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1、神奇的莫比乌斯带 设计理念数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学北师大版六年级下册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。教学内容北师大版小学数学六年级下册神奇的莫比乌斯带。学情与教材分析莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180后再两头粘接起来，
2、便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。教学目标1. 引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。2. 组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想验证探究”的数学思想方法。3. 让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。 教学准备剪刀，水彩笔、固体胶、课
3、件、回形针和普通纸条、1/3线、1/4线。教学过程*课前游戏：小游戏数字炸弹，老师在纸上写上一个两位数，同学们来猜，老师再反馈：大太多，小一点等？师：刚才同学们都把掌声送给猜对的同学，那前面错误同学是不是就毫无用处呢？生：不是。师：又有什么用处呢？生：缩小了猜想的范围。师：对，是咋们同学们合作完成了这个有趣的游戏。【板书：“合作”】师：我希望大家在今天的学习当中也像刚才咋们玩游戏一样，大胆的猜想,勇于思考，来玩转我们的数学。【板书：“猜想”】一、课前导入：（一）魔术引入师：其实老师不光是一个数学老师，还是一个伟大的魔术师，这有一根普通纸条，还有两根回形针，一根回形针别在左边，一根别在这里。猜想
4、一下如果我一直拉动纸条两端，最后这两根回形针会发生什么情况呢？生：。师：这只是我们的猜想，我们还得验证一下，来我们一起来见证这奇迹的时刻。【板书：“验证”】二、新课学习：（一）“纸条变形计”师：刚才我们玩了一个神奇魔术，现在我们一起来玩一个数学魔术，这个魔术叫“纸条变形计”。 【板书：“纸条变形计”】1、观察纸条特征师：拿出这样的一张白色纸条，他有几个面，几条边呢？生：一个面一条边。【板书：“两个面，四条边。”】师：仔细观察，找一找是那两个面，那两条边呢?生：（边说边比划）正面、后面，上边、下边、左边、右边。 2、探究制作普通纸环师：你能把它变成两个面、两条边吗？【板书：“两个面，两条边。”】
5、师：(师微笑着把纸条变成纸圈，请同学们把他粘起来)我们把它做成了一个纸环，这样的纸环是哪两个面，哪两条边呢？谁来给我们说说看？师：用手摸一摸，感受一下两条边，两个面。（上边、下边、里面、外面）师：那另外两条边哪里去了呢？生:我们把左边和右边粘在了一起变成了一个纸环。【板书：“粘”、“纸环”】3.制作神奇的纸环：师：咋们继续来玩，加深难度，拿出另一张白色纸条你还能把它变成一个面，一条边吗？。【板书：“一个面，一条边。”】 师：（同学自主探究，同学展示）我们来看这位同学做成这样一个奇怪的纸环，他做的是不是一个面，一条边吗？ 4、探究验证方法。师：（师拿出纸圈）哪又怎样验证呢？生：摸.师:可没有留下
6、痕迹，不便于我们观察，还有更好的方法吗？生：描.师：真聪明！那你来给大家描一描，先看一看是不是一个面。师：（生演示同时，老提问引起孩子们主动思考描的方法）大家想一想应该从 哪里开始描，又怎样描呢？小结：这里我们从一点开始，沿着一个方向一直描下去，从外面 描到里面又回到了原点。 师：这又说明了什么呢？ 生：说明了里面和外面扭成了一个面。【板书：“扭”】 师：那如果把普通纸环也描一下会是一样的吗？我们来试一试吧。 师：（学生操作）哎！普通纸环也回到了原点，难道普通纸环也是只有一个面。 生：普通纸环只描了外面，里面没有描到，他有两个面，而这个神奇的纸环两个面都描到了说明了它变成了一个面。 师：你们能
7、不能用同样的方法来验证这个神奇 的纸环是不是一条 边呢？ （上边和下边扭成了一条边） 师：看来像这样从一个点开始沿着一个方向一直描下去，两个面都描上线的神奇纸环就是一个面一条边。 （二）、制作并认识“莫比乌斯带”。师：你们想不想制作一个这样神奇的纸环呢？1.独立制作神奇纸环学生动手，制作“一个面，一条边。”的纸圈。师：好 请看，一只手捏住纸条的一端，把另一端扭转180，变成一个神奇的纸环，再用固体胶把两端粘牢。（学生跟着一起做。板书：“180度”） 2、小组合作验证。师：做出神奇纸环后，我们小组合作一起验证一下你们做的纸环是不是一个面一条边。 A.学生描纸环活动。（教师巡视、参与小组交流） B
8、、交流汇总。 3、介绍莫比乌斯带师：（举起神奇的纸环）像这样一个面一条边的神奇的怪圈到底叫什么名字呢？生：莫比乌斯带。其实这就是数学界大名鼎鼎的莫比乌斯带，也叫莫比乌斯环。【板书：“莫比乌斯带”】师： 1858年，德国有一位数学家叫莫比乌斯，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的一个面一条边纸圈叫莫比乌斯带。我们再用无比崇敬的语气读一读他的名字叫“莫比乌斯带”三、探究奥秘莫比乌斯带还有更神奇的奥秘，你们还想和老师一起来探索吗？（一）、沿1/2线剪莫比乌斯带。1、普通纸环师：（取出普通纸环师演示 ）大家猜一猜如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子呢？生：普通纸环剪开后分成
9、两个环。（一刀两段）2、莫比乌斯带师：对啊！这有什么神奇的嘛。那如果莫比乌斯带沿中线剪开，又会是什么样子呢？（根据学生猜想进行板书 ）生：莫比乌斯带一分为二成两个圈或者断成两段。师：（师演示）到底是什么样子呢？我们一起 来见证奇迹的时刻。首先为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪：老师演示）师：（快要断的时候）一句话说的好“独乐乐，不如众乐乐！”你们自己来见证这奇迹的时刻吧？A：剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。B：交流：（自由发挥，可能学生会提出大圈是原来的两倍长）C：探究形成原因。师：（师演示）让我们来见证奇迹时刻，诶！为什么普通纸环一刀两段剪成了两个小纸
10、环，而莫比乌斯带却没有断开变成一个大环呢？生：因为莫比乌斯带只有一个面，一条边，剪不断，成了一个大环。（强调板书一个面一条边）D：大环验证师：这个大环又是不是一条莫比乌斯带呢？生：是师：这只是我们的猜想，我们得验证一下。（学生合作验证后交流板书）（二）、剪“莫比乌斯带”（三分之一）”。师：哇，看来真是名不虚传，神奇吧？这有啥神奇的，还有更神奇的如果再把莫比乌斯带沿1/3等分线剪，又会是什么样子呢？先组内猜一猜，再合作一起剪一剪。 1、猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，结果又会是怎样呢？2.剪一剪：取三等分长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。3.交流：发现变成一个大圈套着一个小
11、圈。（大圈普通纸圈小圈莫比乌斯带）师：提醒孩子，剪了一次以后还有线没剪完，我们还要再剪一次。（三）、剪“莫比乌斯带”（四分之一）。 师：你还想怎样怎样剪莫比乌斯带呢？猜想一下 又会是什么样子呢？继续你们的神奇探索之旅吧。小组组内自主猜想、探究、验证，集体交流。 1、猜一猜：如果我们沿着四等分线剪，又会剪几次？结果又会是怎样呢？2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。3.交流：发现变成两个大圈套在一起。（大圈普通纸圈小圈莫比乌斯带，并且剪了两次。）师：刚才我经历并感受了莫比乌斯带的神奇，观察你们刚才探究的结果有没有新的发现呢？同学们集体交流谈论（几等分与剪后结果、剪
12、了几次的联系或也可 思考生成原由。）四、“莫比乌斯带”在生活中的应用。（课件展示）师：莫比乌斯带这么酷，生活中有用吗？到底有没有用我们一起来看看吧？A、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。B、音乐盒用莫比乌斯带有什么好处呢？还做成了莫比乌斯齿轮？C、莫比乌斯带在生活家居中也经常用到。D、中国科技馆的标志性的物体三叶扭结，是由莫比乌斯带演变而成的。E、以2007年世界夏季特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑，“眼神” 代表：期盼、关爱、关心。理念是：“转换一种方式，你将获得无限发展”。F、哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆G、正在修建的长沙龙王港新桥。I、莫比乌斯带走在了科学的最前
13、沿，这是科学家们正在研制莫比乌斯带超导悬浮列车。【意图：不仅感受到“莫比乌斯带”的神奇还要知道神奇的原因。了解它在生活中的应用，就更能让学生体会到：数学就在我们身边，正在为我们服务。】五、课堂小结（莫比乌斯带的的奇思妙想）。师：同学们看来只要我们大胆的想象并坚持研究，那就能创造出许多对我们有用的发明和设计。那我们“再”大胆一点，你还想怎样利用或研究莫比乌斯带呢？1、闭上眼睛，听一首神奇的音乐放飞你们的思维和想象力，天马行空，寻找灵感，你会怎样设计莫比乌斯带呢？2、有了灵感后和你的团队交流一下，你们又要怎样让你的灵感实现呢？3、集体交流。小结：同学们的设计和猜想真是印证一个词叫奇思妙想，希望以后的学习和生活中也能像今天一样大胆的猜想，并勇敢的探究和验证，在不久的将来一定能看到大家的发明和设计。最后送大家一句话，数学也是一门科学，让我们一起玩转数学。
