2012年湖北省宜昌市中考数学试题(含答案)

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1、2012年中考数学试题(湖北宜昌卷)(本试卷满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共15个小题,每小题3分,计45分)1根据国家中长期教育改革和发展规划纲要,教育经费投入应占当年GDP的4%若设2012年GDP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为【 】亿元A4%n B(1+4%)n C(14%)n D4%+n【答案】A。2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中,是轴对称图形是【 】A B C D【答案】B。3下列事件中是确定事件的是【 】A篮球运动员身高都在2米以上 B弟弟的体重一定比哥哥的轻来源:学科网C今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康【答案】D。

2、4 2012年4月30日,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射两颗北斗导航卫星,其中静止轨道卫星的高度约为36000km这个数据用科学记数法表示为【 】来源:Z|xx|k.ComA36103km B3.6103km C3.6104km D0.36105km【答案】C。5若分式有意义,则a的取值范围是【 】Aa=0 Ba=1 Ca1 Da0【答案】C。6如图,数轴上表示数2的相反数的点是【 】A点P B点Q C点M D点N【答案】A。7爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据如下(单位:年):200,240,220,200,210这组数据的中位数是【 】A2

3、00 B210 C220 D240【答案】B。8球和圆柱在水平面上紧靠在一起,组成如图所示的几何体,托尼画出了它的三视图,其中他画的俯视图应该是【 】A两个相交的圆 B两个内切的圆 C两个外切的圆 D两个外离的圆【答案】C。9如图,在106的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将ABC平移到DEF的位置,下面正确的平移步骤是【 】A先把ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位B先把ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位C先把ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位D先把ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位【答案】A。10如图,在菱形ABCD中,AB=5,BCD=120,则ABC

4、的周长等于【 】A20 B15 C10 D5【答案】B。11如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(ACB=90)在直尺的一边上,若1=60,则2的度数等于【 】A75 B60 C45 D30【答案】D。12下列计算正确的是【 】A B C D【答案】A。13在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为【 】A24米 B20米 C16米 D12米【答案】D。14已知O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与O的位置关系的图形是【 】A B C D【答案】B。15已知抛物线y=

5、ax22x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。二、解答题(本题共9个小题,计75分)16解下列不等式:2x52(3)【答案】解:去括号得2x5x6,移项得,2xx6+5,合并同类项,系数化为1得x1。17先将下列代数式化简,再求值:(a+b)(ab)+b(b2),其中a=,b=1【答案】解:原式=a2b2+b22b=a22b。当a=,b=1时,原式=()221=0。18如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE(1)在ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使CBF=ADE; (要求:用尺规作图,保留

6、作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)的条件下,求证:ADECBF【答案】(1)解:作图如下:(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=BC。ADE=CBF,ADECBF(ASA)。19蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)是电阻R()的反比例函数,其图象如图所示(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当R=10时,电流能是4A吗?为什么?【答案】解:(1)电流I(A)是电阻R()的反比例函数,设I=(k0)。 把(4,9)代入得:k=49=36。这个反比例函数的表达式I=。(2)当R=10时,I=3.64,电流不可能是4A。20某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销

7、售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图:四种颜色服装销量统计表服装颜色红黄蓝白合计数量(件)20n401.5nm所对扇形的圆心角9060(1)求表中m、n、的值,并将扇形统计图补充完整: 表中m= ,n= ,= ;(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘,并规定:顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后,指针指向红色服装区域、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数【答案】解:(1)160,40,90。补充扇形统计图如图:(2)P(红)=,P(黄

8、)=,每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是:(元)。 答:顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数是12.5元。21如图,ABC和ABD都是O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为的中点(1)求证:OFBD;(2)若,且O的半径R=6cm 求证:点F为线段OC的中点; 求图中阴影部分(弓形)的面积【答案】(1)证明:OC为半径,点C为的中点,OCAD。AB为直径,BDA=90,BDAD。OFBD。(2)证明:点O为AB的中点,点F为AD的中点,OF=BD。FCBD,FCE=DBE。FEC=DEB,ECFEBD,FC=BD。FC=FO,即点F为线段OC的中

9、点。解:FC=FO,OCAD,AC=AO,又AO=CO,AOC为等边三角形。根据锐角三角函数定义,得AOC的高为。(cm2)。答:图中阴影部分(弓形)的面积为cm2。22 背景资料低碳生活的理念已逐步被人们接受据相关资料统计:来源:Z*xx*k.Com一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18kg;一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6kg问题解决甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2009年两校响应本校倡议的人数共60人,因此而减排二氧化碳总量为600kg(1)2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?(2)2009年到2011年,甲校响应本校倡议

10、的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人求2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量【答案】解:(1)设2009年甲校响应本校倡议的人数为x人,乙校响应本校倡议的人数为(60x)人。来源:Zxxk.Com 依题意得:18x+6(60x)=600。 解之得:x=20,60x=40。2009年两校响应本校倡议的人数分别是20人和40人(2)设2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加m人;乙校响应本校倡议的人数每年

11、增长的百分率为n。依题意得: 由得m=20n,代入并整理得2n2+3n5=0 解之得n=1,n=2.5(负值舍去)。m=20。2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量: (20+220)18+40(1+1)26=2040(千克)。 答:2011年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克。23如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90点E为底AD上一点,将ABE沿直线BE折叠,点A落在梯形对角线BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F(1)点E可以是AD的中点吗?为什么?(2)求证:ABGBFE;(3)设AD=a,AB=b,BC=c来源:学_科_网 当四边形EFCD为平行四

12、边形时,求a,b,c应满足的关系; 在的条件下,当b=2时,a的值是唯一的,求C的度数【答案】解:(1)不可以。理由如下:根据题意得:AE=GE,EGB=EAB=90,RtEGD中,GEED。AEED。点E不可以是AD的中点。(2)证明:ADBC,AEB=EBF,由折叠知EABEGB,AEB=BEG。EBF=BEF。FE=FB,FEB为等腰三角形。ABG+GBF=90,GBF+EFB=90,ABG=EFB。在等腰ABG和FEB中,BAG=(180ABG)2,FBE=(180EFB)2,BAG=FBE。ABGBFE。(3)四边形EFCD为平行四边形,EFDC。 由折叠知,DAB=EGB=90,DAB=BDC=90。 又ADBC,ADB=DBC。ABDDCB。AD=a,AB=b,BC=c,BD=,即a2+b2=ac。由和b=2得关于a的一元二次方程a2ac+4=0,由题意,a的值是唯一的,即方程有两相等的实数根,=0,即c216=0。c0,c=4。由a24a+4=0,得a=2。由ABDDCB和a= b=2,得ABD和DCB都是等腰直角三角形,C=45。24如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为该直线上的一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动,作等边CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(

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