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1、 1 湖北省沙市中学湖北省沙市中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第五次双周考试题学年高二数学上学期第五次双周考试题 考试时间 2018 年 11 月 29 日 一 选择题一 选择题 本题共本题共 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 1 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为 4 3 3 现用分层抽样的方法从该校高中 三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则从高二年级抽取的学生人数为 A 15 B 20 C 25 D 30 2 直线 若 则的值为 1 310laxy 2 2 1 10lxay 12 ll a A B C
2、 或 D 或 3 23 232 3 两个相关变量满足如下关系 x 2 3 4 5 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回归方程 表中有一数据模糊不清 请推算该数据是 9 49 2yx A 37 4 B 39 C 38 5 D 40 5 4 设满足约束条件 则的取值范围为 x y 0 4 1 xy xy x 2zxy A B C D 3 6 3 7 7 6 5 某程序框图如图所示 若输出的 S 120 则判断框内为 A B C D 4 k 5 k 6 k 7 k 6 过点 点且圆心在直线上的圆的方程是 1 1A 1 1B 20 xy A B 22 314xy 22 314xy C D 2
3、2 114xy 22 114xy 7 已知圆 C 与直线 则圆C与 的公共点 22 220 xyxy l2 2 yk x l A 有 2 个 B 最多 1 个 C 至少 1 个 D 不存在 2 8 随机掷两枚质地均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过 4 的概率记为 点数之和大于 1 p 8 的概率记为 点数之和为奇数的概率记为 则 2 p 3 p A B C D 123 ppp 213 ppp 132 ppp 312 ppp 9 9 设x y满足约束条件 目标函数的最大值为 840 10 40 xy xy yx 0 0 zaxby ab 2 则的最小值为 11 ab A B C D 5 5 2
4、 9 2 9 10 在半径为 1 的圆内任取一点 过且垂直的直线 与圆交于圆两点 OMMOMlO A B 则长度大于的概率为 AB3 A B C D 1 4 1 3 3 3 1 2 11 直线与圆相交于点 点是坐标原点 若 3xya 2222 1 xyaa A BOAOB 是正三角形 则实数的值为 a A B C D 11 1 2 1 2 12 设平面点集 则所 1 0Ax yyxy x 2 08Bx yyx AB 表示的平面图形的面积为 2 3 4 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 设直线 过点 且横截距
5、与纵截距相等 则直线 的方程为 l 2 5l 14 在区间上随机取一个数 则满足的概率是 2 3 x11x 15 已知直线与圆交于不同两点 其中为坐标原点 340 xym 22 4xy A BOC 为圆外一点 若四边形是平行四边形 则实数的取值范围为 OACBm 16 甲 乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时 假定它们在一昼夜 24 小时 的时间段中 3 随机地到达 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 三 解答题 三 解答题 本题共本题共 6 6 个答题 个答题 共共 7070 分 请写出必要的文字说明和演算推理过分 请写出必要的文字说明和演算推理过程 程 17 本题 10 分
6、 已知向量 2 1 abx y 1 若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 六个面的点数分别为 1 2 3 4 x y 5 6 先后抛掷两次时第一次 第二次出现的点数 求满足的概率 a b 1 2 若在连续区间上取值 求满足的概率 x y 1 6 0a b 18 本题 12 分 某圆拱桥的示意图如下图所示 该圆拱的跨度AB是 36m 拱高OP是 6m 在建造时 每隔 3m 需要用一个支柱支撑 建立适当的平面直角坐标系 求支柱的长 22P A 19 本题 12 分 某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生成绩 均为整数 将其分成六 段 40 50 50 60 90 100后得到如下频率分布直方图
7、 1 求图中的值 a 2 根据频率分布直方图 估计该校高二年级学生成绩的平均 4 分 3 若该校计划奖励成绩排在前 25 的学生 根据频率分布直 方图估计设奖的起分线是多少 20 本题 12 分 为了响应全民健身 加大国际体育文化的交流 兰州市从 2011 年开始举办 兰州国际马拉松赛 为了了解市民健身情况 某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全 程马拉松比赛中群友的平均成绩 单位 小时 具体如下 1 求关于的线性回归方程 yx 2 利用 1 的回归方程 预测 2016 年该跑吧群的比赛平均成绩 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b
8、 xx 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy xnx aybx 21 本题 12 分 已知圆 C 与直线相交于M N 22 240 xyxym 240 xy 两点 且OMON O为坐标原点 求 的值 m 22 本题 12 分 在平面直角坐标系中 已知圆的方程为 xOy 1 C 22 9 10 2 xy 1 若直线 过点 且被圆截得的弦长为 求直线 的方程 l 3 1 2 P 1 C 2l 2 已知圆过点 且与圆外切于点 2 C 1 3 2 M 1 C 3 1 2 N I 求圆的方程 2 C 5 II 设斜率为 2 的直线m分别交轴负半轴和轴正半轴于A B两点 交圆 xy 2
9、C 在第二象限的部分于E F两点 若与的面积相等 求直线m的方程 AOE BOF 6 20182018 20192019 学年上学期学年上学期 20172017 级级 第五次双周练数学答案 一 AAB DBC CAC ACC 二 13 或 14 520 xy 70 xy 2 5 15 16 10 5 5 10 7 16 17 17 解 将 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 先 后 抛 掷 两 次 所 包 含 的 基 本 事 件 为 共有个 设 满足 为事件A 由 得 所以事件A所包含的基本事件为 共 3 个 若x y在连续区间上取值 则全部基本事件的结果所构成的区域为 其面积为如
10、图 设 满足 为 事件B 所构成的区域为 且 y 0a b 其 面 积 为 18 18 分别以 AB OP 所在直线为 x y 轴建系 圆拱所在圆方程为 900 24 22 yx24612 22 PA 7 19 19 a 0 030 平均分为 71 起分线为 82 分 20 20 解 1 所以 2 利用 1 的回归方程 将代入 得 所以 2016 年该跑吧群 的比赛平均成绩大约是 3 32 小时 21 21 解 解 由消去 整理得 22 240 240 xyxym xy x 2 51680yym 25620 8 0m 24 5 m 设 则 1122 M x yN xy 12 16 5 yy 1
11、2 8 5 m y y OMON 即即 1212 0 x xy y 1212 58 160 y yyy 16 88160 5 m 824 55 m 8 5 m 8 22 22 解 解 1 直 线l被 圆 截 得 的 弦 长 为2 所 以 到 直 线l的 距 离 当直线l的斜率不存在时 直线l的方程为 此时点到直线l的距离 3 满足题意 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 即 则点到直线l的距离 解得 所以直线l的方程为 即 综上 直线l的方程为或 2 设圆的方程为 因为圆过点 且与圆外切于点 所以 解得 所以圆的方程为 设直线m的方程为 则 与的面积相等 则 所以EF AB的中点重合 所以EF的中点 由 得 解得 此时 到直线m 的距离 满足直线 m 交圆在第二象限的部 2 C 510 22 d 分于E F两点 所以直线m的方程为
