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1、2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2如果复数（为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么 3对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，样本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图所示根据产品标准可知：单件产品的长度在区间25，30）内的为一等品，在区间20，25）和30，35）内的为二等品，其余均为三等品那么样本中三等品的件数为 4执行下面两段伪代码（第4题）若与的输出结果相同，则输入的的值为 5若将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次
2、，向上的点数依次为，则方程无实数根的概率是 6如图1，在中，平分，则将这个结论类比到空间：如图2，在三棱锥中，平面平分二面角且与交于点，则类比的结论为 7已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 8已知集合，若，则实数的取值范围是 9已知函数若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是 10若函数满足，且当时，则函数的零点个数为 11若，则 12如图，在中，为的中点，为的中点，直线与边交于点若，则 13如图，点在半圆的直径的延长线上，过动点作半圆的切线若，则面积的最大值为 14已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数若，且是正整
3、数，则的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，求及的面积16（本小题满分14分） 如图，在四棱柱中，平面平面，且（1）求证：平面；（2）求证：平面平面17（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度），容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形按照设计要求，容器的体积为m3，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3000元，半球形部分每平方米的建造费用为（3000）元设该容器的建造费用为元（1）写出关于的函数
4、表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的值18（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点为，过椭圆的中心的弦的长为2，且，的面积为1（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右顶点，为直线上的一个动点，直线交椭圆于点，直线交椭圆于点，若分别为，的面积，求的最大值19（本小题满分16分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得成等差数列，求的值；（3）设，对于给定的，求经适当排序后能构成等差数列的充要条件20（本小题满分16分）已知函数，且曲线上任意一点处的切线的斜率不小于2（1）求的最大值；（2）当取最大值时，若有两个
5、极值点，且，求证：试题（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连接，（1）求证：；（2）求证：B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知（0，0），（2，0），（2，2），（0，2），先将正方形绕原点逆时针旋转90，再将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题
6、满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，）以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求圆的圆心的极坐标；（2）当圆与直线有公共点时，求的取值范围D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设为互不相等的正实数，求证：【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在底面为正方形的四棱锥中，侧棱底面，是线段的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若点在线段上，且二面角的平面角的正弦值为，求的值23（本小题满分10分）已知数列的前项和为，通项公式为，
7、且（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论2018年江苏高考数学全真模拟试卷（1）试题参考答案一、填空题1 2 3 4 5 67 8 9 10 1112 13 14二、解答题15解：（1）因为，所以， 4分所以，即 6分（2）因为，所以，故，10分所以，因此 14分16证明：（1）在四棱柱中，又因为平面，平面，所以平面 6分（2）因为平面平面，平面平面，平面，又由知，所以平面 10分又因为，故平面 12分而平面，所以平面平面 14分17解：（1）设该容器的体积为由题意知，故由于，因此，所以建造费用6分（2）由（1）得：由于，因此当时，令，则，所以 当，即时，易得是函数的
8、极小值点，也是最小值点 当，即时，由于，故，因此函数单调递减，所以是函数的最小值点综上，当，且建造费用最小时，；当，且建造费用最小时， 14分18解：（1）因为弦过椭圆的中心，且，所以不妨设，所以，所以椭圆的方程为 6分（2）由（1）得：，设，可得直线的方程为：，跟椭圆的方程联立得：，解得，代入直线的方程得：，所以 9分同理可得直线的方程为：，跟椭圆的方程联立得：，解得，代入直线的方程得：，所以 12分因此，当且仅当，即时取“”16分19解：（1）因为数列是各项均为正数的等比数列，所以设数列的公比为，且因为，且，所以又因为，所以，解得，所以 3分（2）因为成等差数列，所以，即，所以，故，中有且
9、只有一个等于1因为正整数，满足，所以，解得 8分（3）设，经适当排序后能构成等差数列 若，则，所以因为正整数，满足，所以，且，所以，即，解得 10分 若，则，所以（）因为，所以与都为偶数，而5是奇数，所以等式（）不成立，从而等式不成立 12分 若，则同可知，该等式也不成立综上所述，故，为，即，调整顺序后易知，成等差数列15分因此，经适当排序后能构成等差数列的充要条件为16分20解：（1）由题意知当时，不能恒成立，则，此时，即，故因此的最大值为 4分（2）因为，所以 当时，所以函数在（0，）上单调递增，故函数在（0，）上无极值6分 当时，由得，设方程的两根分别为，（），则，其中，所以在（0，）上
10、单调递增，在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，从而有两个极值点， 9分，构造函数，则，所以在（1，）上单调递减，且，故12分又，构造函数，则，所以在（1，）上单调递减，且，故15分所以 16分试题（附加题）参考答案21-A证明：（1）因为平分，所以因为四边形是圆的内接四边形，所以因为，所以，所以 5分（2）因为，所以，所以，即 10分21-B解：设将正方形绕原点逆时针旋转90所对应的矩阵为，则 3分设将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变对应的矩阵为，则 6分所以连续两次变换所对应的矩阵10分21-C解：（1）由圆：得，所以圆的圆心的直角坐标为（2，2），故圆的圆心的极坐标为， 5分（2）将直线：化为，从而圆心（2，2）到直线的距离为因为圆与直线有公共点，所以，即，故的取值范围是 10分21-D证明：因为，所以要证，只要证，即要证，只需证
