《黑龙江省青冈县一中2018_2019学年高二数学10月月考试题腾飞卷理201810170299》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省青冈县一中2018_2019学年高二数学10月月考试题腾飞卷理201810170299（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年度高二月考数学理科卷学年度高二月考数学理科卷 满分 满分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 第第 卷 卷 选择题选择题 6060 分 分 一一 选择题选择题 本题共本题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共计共计 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 命题 p x 0 2x x2 的否定 p 为 A x0 x02 B x 0 2x x2 C x0 x02 D x 0 2x x2 2 抛物线 y 4x2的准线方程是 A x
2、1 B x C y 1 D y 3 设 x R 则 x3 8 是 x 2 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知命题 命题 q 若 a b 则 则下列为真命题 的是 A p q B p q C p q D p q 5 方程 2x 3y 1 1 0 表示的曲线是 A 两条直线 B 两条射线 C 两条线段 D 一条直线和一条射线 6 已知双曲线 C 1 a 0 b 0 的一条渐近线与直线 2x y 1 0 垂直 则双曲 线 C 的离心率为 A 2 B C D 7 已知 F1 F2是椭圆 C 的两个焦点 P 是 C 上的一点 若 PF1 PF
3、2 且 PF2F1 60 则 C 的 离心率为 A 1 B 2 C D 1 8 设坐标原点为 O 抛物线 y2 2x 与过焦点的直线交于 A B 两点 则等于 2 A B C 3 D 3 9 已知椭圆 C a b 0 的离心率为 且两焦点与短轴端点构成的三角 形的面积为 6 则椭圆 C 的标准方程是 A B C D 10 已知抛物线 y2 2x 的焦点是 F 点 P 是抛物线上的动点 又有点 A 3 2 则 PA PF 的最小值是 A B C 5 D 7 11 椭圆与双曲线的离心率之积为 直线 l x y 3 0 与椭圆 C1相切 则椭圆 C1的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 12 F
4、1 F2是椭圆的左 右焦点 点 P 在椭圆 C 上 PF1 6 过 F1作 F1PF2 的角平分线的垂线 垂足为 M 则 OM 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 第第 卷 卷 非选择题非选择题 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共计共计 2020 分 分 13 与双曲线 1 有公共的渐近线 且经过点 A 3 2 的双曲线的方标准程 是 14 已知正三角形 AOB O 为坐标原点 的顶点 A B 在抛物线 y2 3x 上 则 AOB 的边长 是 15 直角坐标平面上点 P 与点 F 2 0 的距离比它到直线 x 4 0
5、 的距离小 2 则点 P 的轨迹 3 方程是 16 已知椭圆与双曲线具有相同的焦点 F1 F2 且在第一象限交于点 P 设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1 e2 若 则 的最小值为 三三 解答题解答题 1717 题题 1010 分分 18 2218 22 题题 1212 分分 共计共计 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或验证明过程或验 算步骤算步骤 17 本小题 10 分 已知 x 轴上一定点 A 1 0 Q 为椭圆 y2 1 上的动点 求线段 AQ 中 点 M 的轨迹方程 18 本小题 12 分 设 p 实数 x 满足 x 3a x a 0 q 实数 x 满足
6、当 a 1 时 若 p q 为真 求实数 x 的取值范围 当 a 0 时 若 p 是 q 的必要条件 求实数 a 的取值范围 19 本小题 12 分 已知方程 1 若方程表示双曲线 求实数 m 的取值范围 2 若方程表示椭圆 且椭圆的离心率为 求实数 m 的值 20 本小题 12 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2且离心 率为 过左焦点 F1的直线 l 与 C 交于 A B 两点 ABF2的周长为 16 1 求椭圆 C 的方程 2 已知过点 P 2 1 作弦且弦被 P 平分 则此弦所在的直线方程 21 本小题 12 分 已知倾斜角为的直线经过抛物线 y2 2px
7、p 0 的焦点 F 与抛 物线 相交于 A B 两点 且 AB 8 求抛物线 的方程 过点 P 12 8 的两条直线 l1 l2分别交抛物线 于点 C D 和 E F 线段 CD 和 EF 的中点分别为 M N 如果直线 l1与 l2的倾斜角互余 求证 直线 MN 经过一定点 4 22 本小题 12 分 已知椭圆 C 1 a b 0 的上顶点为 B 0 1 且过点 P I 求椭圆 C 方程及其离心率 斜率为 k 的直线 1 与椭圆 C 交于 M N 两个不同的点 当直线 OM ON 的斜率之积是不 为 0 的定值时 求此时 MON 的面积的最大值 5 高二月考数学理科腾飞卷答案 一 选择题 1
8、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B D D D B C B C B 二 填空题 13 14 6 14 y2 8x 16 2 三 解答题 17 解 设中点 M 的坐标为 x y 点 Q 的坐标为 x0 y0 利用中点坐标公式 得 Q x0 y0 在椭圆 y2 1 上 将 x0 2x 1 y0 2y 代入上式 得 故所求 AQ 的中点 M 的轨迹方程是 x 2 4y2 1 18 解 1 当 a 1 时 p 1 x 3 q x 3 或 x 2 p q 为真 p q 中至少有一个真命题 1 x 3 或 x 3 或 x 2 x 3 或 x 2 实数 x 的取值范围是 3
9、2 2 当 a 0 时 p 3a x a 由 0 得 q x 3 或 x 2 q 3 x 2 p 是 q 的必要条件 x 3 x 2 x 3a x a 6 解得 2 a 1 实数 a 的取值范围是 2 1 19 解 1 方程表示双曲线 即有 4 m 2 m 0 解得 2 m 4 即 m 的取值范围是 2 4 2 方程表示椭圆 若焦点在 x 轴上 即有 4 m 2 m 0 且 a2 4 m b2 2 m c2 a2 b2 6 即有 e2 解得 m 4 若焦点在 y 轴上 即有 0 4 m 2 m 且 b2 4 m a2 2 m c2 a2 b2 6 不成立 综上可得 m 4 20 解 1 如图所
10、示 椭圆 C 1 的离心率为 ABF2的周长为 AB AF2 BF2 4a 16 a 4 c 2 b2 a2 c2 4 椭圆 C 的方程 1 2 设过点 P 2 1 作直线 l l 与椭圆 C 的交点为 D x1 y1 E x2 y2 则 两式相减 得 4 0 7 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 直线 l 的斜率为 k 此弦所在的直线方程为 y 1 x 2 化为一般方程是 x 2y 4 0 21 解 I 由抛物线 C y2 2px 经过点 P 2 2 知 4p 4 解得 p 1 则抛物线 C 的方程为 y2 2x 抛物线 C 的焦点坐标为 准线方程为 II 由题知 直线
11、 AB 不与 y 轴垂直 设直线 AB x ty a 由消去 x 得 y2 2ty 2a 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 2t y1y2 2a 因为 OA OB 所以 x1x2 y1y2 0 即 解得 y1y2 0 舍 或 y1y2 4 所以 2a 4 解得 a 2 所以直线 AB x ty 2 所 以 直 线 AB 过 定 点 2 0 4 当且仅当 y1 2 y2 2 或 y1 2 y2 2 时 等号成立 所以 AOB 面积的最小值为 4 22 解 I 由题意可得 b 1 1 a2 b2 c2 联立解出 b 1 a 2 c 8 椭圆 C 方程为 y2 1 离心率 e II 设直线 l 的方程为 y kx m M x1 y1 N x2 y2 联立 化为 1 4k2 x2 8kmx 4m2 4 0 64k2m2 4 1 4k2 4m2 4 0 化为 4k2 1 m2 x1 x2 x1x2 kOM kON 当直线 OM ON 的斜率之积是不为 0 的定值时 则 1 4k2 0 可得 k2 kOM kON 由 m2 2 MN d S oMN MN d 1 当且仅当m2 1 时取等号 此时 MON 的面积的最大值为 1
