属于难题.12.设是定义在上的可导偶函数，且，若当时，则函数的零点个数为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，利用偶函数的性质得出函数在上的单调性，由，得出，转化为函数与直线的交点个数，结合题中条件可得出结果.【详解】当时，则，构造函数，则，则当时，所以函数在上为减函数，由于函数为偶函数，则函数也为偶函数，所以函数在上为增函数，又，所以，函数与直线的交点个数为，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数，解题的关键就是要根据不等式的结构构造新函数，并利用导数研究函数的单调性，但也不要忽略函数奇偶性的应用，考查分析问题与解
12、决问题的能力，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为_.【答案】.【解析】【分析】求出样本数据的中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线可求出实数的值.【详解】由题意可得，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.14.，则_.【答案】2【解析】分析： 由，可得，直接利用对数运算法
13、则求解即可得，计算过程注意避免计算错误.详解：由，可得，则，故答案为.点睛：本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则，意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.15.已知定义在上的奇函数满足，当，则_.【答案】【解析】【分析】利用定义推导出函数的周期为，于是得出可得出结果.【详解】由于函数在上为奇函数，则，即，所以，函数的周期为，则，故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数求值，当自变量绝对值较大时，一般要结合函数的周期性求解，解题的关键就是利用题中定义推导出函数的周期性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.已知数集，且有下列说法：；，则满足的数值有_组.【答案】.【解析】【分
14、析】列举出符合条件的数组即可.【详解】，则的取值可以是或.时，即数组为；时，则，或，即数组为和.因此，符合题中条件的数组有组，故答案为：.【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件进行分类讨论是解本题的关键，考查分类讨论数学思想，属于中等题.三、解答题（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出文字说明0证明过程或演算步骤）17.已知复数，是纯虚数，是虚数单位.（1）求复数的共轭复数；（2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，由实部为零求出的值，可得出复数，即可得出复数的共轭复数；（2）由（1）得出，利用复数的乘方法则得出，由该复数所表示的点在第二象限得出，从而求出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数是纯虚数，则，因此，；（2），又复数所表示的点在第二象限，则，解得.因此，当时，复数所表示的点在第二象限.【点睛】本题考查复数的基本概念以及复数的几何意
