《2016届高三数学二轮复习（新课标）第一部分：专题七概率与统计（文）（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届高三数学二轮复习（新课标）第一部分：专题七概率与统计（文）（含解析）（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲统计与统计案例1(2014重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100B150C200 D250【解析】样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100，选A.【答案】A2(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关【解析】因为y0.1x1，0.10)，所以z0.1axab
2、，0.1a0，所以x与z负相关故选C.【答案】C3(2015安徽高考)若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为()A8 B15C16 D32【解析】法一由题意知，x1x2x1010，s1，则(2x11)(2x21)(2x101)2(x1x2x10)1021，所以S22s1，故选C.法二由方差的性质可得【答案】C4(2015广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；
3、(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？【解】(1)由(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201得：x0.007 5，所以直方图中x的值是0.007 5.(2)月平均用电量的众数是230.因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，由(0.0020.009 50.011)200.012 5(a
4、220)0.5得：a224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为220,240的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取255户从近三年高考，特别是2015年高考来看，该部分2016年高考命题热点考向为：、考什么怎么考题型与难度1.抽样方法主要考查三种简单的抽样方法及适用条件，常与概率结合考查题型：选择题或填空题难度：基础
5、题2.样本频率分布与数学特征主要考查直方图、茎叶图等用样本估计总体；考查用样本的数学特征估计总体的数学特征题型：三种题型都可能出现难度：基础题3.线性回归分析与独立性检验在实际中的应用考查线性回归方程的求法；考查独立性检验思想；考查分析问题解决问题的能力.题型：三种题型都可能出现难度：中档题抽样方法(自主探究型)1.(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法【解析】本题主要考查分层抽样的特征，意在考查考生对抽样方法的掌握情况
6、结合几种抽样的定义知选C.【答案】C2(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90 B100C180 D300【解析】本题主要考查分层抽样，意在考查考生对抽样方法的应用由题意抽样比为，该样本的老年教师人数为900180(人)【答案】C3(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p
7、3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3【解析】本题主要考查三种抽样方法的概率问题无论哪种抽样，每个个体被抽到的概率都相等【答案】D【规律感悟】1.进行系统抽样的关键及关注点(1)关键：根据总体和样本的容量确定分段间隔，根据第一段确定编号(2)关注点：当总体不能被样本整除时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获取整数间题2分层抽样的适用条件及注意点(1)适用条件：适用于总体由差异明显的几部分组成时的情况(2)注意点：分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；为了保证每个个体等可能入样，所有层
8、中的每个个体被抽到的可能性相同；在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.样本频率分布与数字特征(师生共研型)【典例1】(2014课标高考)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的
9、规定？【解】(1)正确计算每组的频率，注意纵坐标是；(2)求平均数时注意利用区间中点值，正确使用方差公式；(3)把满足条件的每组数据的频率相加，本题重点考查考生的应用意识、数据处理能力、运算求解能力(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认
10、为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定一题多变本例已知条件不变，试求这种产品质量指标值的众数和中位数【解】众数为直方图中最高矩形的中点，众数为100.75,95)的频率之和为(0.0060.026)100.32.该中位数为y，0.32(y95)0.0380.5，解得y99.7.【规律感悟】1.用样本估计总体的两种方法(1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布(2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，
11、方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和针对训练(2014广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差【解】(1)由题可知
12、，这20名工人年龄的众数是30，极差是401921.(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为(1932832953043133240)30，这20名工人年龄的方差为s2 (xi)212.6.线性回归分析与独立性检验在实际中的应用(多维探究题)命题角度一线性回归直线方程的应用【典例2】(2015重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t6
13、)的人民币储蓄存款附：回归方程t中，.【解】本题主要考查两个变量的线性回归方程，考查考生的运算求解能力、数据处理能力(1)列表计算如下itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n5，i3，i7.2.又lttn25553210，ltyiyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)命题角度二独立性检验思想的应用【典例3】(2014辽宁高考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5
