《湖南省、双峰一中、邵东一中、永州四中2018_2019学年高一数学下学期优生联考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省、双峰一中、邵东一中、永州四中2018_2019学年高一数学下学期优生联考试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省湘潭县一中湖南省湘潭县一中 双峰一中双峰一中 邵东一中邵东一中 永州四中永州四中 2018 20192018 2019 学年学年 高一数学下学期优生联考试题高一数学下学期优生联考试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 1 已知全集 集合 则 U R 21 x Ay y ln0 Bxx UA B A B C 1 1 2 xx 1x x D 1 0 xx 2 若直线 过点 则直线 与 1 l210 xay 1 1 1 l 2 l02 yx A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 相交于点 1 2 3 设
2、则的大小关系为 1 3 2 3 0 7 1 3 log3 4 abc a b c A B C cab cba bac D abc 4 设是两个不同的平面 是一条直线 则以下命题正确的是 l A 若 则 B 若 则 l l l l C 若 则 D 若 则 l l l l 5 已知函数 若 则等于 3 log 2 1 e1 1 x xa x f x x ln2 2f fa f a A B C 2 D 4 1 2 4 3 6 一个机器零件的三视图如图所示 其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形 则 该机器零件的体积为 A 8 3 B 8 2 3 C 8 8 3 2 D 8 16 3 7 如图
3、 为正方体 下面结论 平面 1111 DCBAABCD BD 11D CBBDAC 1 平面 直线与所成的角为 45 其中正确的个数是 1 AC 11D CB 11 B DBC A 1 B 2 C 3 D 4 8 已知函数 其中为自然对数的底数 且满足 xx f xee eabcR 则的值 0 0 0abbcca f af bf c A 一定大于零 B 一定小于零 C 可能等于零 D 一定等于零 9 函数的大致图象是 ln f xxx A B C D 10 设函数 若关于的方程有 7 个不 lg1 1 0 1 xx f x x x 2 0fxbf xc 等的实数根 则有 A 且 B 且 0b
4、0c 0b 0c C 且 D 且 0b 0c 0b 0c 11 2 1 3yxxy 若则的取值范围是 3 3 A 2 2 B 3 2 C 2 3 D 12 两条平行直线和圆的位置关系定义为 若两条平行直线和圆有四个不同的公共点 则称 3 两条平行线和圆 相交 若两条平行直线和圆没有公共点 则称两条平行线和圆 相离 若两平行直线和圆有一个 两个或三个不同的公共点 则称两条平行线和圆 相切 已知直线 和圆相切 则 1 2 0lxya 2 2 2 10lxya 22 240 xyx a 的取值范围是 A 或 B 或 7a 3a 6a 6a C 或 D 或 7a 3a 36a 67a 二 填空题 二
5、填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 每小小题 每小题题 4 4 分 分 共共 2020 分 分 13 已知三棱柱所有棱长都等于 1 侧棱垂直于底面 且点是侧面 111 ABCABC D 11 BBC C 的中心 则与平面所成角的大小是 AD 11 BBC C 14 设 若 1 2 1 21 23 1 x x f x xxx 3f xm 恰有 个不相等的实数根 则实数的取值范围是 m 15 三棱锥中 平面平面 均为边长是的正DABC DAC ABCABCACD 和3 三角形 则三棱锥的外接球的表面积为 DABC 16 若四面体ABCD的三组对棱分别相等 即ABCD ACBD ADBC 则 写
6、出所有正确结论的编号 四面体ABCD每个面的面积相等 四面体ABCD每组对棱相互垂直 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 第第 1717 题题 1010 分 分 第第 1818 2222 题每题题每题 1212 分 分 共共 7 70 0 分 分 17 已知 若函数在区间上的最大值为 1 1 3 a 2 21f xaxx 1 3 M a 最小值为 令 N a g aM aN a 1 求的函数解析式 g a 2 不要证明 请直接写出函数的单调区间 并求
7、的最大值 g a g a 4 18 如图 在四棱锥中 平面 底面是菱形 PABCD PD ABCDABCD60BAD 为与的交点 为棱上一点 2 6ABPD OACBDEPB 1 证明 平面 平面 EACPBD 2 若平面 求三棱锥的体积 PD EACPEAD 19 已知平面五边形是轴对称图形 如图 1 BC为对称轴 AD CD AD AB 1 ADCEF 将此五边形沿BC折叠 使平面ABCD 平面BCEF 得到如图 2 所示的空3CDBC 间图形 对此空间图形解答下列问题 1 证明 AF 平面DEC 2 求二面角的余弦值 EADB 5 20 如图 点 直线 设圆的半径为 圆心在 上 3 0
8、A42 xylC1l 1 若圆心也在直线上 过点作圆的切线 求切线的方程 C1 xyAC 2 若圆上存在点 使 求圆心的横坐标的取值范围 CMMOMA2 Ca x y A l O 6 21 已知函数 函数 2 42f xaxx 1 3 f x g x 1 若 不等式在上恒成立 求的取值范围 0a 9g x 1 0 2 x a 2 已知 若函数在区间内有且只有一个零点 求实数的1a 2 log 8 x yf x 1 2a 取值范围 22 已知圆经过两点 且圆心在直线上 1 C 2 0E 4 2F 1 C 280lxy 1 求圆的方程 1 C 2 设圆与轴相交于 两点 点为圆上不同于 的任意一点
9、直线 1 CxABP 1 CABPA 交轴于 点 当点变化时 以为直径的圆是否经过圆内一PByMNPMN 2 C 1 C 定 点 请证明你的结论 7 高一联考高一联考 数学参考答案数学参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B C C A D B A C C D 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 14 15 16 60 0 0 1 1 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 1 由得 22 11 21 1f xaxxa x aa 1 1 3 a 1 13 a 则 2 分 11 1N af
10、 aa 当 即时 1 12 a 1 1 2 a 3 95M afa 当 即时 4 分 1 23 a 11 32 a 1 1M afa 则 6 111 2 32 11 96 1 2 aa a g a aa a 分 2 在上单调递减 在上单调递增 且的图像连续不断 g a 1 1 3 2 1 1 2 g a 又 所以的最大值是 10 分 14 1 4 33 gg g a 1 4g 18 解 1 平面 平面 PD ABCDAC ABCDACPD 8 四边形是菱形 又 平面 ABCDACBD PDBDD AC PBD 而平面 平面 平面 6 分 AC EACEACPBD 2 如图 连接 OE 平面 平
11、面平面 PD EACEAC PBDOE PDOE 是的中点 是的中点 O BDE PB 取的中点 连接 ADHBH 四边形是菱形 ABCD60BAD BHAD 又 平面 BHPD ADPDD BH PAD 3 3 2 BHAB 则 1 2 P EADE PADB PAD VVV 11 23 PAD SBH 112 263 622 故三棱锥的体积为 12 分 PEAD 2 2 19 解 1 如图 过 D 作 DG BC 于点 G 连接 GE BC 为对称轴 所以 AB BC 则有 AB DG 又 AB 平面 ABF 所以 DG 平面 ABF 同理 EG 平面 ABF 又 DG EG G 所以平面
12、 DGE 平面 ABF 又平面 AFED 平面 ABF AF 平面 AFED 平面 DGE DE 所以 AF DE 又 DE 平面 DEC 所以 AF 平面 DEC 6 分 2 如图 过 G 作 GH AD 于点 H 连接 HE 平面 ABCD 平面 BCEF 平面 ABCD 平面 BCEF BC 由 1 知 EG BC 所以 EG 平面 ABCD 所以 EG AD 又 EG HG G 所以 AD 平面 EHG 则 AD HE 则 EHG 即为二面角E ADB 的平面角 由AD CD AD AB 1 得G为BC的中点 3CDBC 3 3 4 GH 3 2 EG 3 7 4 EH 9 因为为直角
13、三角形 所以 EGH 21 cos 7 EHG 则二面角的余弦值为 12 分 EADB 21 7 20 解 1 由得圆心 C 为 3 2 圆的半径为 1 42 xy xy C1 圆的方程为 C1 2 3 22 yx 显然切线的斜率一定存在 设所求圆 C 的切线方程为 3 kxy 即 03 ykx1 1 323 2 k k 113 2 kk 或者 0 34 2 kk0 k 4 3 k 所求圆 C 的切线方程为 或者 3 y3 4 3 xy 即 或 3 y01243 yx 2 解 圆的圆心在直线上 设圆心 C 为 a 2a 4 C42 xyl 则圆的方程为 C 1 42 2 2 ayax 又 MO
14、MA2 设 M 为 x y 则 2222 2 3 yxyx 整理得 设为圆 D 4 1 22 yx 点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即 圆 C 和圆 D 有交点 12 1 42 12 2 2 aa 解得 综上所述 的取值范围为 12 0 5 a a 5 12 0 21 1 依题意得 即在上恒成立 2 11 9 33 f x 2 422 11 33 axx 1 0 2 x 10 转化为在上恒成立 2 422axx 1 0 2 x 在上恒成立 2 2 440axx 1 0 2 x 转化为在上恒成立 22 4444x a xxx 1 0 2 x 令 则转化为在上恒成立 4 分 1 2 tt
15、 x 2 44att 2 t 即 2 max 44att 8a 所以 6 分 80a 2 2 22 log45log 8 x yf xaxxx 设 2 45r xaxx 2 log 1 2s xxx 则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点 r xs x与 1 2 当时 在内为减函数 为增函数 0a 45r xx 1 2 2 log 1 2s xxx 且 1 1 1 0 rs 2 3 2 1rs 函数在区间有唯一的交点 7 分 当时 图像开口向下 对称轴为 在内为减函数 0a r x 2 0 x a r x 1 2 为增函数 且 2 log 1 2s xxx 1 1 2 2 rs rs
16、10 431 a a 11a 9 分 10a 当时 图像开口向上 对称轴为 在内为减函数 01a r x 2 2x a r x 1 2 为增函数 则由 2 log 1 2s xxx 1 1 2 2 rs rs 10 431 a a 11a 11 分 01a 综上 所求的取值范围为 12 分 a 1 1 22 解 1 设圆圆心为 由得 1 24Caa 11 C EC F 11 1 分 2222 228426aaaa 解得 2分 4a 1 4 0C 半径为 3 分 22 422 082 42 所以圆 4 1 C 2 2 44xy 分 2 设P 0 则 4 0 x 0 y 0 y 2 0 4 x 2 0 y 又A 6 0 B 2 0 所以 y x 6 M 0 PA l 0 0 6 y x 0 0 6 6 y x y x 1 N 0 6 分 PB l 0 0 2 y x 0 0 2 2 y x 圆的方程为 8 分 2 C 2 x 2 00 00 62 62 2 yy xx y 2 00 00 62 62 2 yy xx 化简得 y 12 0 10 分 2 x 2 y 0 0 6 6 y x 0
