《湖北省咸宁市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201903060139》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省咸宁市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201903060139（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 湖北省咸宁市湖北省咸宁市 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理 考生注意 考试时量为 分钟 满分为 分 答题前 考生务必将自己的学校 姓名 班级 准考证号填写在答题卡上 同时阅读 答题卡上面注意事项 所有题目答案均写在答题卡上 一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 把正确的答案填在答题卡相应的位置上 x x 已知命题p x 总有 x e x 则 p 为 A B x 使得 x e x 使得 x e C D x 总有 x e x x 总有 x e x 已知空间向
2、量a b x 且a b 则x A D 2 B C 袋中装有红球 个 白球 个黑球 个从中任取 个则互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个白球 都是白球 B 至少有一个白球 至少有一个红球 C 至少有一个白球 红 黑球各一个 D 恰有一个白球 一个白球一个黑球 已知直线l过定点P 且与以A B 为端点的线段 包含端点 有交点 则直线l的斜率k 的取值范围是 A B C D 某单位为了落实 绿水青山就是金山银山 理念 制定节能减排的目标 先调查了用电量 y 单位 度 与气温x 单位 之间的关系 随机选取了 天的用电量与当天气温 由表中 y x a 数据得线性回归方程 则由此估计 当气温为 时 用
3、电量约为 x 单位 y 单位 度 A B C D 度 度 度 度 已知圆C x y x y 圆C x y x y 则圆C 与圆C 的 3 位置关系是 A B C D 相离 相交 外 切 内 切 咸宁市高二理数期末试卷 第 页 共 页 某赛季甲 乙两名篮球运动员 场比赛得分的茎叶图如右图所示 已知 甲得分的极差为 乙得分的平均值为 则下列结论错误的是 A x B 甲得分的方差 是 C 乙得分的中位数和众数都 为 乙得分的方差小于甲得分的方差 如右图 A B P AB OB D 已 知 从 点 射出的光线经直 线 反射后再射到直 线 上 最后经直线OB 反射后又回到P 点 则光线所经过的路程 是
4、A B C 4 D 公元 年左右 我国数学家刘徽发现 当圆内接多边形的边数无限增 加时 多边形面积 可无限逼近圆的面积 由此创立了割圆术 利用割圆术得到了 圆周率精确到小数点后面两位的近似值 这就是著名 的徽率 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图 则输出n 的值为 sin sin 参考数据 A B C D x y a b 已知F F 是双曲线C a b 的左 右焦点 若直线y x 与双曲 线C 交于P Q 两点 且四边形PF QF 是矩形 则双曲线的离心率为 A B C D x y 5 x y 满足约束条件 x y 若目标函数z ax by a b 的最大值为 则 x y a b 的最小值为
5、 A B p C D 如图所示 过抛物线 x p 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B 交其准线 l 于点C 若 BC BF 且 AF 则此抛物线的方程为 A y x B y x C y x D y x 咸宁市高二理数期末试卷 第 页 共 页 二 填空题 本大题共有 小题 每小题 分 共 分 把答案填在答题卷相应的位置上 x y x y 已知椭圆 与双曲 线 m 有共同的焦点F F 则m 6 若 x a 是 x x 成立的充分不必要条件 则实数a 的取值范围 是 从 中任取两个不同的数 则取出的 个数之差的绝对值小于或等 于 的概率 为 设集合A x y m x y m x y R B x
6、y m x y m x y R 若A B 则实数m 的取值范围是 三 解答题 本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本小题满分 分 已知p x R ax x q x a x 若p 为真命题 求实数a 的取值范围 若p q 为真 命题 且p q 为假命题 求a 的取值范围 本小题满分 分 已知直线 x y 与直线x y 交于点P 求过点P 且平行于直线 x y 的直线方程 结果写成直线方程的一般 式 求过点P 并且在两坐标轴上截距相等的直线方程 结果写成直线方程的一般式 7 本小题满分 分 某同学为了计算函数y lnx 图象与x 轴 直线x x e所围成形状A 的面积
7、采用 随机模拟方法 用计算机分别产生 个在 e 上的均匀随机数xi i 和 个在 上的均匀随机数yi i 其数据记录为如下表的前两行 xi yi lnxi 依据表格中的数据回答 在图形A 内的点有多少个 分别是什么 估算图形A 的面积 本小题满分 分 某工厂有工人 名 其中 名工人参加过短期培训 称为A 类工人 另外 名工人参加过长期培训 称为B 类工人 现用分层抽样方法 按A 类 B 类分两层 从该工厂的工人中共抽查 名工人 调查他们的生产能力 生产能力指一天加工的零 件数 从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表 和表 咸宁市高二理数期末试卷 第 页 共 页 8 表 生产
8、能力分组 x 人数 表 生产能力分组 y 人数 求x y 的值 在答题纸上完成频率分布直方图 并根据频率分布直方图 估计该工厂B 类工人生产 能力的平均数 同一组中的数据用该区间的中点值作代表 和中位数 结果均保留一位 小数 9 本小题满分 分 在 ABC 中 D E 分别为AB AC 的中点 AB BC CD 如图 以DE 为折痕将 ADE 折起 使点A 到达点P 的位置 如图 证明 平面BCP 平面CEP 若平面DEP 平面BCED 求直线DP 与平 面BCP 所成角的正弦值 本小题满分 分 C a b P a b 已知椭圆 x y 的离心率为 椭圆上动点 到一个焦点的距 离的最小值为 求
9、椭圆C 的标准方程 10 已知过点 M 的动直线l与椭圆C 交于A B 两点 试判断以AB 为直径的圆是否 恒过定点 并说明理由 咸宁市高二理数期末试卷 第 页 共 页 11 湖北省咸宁市 学年度上学期高二期末考试 数学 理科 参考答 案 提示及评分细则 一 选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分 题号 A C C A A B B D B C B C 答案 二 填空题 本大题共有 小题 每小题 分 共 分 a 三 解答题 本大题 共 小题 共 分 当a 时 x 不恒成立 不符合题意 当 时 a 解 得 综上所 述 分 a a a a 12 x a x 则a 分 因为p q 为真命题 且q q
10、 为假命题 所以p 真q 假或p 假q 真 a 当 真 假 有 即 分 p q a a 当 假 真 有 a 则 无解 分 p q a a 综上所述 13 a 分 联 立 x y 解得 x 分 P x y y 设平行于直线 x y 的直线l 的方程为 x y m 把P 代入可得 m 解得m 过点P 且平行于直线 x y 的直线l 的方程为 x y 分 当直线l 经过原点时 可得方程为 y x 分 当直线l 不过原点时 可设方程为 y x a 把P 代入可 得 a 可得a 直线l 的方程为x y 分 综上可得 直线l的方程为x y 或x y 分 14 根据题意 画出图形 如图所示 由yi lnxi
11、 得表格中的数据满足条件的点 即在图形A 内的点有 个 分别是 分 由 知 表中 个点 xi yi 满足yi f xi 的点有 个 咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第 页 共 页 记A 的面积为S S e 即估计图形A 的面积为 e 分 由题意知A 类工人中应抽查 名 B 类工人中应抽查 名 故 x 得x y 得y 分 频率分布直方图如下 15 分 xB 中位数 为 即平均数为 中位数为 分 16 证明 在题图 中 因为AB BC CD 且D 为AB 的中点 由平面几何知识 得 ACB 又因为E 为AC 的中点 所以DE BC 分 在题 图 中 CE DE PE DE 且CE PE E 所以
12、DE 平面CEP 分 所以BC 平面CEP 又因为BC 平面BCP 所以平面BCP 平面CEP 分 因为平面DEP 平面BCED 平面DEP 平面BCED DE EP 平面DEP EP DE 所以EP 平面BCED 又因为CE 平面BCED EP CE E 所 以 以 为坐标原点 分别以ED EC EP的方向为x 轴 y 轴 z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标 系 分 在题 图 中 设BC a 则AB a AC a AE CE a DE a 则P a D a C a B a a 17 所以DP a a BC a CP a a 设 为平面 的法向量 则 n 即 BC ax y n x z
13、BCP CP n ay az 令y 则z 所以n 分 设DP 与BCP 平面所成的角为 咸宁市高二理数期末测试卷参考答案 第 页 共 页 DP a n n 则 sin cos DP DP a 分 18 n 所以直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值为 分 由题意ac 故a c 又椭圆上动点P 到一个焦点的距离的最小值为 所以a c 解得c a 所以b a c 所以椭圆C 的标准方程为 x y 分 当直线l的斜率为 时 令y 则x 此 时以AB 为直径的圆的方程为x y 当直线l的斜率不存在时 以AB 为直径的圆的方程为x y 联立 x y 解得x y 即两圆过点T 分 x y 猜想以AB 为直径的圆恒过定点T 对一般情况证明如下 设过点 M 的直线l的方程为y kx 与椭圆C 交于A x y B x y 则 整理 得 y kx y 19 x k x kx 所以x x k x x k k 因 为 TA TB x x xx y y yy y y x x kx kx kx kx k x x k x x k k k k k k 所以TA TB 所以存在以AB 为直径的圆恒过定点T 且定点T 的坐标为 分
