《湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190328015》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理20190328015（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 双峰一中双峰一中 20192019 年高二上学期第一次月考数学试卷 理 年高二上学期第一次月考数学试卷 理 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知复数 其中为虚数单位 则 i i z2 3 10 i z A B C D 2 已知 则向量在向量方向上的投影是 3 babb ab A 9 B 9 C 3 D 3 3 若全集为 集合 R 032 2 RxxxxA 0 1 x x xyyB 则 AB A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 2 4 函数的图象大致为 ln 8 2 x x y A B C D 5 若变量x y满足约束条件 则的最大值为 1 082 01 x yx yx y
2、xz 3 A B C 0 D 3 2 15 2 3 6 有下列四个命题 若 则 0 xy0 22 yx 若 则 的否命题 yx 22 yx 若为真命题 则中至少有一个为真命题 qp qp 命题 则 0 0 2 00 xxRxp0 2 xxRxp 其中真命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 l 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体是由一个三 棱柱切割得到的 则该几何体的体积为 A B C 16 D 8 3 16 3 8 8 某一算法程序框图如图所示 则输出的 S 的值为 A B C D 2 3 2 3 30 第 7 题图 第 8 题图 9 是
3、函数与函数在区间上的单调性相同 的 4 3 xy2cos 2sin xy 4 0 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点A作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的两条渐 近线的交点分别为 B C 若 则该双曲线的离心率是 BCAB 2 1 A 2 B 3 C 5 D 10 11 有一个偶数组成的数阵排列如下 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第 20 行第 4 列的数为 3 A 546 B 540 C 59
4、2 D 598 12 已知函数是定义在上的奇函数 当时 有 则 xfR0 x 0 2 xfxf x A B 3 3 2 2 1 ff f 1 2 2 3 3 f ff C D 2 2 3 3 1 ff f 1 3 3 2 2 f ff 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 dxxx 42 2 2 2 14 已知二项式的展开式中二项式系数之和为 128 则其展开式中的系数为 n x 12 2 x 15 元旦晚会期间 高二理科班的学生准备了 7 个参赛节目 其中有 2 个舞蹈节目 2 个小品节目 3 个歌曲节目 要求有 2 个歌曲节目一定排在首尾 2 个舞蹈节目一定要排在一起 则这 7
5、个节目的 不同编排种数为 16 已知函数 其中为自然对数的底数 若存在实数 ax exxf ax e xxg 4 ln e 使得成立 则实数的值为 0 x 5 00 xgxfa 三 解答题 共 70 分 17 10 分 已知在等比数列中 n a 42 8 3 aa 43 2aa 1 求的通项公式 n a 2 若 求数列的前项和 1 nn anb n bn n S 18 12 分在中 分别为角所对的边 且 ABC cba CBA Babccos232 7 a 1 若 求 3 cb 2 若为锐角三角形 求的取值范围 ABC cb 3 4 19 12 分 扶贫帮困 是中华民族的传统美德 某福彩中心采
6、用如下方式进行一次募捐 在不透 明的箱子中放入大小相同的白球 7 个 红球 3 个 每位献爱心的参与者投币 20 元有一次摸奖机会 一次性从箱中摸球 3 个 摸球后将球放回 若有一个红球获奖金 10 元 有两个红球获奖金 20 元 三个全为红球获奖金 100 元 1 求每个献爱心参与者中奖的概率 2 求对于每位献爱心参与者来说 福彩中心所得收入 X 元 的分布列 20 12 分 四棱锥中 为的中点 四边形为菱形 ABCDP ABCDPA平面 EADABCE 分别是线段 的中点 0 120 BADABPA FG CEPB 1 求证 PDCFG平面 2 求平面与平面夹角 锐角 的余弦值 FCEFB
7、C 21 12 分 已知椭圆C 的右焦点为F 2 0 过点F的直线交椭圆于M N两点 且MN的中点坐标为 1 求椭圆C的方程 2 设直线 不经过点P 0 b 且与C相交于A B两点 若直线PA与直线PB的斜率的和为 1 l 试判断直线 是否经过定点 若经过定点 请求出该定点 若不经过定点 请给出理由 l 22 12 分 已知函数 a x ax e x e eexf 2 1 0 xRa 1 当时 求函数f x 的单调区间 1 a 5 2 当时 求函数的最大值的表达式 1 0 a xf aM 理科数学参考答案 一 1 12 BCCDD BBCAC AB 二 13 14 84 15 288 16 2
8、2ln1 三 17 解 1 4 分 2 10 分 1 1 2 n n a 1 3 6 2 n n n S 18 解 6 分 4 6 Ab 由正弦定理得 是锐角三角形 12 分 19 1 5 分 17 24 p A 2 X 的可能取值为 80 0 10 20 6 分 3 3 3 10 1 80 120 C P X C 21 37 3 10 7 0 40 C C P X C 10 分 12 37 3 10 21 10 40 C C P X C 3 7 3 10 7 20 24 C P X C X 的分布列为 X 80 0 10 20 P 1 120 7 40 21 40 7 24 12 分 20
9、证明 延长交于点 而 所以 平面 平面 平面 4 分 2 连结 AC 可得 以 A 为原点建系 设 AB 2 ABAG 求得平面的法向量为 平面的法向量为 FCE 3 1 0 u 3 1 3 v 平面与平面夹角 锐角 的余弦值为 12 分 FCEFBC 7 72 cos 21 I 点差法 设 则 两式相减得 又MN的中点坐标为 且M N F Q共线 因为 所以 因为所以 所以椭圆C的方程为 4 分 用韦达定理求相应得分 II 当直线AB斜率存在时 设直线AB 联立方程得 设则 6 分 因为 所以 所以 所以 所以 所以 所以 因为 所以 所以直线AB 直线AB过定点 10 分 当直线AB斜率不
10、存在时 设AB 则 因为 所以适合上式 11 分 所以直线AB过定点 12 分 22 解析 1 当a 1 时 因为x 0 1 所以 ex ea 0 恒成立 则f x 3ea 2ex ex x f x 2ex 2x2 x 1 ex x 1 x2 ex x2 当x 时 f x 0 当 0 x0 又x 0 1 1 2 1 2 所以函数f x 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 1 4 分 1 2 1 2 2 1 2 0 23 axe x e e ax x e ee xf a x x x xa 当x a 1 时 f x 2ex ea f x 2x2 x 1 2 x 2 0 ex x ex x2 ex
11、 x2 1 4 7 8 所以当x a 1 时 f x 2ex ea单调递增 6 分 ex x 当x 0 a 时 12 2 2 xx x e xf x 若 0 a 时 由 1 知f x 在 0 a 上单调递增 在 a 1 上单调递增 则 1 2 a eefxfaM 1 max 若 af 1 即 得a ln 1 2 aa eeee 43 a eef 1 4 e e 4 所以当 ln af 1 4 e e 4 1 2 eefxfaM a 43 2 1 max 当 a ln时 f f 1 1 2 4 e e 4 1 2 a eefxfaM 1 max 综上 12 分 1 4 4 ln 43 4 4 ln0 a ee ee ee aee aM a a
