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1、1 湖北省宜昌市葛洲坝中学湖北省宜昌市葛洲坝中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 文文 考试时间 考试时间 20192019 年年 1 1 月月 一 单选题一 单选题 1 圆的圆心和半径分别为 0364 22 yxyx A B C D 16 6 4 4 3 2 4 3 2 16 3 2 2 若复数满足 则的虚部为 zizi 3 2 z A B C 1 D 1 ii 3 若且 则 3 5 2cos 0 2 sin A B C D 3 5 3 2 3 1 3 2 4 在区间上随机取一个数 则事件 发生的概率为 0 xxxcossi
2、n A B C D 4 1 2 1 4 3 1 5 若直线过点 则的最小值等于 0 0 1 ba b y a x 11 ba A 2 B 3 C 4 D 5 6 在图 1 的程序框图中 若输入的值为 2 则输出的值为 xy A B C D 0 1 2 1 3 2 7 从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 那么互斥不对立的两个事件是 A 至少有 1 个黑球与都是红球 B 至少有 1 个黑球与都是黑球 C 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 D 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 8 已知数据是宜昌市个普通职工的年收入 设这个数据的中位数 n xxxx 321 3 Nnnnn
3、 为 平均数为 方差为 如果再加上世界首富的年收入 则这个数据中 下列说法xyz 1 n x1 n 正确的是 A 年收入平均数可能不变 中位数可能不变 方差可能不变 B 年收入平均数大大增大 中位数可能不变 方差变大 C 年收入平均数大大增大 中位数可能不变 方差也不变 2 D 年收入平均数大大增大 中位数一定变大 方差可能不变 9 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图是个半圆 则该几何体的表面积为 A B C D 2 3 3 3 2 5 3 2 3 10 下列叙述中错误的个数是 是 的必要不充分条件 ba 22 bcac 命题 若 则方程有实根 的否命题为真命题 0 m0 2 mxx 若命题
4、 与命题 都是真命题 那么命题一定是真命题 p qp q 对于命题 使得 则 均有 Rxp 01 2 xxRxp 01 2 xx A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知双曲线 的左 右焦点分别为 直线 过点且与双曲C 22 22 1 0 xy ba ab 1 F 2 Fl 1 F 线的一条渐进线垂直 直线 与两条渐进线分别交于 两点 若 则双曲线ClMN 11 2 NFMFC 的渐进线方程为 A B C D 3 3 yx3 yx 2 2 yx2 yx 12 设抛物线的焦点为 过点的直线与抛物线相交于两点 与抛物线 2 4C yx F 5 0 M A B 的准线相交于点 若 则与的面积之比为
5、 D3 BFBDF ADF A B C D 3 4 4 5 5 6 6 7 二 填空题二 填空题 13 在一个袋子中装有分别标注 1 2 3 4 5 的五个小球 这些小球除标注的数字外完全相同 现从 中随机取出两个小球 则取出的小球上标注的数字之和为 6 的概率等于 14 计算 20192017 1 75 1 53 1 31 1 15 若在中 则是 三角形 ABC c C a A b Bcoscossin ABC 3 16 已知函数 且关于的方程有两个不同的实根 则 0 log 0 1 2 xx x x a xf1 axkxf 实数的取值范围是 若关于的方程有且只有一个实根 则实数的取kx0
6、xffa 值范围是 三 解答题三 解答题 17 设命题实数满足不等式 命题的解集为 已知 pa93 a 09 3 3 2 xaxqRqp 为真命题 并记为条件 且条件 实数满足 若是 的必要不充分条件 求正rta 2 1 mamrt 整数的值 m 18 在锐角中 分别为角所对的边 且 ABC cba CBA Acasin23 1 确定的大小 2 若 且的周长为 求的面积 C7 cABC 75 ABC 19 4 月 18 日摩拜单车进驻宜昌市西陵区 绿色出行引领时尚 西陵区对市民进行 经常使用共享 单车与年龄关系 的调查统计 若将单车用户按照年龄分为 年轻人 20 岁 39 岁 和 非年轻人 1
7、9 岁及以下或者 40 岁及以上 两类 抽取一个容量为 200 的样本 将一周内使用的次数为 6 次或 6 次以 上的称为 经常使用单车用户 使用次数为 5 次或不足 5 次的称为 不常使用单车用户 已 知 经 常使用单车用户 有 120 人 其中是 年轻人 已知 不常使用单车用户 中有是 年轻人 5 6 3 4 1 请你根据已知的数据 填写下列列联表 2 2 年轻人 非年轻人 合计 经常使用单车用户 不常使用单车用户 合计 2 请根据 1 中的列联表 计算值并判断能否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关 2 95 附 当时 有的把握说事件与有关 2 2 n adbc abcdacbd 2
8、3 841 95 AB 当时 有的把握说事件与有关 当时 认为事件与是无关的 2 6 635 99 AB 2 3 841 AB 4 20 设数列 的前项和为 已知 n an n S 2 4 S 1 2 1 nn aS N n 求通项公式 n a 求数列的前项和 2 n ann 21 如图 在四棱锥中 底面 ABCDP PDABCDAC 和交于点 为棱BDODCAB ABCD2 CDAD E 上一点 PD 求证 AECD 若面 求三棱锥 PBAEC2 ABAD3 PD 体积 ADCE 22 在平面直角坐标系中 已知分别为椭圆的左 右焦点 且椭xoy 21 F F 0 1 2 2 2 2 ba b
9、 y a x 圆经过点和点 其中为椭圆的离心率 0 2 A 3 1 ee 1 求椭圆的方程 2 过点的直线 椭圆于另一点 点在直线 上 且AlBMl 若 求直线 的斜率 MAOM 21 BFMF l 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 由题意可得 所以圆心为 2 3 半径为 4 22 2316xy 考点 本题考查圆方程 点评 解决本题的关键是转化为标准方程 或记住圆的一般方程中圆心坐标和半径的公式 2 D 解析 分析 由复数的除法运算化简即可得解 详解 由 可得 z的虚部为 1 故选 D 点睛 本题主要考查了复数的除法运算 属于基础题 3 B 解析 试 题 分 析 由 得 又 得 cos
10、 cos 2cos 3 5 cos 0 2 又 所以 3 2 sin sin sin sin 3 2 考点 三角函数的诱导公式 4 C 解析 试题分析 在 0 上 时 时 所以 4 x sincosxx 0 4 x sincosxx 的概率为 sincosxx 3 4 考点 随机事件的概率 几何概型 5 C 解析 试题分析 由题意可得 将代入得 因此 当且仅当 a b 2 时 等号成立 故 选 C 考点 1 利用基本不等式求最值 2 乘 1 法的运用 6 D 解析 根据题意 本程序框图为求y的和 循环体为 直到型 循环结构 输入x 2 第一次循环 y 2 1 0 0 2 2 1 x 0 1 2
11、 第二次循环 y 0 1 0 1 x 1 1 2 11 1 第三次循环 y 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 结束循环 输出y 3 2 故选 D 7 D 解析 试题分析 A 是对立事件 B 和不是互斥事件 D 是互斥但不对立事件 解 从装有 3 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球 在 A 中 至少有 1 个黑球与都是红球 不能同时发生 也不能同时不发生 故 A 是对立事件 在 B 中 至少有 1 个黑球与都是黑球 能够同时发生 故 B 不是互斥事件 更不是对立事件 在 C 中 至少有 1 个黑球与至少有 1 个红球 能够同时发生 故 C 不是互斥事件 更不是对 立事件 在 D 中
12、 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 不能同时发生 但能同时不发生 故 D 是互斥但不 对立事件 故选 A 考点 互斥事件与对立事件 8 B 解析 略 9 D 解析 试题分析 由三视图可知 该几何体为圆锥的一半 那么该几何体的表面积为该圆锥表面积 的一半与轴截面面积的和 又该半圆锥的侧面展开图为扇形 所以侧面积为 底面积为 由 三视图可知 轴截面为边长为 2 的正三角形 所以轴截面面积为 则该几何体的表面积为 选 D 考点 几何体的表面积 三视图 10 B 解析 分析 根据不等式的性质进行判断 写出原命题的否命题 根据二次方程无实根时的等价条件 可判断 根据复合命题真假判断的真值表 可判断 利
13、用 非命题 的定义即可判断出 正误 详解 命题若a b ac2 bc2不一定成立 在当 c 0 时不成立 而若ac2 bc2 则a b成立 所以 是 a 的必要不充分条件 故 正确 命题 若m 0 则方程x2 x m 0 有实根 的否命题为 若m0 则方程x2 x m0 无实 根 当方程x2 x m 0 无实根时的等价条件是 1 4m 0 即m 又当m0 时 不一定有m 即命题 若m 0 则方程x2 x m 0 有实根 的否命题为假命题 故 错误 如果命题 p 与命题 p q 都是真命题 那么命题p是假命题 q一定是真命题 所以 正确 命题 x R x2 2x 1 0 的否定是 x R x2
14、2x 1 0 故 错误 所以错误的个数为 2 个 故选 B 点睛 本题以命题的真假判断与应用为载体 考查了四种命题 命题的否定 复合命题 属于基础 题 11 B 解析 为的中点 又 11 2NFMF M 1 NF 1 OMNF 1 NOMFOM 又 双曲线的渐进线的斜率为 12ON FOMF 2ON 60F Cktan60 3 即双曲线的渐进线方程为 C3yx 故选 B 12 D 13 1 5 解析 试题分析 从 5 个球任取 2 个球共有种取法 而数字和为 6 的只有两种 2 5 10C 1 5 2 4 取法 所以所概率为 21 105 考点 古典概型 14 2019 1009 解析 分析
15、原式变形后 利用裂项相消法 计算即可得到结果 详解 由裂项相消法原式 点睛 此题考查了数列的求和 熟练掌握裂项相消法运算法则是解本题的关键 15 等腰直角 解析 分析 根据正弦定理可求得 由此求得 进而得出三角形为等腰直角三角形 详解 由正弦定理得 故 故 同理 由正弦定理得 故 故 故 所以三角形为等腰直角三角形 点睛 本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状 考查正弦值和余弦值相等时 角的大小 属于基础题 16 1 0 1 00 解析 若 此时 1a 2 1 0 1 log 0 x f xx x x 作出函数的图象如图搜索所示 若关于的付出有两个不同的实根 f xx f xk 则 则实数
16、 k 的取值范围是 10k 1 0 若关于的方程有且只有一个实根 x 0ff x 设 则当时 由 得 则 tf x 0f t 0t 0f t 2 0log t 1t 当时 0t 0 1 a t 若 此时有无数个解 不满足条件 0a 0f f x 则 此时 此时方程无解 0a 0 1 a t 当时 由有一个解 0t 2 log xt 则若方程有且只有一个实根 0f f x 则等价为当时 0 x 0011 1 a xx x 则 当时 满足 000aaa 0a 1 1 1 0 0 0 1 a ax x x aa x 则 10a 综上实数的取值范围是 a100 故答案为 10100 点睛 本题主要考查分段函数的应用 利用换元法转化为标准函数 利用数形结合是解决本 题的关键 综合性较强 有一定的难度 17 解析 由 得 即 解得 即 为真命题 又或 从而 是的必要不充分条件 即是的充分不必要条件 解得 18 1 2 解析 分析 1 由题意结合正弦定理可得 结合 ABC为锐角三角形可得 2 由题意结合周长公式和余弦定理求得ab的值 然后求解三角形的面积即可 详解 1 因为 由正弦定理得 因为 所以
