《2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练一专题对点练10 三角函数与三角变换附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练一专题对点练10 三角函数与三角变换附答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练10三角函数与三角变换专题对点练第11页1.已知函数f(x)=Asinx+4,xR,且f512=32.(1)求A的值;(2)若f()+f(-)=32,0,2,求f34-.解 (1)f(x)=Asinx+4,且f512=32,f512=Asin512+4=Asin 23=A32=32,A=3.(2)f(x)=3sinx+4,且f()+f(-)=32,f()+f(-)=3sin+4+3sin-+4=3sincos 4+cossin 4+sin 4cos-cos 4sin=32cos sin 4=6cos =32,cos =64,且0,2.sin =1-cos2=104.f34-=3sin
2、34-+4=3sin(-)=3sin =304.2.(2017河北邯郸一模,理17)已知a,b分别是ABC内角A,B的对边,且bsin2A=3acos Asin B,函数f(x)=sin Acos2x-sin2A2sin 2x,x0,2.(1)求A;(2)求函数f(x)的值域.解 (1)在ABC中,bsin2A=3acos Asin B,由正弦定理得sin Bsin2A=3sin Acos Asin B,tan A=sinAcosA=3,又A(0,),A=3.(2)由A=3,函数f(x)=sin Acos2x-sin2A2sin 2x=32cos2x-14sin 2x=321+cos2x2-1
3、4sin 2x=-1212sin2x-32cos2x+34=-12sin2x-3+34,x0,2,-32x-323,-32sin2x-31,3-24-12sin2x-3+3432,f(x)的值域为3-24,32.3.(2017吉林三模,理17)已知函数f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x.(1)将函数f(2x)的图象向右平移6个单位得到函数g(x)的图象,若x12,2,求函数g(x)的值域;(2)已知a,b,c分别为ABC中角A,B,C的对边,且满足f(A)=3+1,A0,2,a=23,b=2,求ABC的面积.解 (1)f(x)=cos 2x+2sin2x+2sin x=cos2
4、x-sin2x+2sin2x+2sin x=cos2x+sin2x+2sin x=1+2sin x,即f(2x)=1+2sin 2x,由题意,得g(x)=2sin2x-6+1,x12,2,2x-3-6,23,sin2x-3-12,1,g(x)0,3,即g(x)的值域为0,3.(2)f(A)=3+1,sin A=32.A0,2,cos A=12.又cos A=b2+c2-a22bc,a=23,b=2,c=4.ABC的面积SABC=12bcsin A=23.4.已知函数f(x)=3sin xcos x+cos2x-12(0)的两条相邻对称轴之间的距离为2.(1)求的值;(2)将函数f(x)的图象向
5、左平移6个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)-k在区间-6,23上存在零点,求实数k的取值范围.解 (1)原函数可化为f(x)=32sin 2x+1+cos2x2-12=32sin 2x+12cos 2x=sin2x+6.函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2,f(x)的最小正周期为22=.22=,=1.(2)由(1)知,=1,f(x)=sin2x+6,将函数f(x)的图象向左平移6个单位,得到函数y=sin2x+6+6=sin2x+2=cos 2x的图象,再将函数y=cos 2x的图象上所有点的横坐标伸长到
6、原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cos x的图象.g(x)=cos x.x-6,23,g(x)=cos x-12,1.函数y=g(x)-k在区间-6,23上存在零点,k-12,1.实数k的取值范围为-12,1.5.(2017山东潍坊一模,理16)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=32a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-12cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为2,将函数y=f(x)的图象向左平移4个单位,得到函数y=g(x)图象,求函数g(x)在区间-24
7、,4上的值域.解 (1)bsin Acos C+csin Acos B=32a,由正弦定理可得sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=32sin A,A为锐角,sin A0,sin Bcos C+sin Ccos B=32,可得sin(B+C)=sin A=32,A=3.(2)A=3,可得tan A=3,f(x)=3sin xcos x-12cos 2x=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6,其图象上相邻两条对称轴间的距离为2,可得T=22=22,解得=1,f(x)=sin2x-6,将y=f(x)的图象向左平移4个单位,图象对应的函数为y=g(x)=sin
8、2x+4-6=sin2x+3,x-24,4,可得2x+34,56,g(x)=sin2x+312,1.6.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=3sin x-2sin2x2+m(0)的最小正周期为3,当x0,时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式;(2)在ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.解 (1)f(x)=3sin x-2sin2x2+m=3sin x-1+cos x+m=2sinx+6-1+m.依题意2=3,=23,f(x)=2sin2x3+6-1+m.当x0,时,62x3+656,12sin2x3+
9、61.f(x)的最小值为m.依题意,m=0.f(x)=2sin2x3+6-1.(2)f(C)=2sin2C3+6-1=1,sin2C3+6=1.而62C3+656,2C3+6=2.解得C=2.在RtABC中,A+B=2,2sin2B=cos B+cos(A-C),2cos2A-sin A-sin A=0,解得sin A=-152.0sin A1,sin A=5-12.7.(2017河南洛阳三模,理17)已知函数f(x)=cos x(3sin x-cos x)+m(mR),将y=f(x)的图象向左平移6个单位后得到g(x)的图象,且y=g(x)在区间4,3内的最小值为32.(1)求m的值;(2)
10、在锐角三角形ABC中,若gC2=-12+3,求sin A+cos B的取值范围.解 (1)f(x)=3sin xcos x-cos2x+m=32sin 2x-12cos 2x+m-12=sin2x-6+m-12,g(x)=sin2x+6-6+m-12=sin2x+6+m-12,x4,3,2x+623,56,当2x+6=56时,g(x)取得最小值12+m-12=m,m=32.(2)gC2=sinC+6+32-12=-12+3,sinC+6=32,C0,2,C+66,23,C+6=3,即C=6.sin A+cos B=sin A+cos56-A=sin A-32cos A+12sin A=32si
11、n A-32cos A=3sinA-6.ABC是锐角三角形,0A2,056-A2,解得3A2,A-66,3,12sinA-632,323sinA-60,0)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在-12,4上的值域;(2)在ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin 2B.解 (1)由题图知,34T=1112-6=34,T=.2=,=2,f(x)=2sin(2x+).点6,2在函数f(x)的图象上,sin3+=1,3+=2+2k(kZ).0,=6,f(x)=2sin2x+6.-12x4,02x+623.0sin2x+61,0f(x)2,即函数f(x)在-12,4上的值域为0,2.(2)f(A)=2sin2A+6=1,sin2A+6=12.62A+6136,2A+6=56,A=3.在ABC中,由余弦定理得BC2=9+4-23212=7,BC=7.由正弦定理得7sin 3=2sinB,故sin B=217.又ACAB,角B为锐角,cos B=277,sin 2B=2sin Bcos B=2217277=437.
