《湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 设集合3，4，5，则A. B. C. 3，D. 3，4，2. 已知，为第三象限角，则A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，则A. 8B. 9C. 10D. 114. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B. C. D. 5. 函数的图象是 A. B. C. D. 6. 已知等比数列的各项均为正数，若，则 A. 1B. 3C. 6D. 97. 己知定义域为R的函数是偶函数，且对任意，设，则A. B. C. D. 8. 函数的图象可
2、由的图象如何得到A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位9. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则a的取值范围是A. B. C. D. 10. 下列四个命题：函数的最大值为1；“，”的否定是“”；若为锐角三角形，则有；“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件其中错误的个数是A. 1B. 2C. 3D. 411. 设m、k为整数，方程在区间内有两个不相等的实数根，则的最小值为A. B. C. 3D. 812. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：函数在上单调递减，在上单调递增；点是函数图象的一个对称中心；函数图象关于直线对称；存在常数，使对一切
3、实数x均成立，其中正确命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题）13. 已知函数是幂函数，且是上的减函数，则m的值为_14. 已知定义在R上的奇函数满足：当时，则_15. 设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_16. 己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则_三、解答题（本大题共6小题）17. 命题p：实数a满足：的定义域为R；命题q：函数在上单调递减；如果命题为真命题，为假命题，求实数a的取值范围18. 已知函数求在区间上的最大值和最小值；若，求的值19. 已知数列是递增的等差数列，是方程的根求数列的通项公式；求数列的前n项和20.
4、 中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足60台时，万元；当年产量不小于60台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完求年利润万元关于年产量台的函数关系式；当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A和B的大小；若M，N是边AB上的点，求的面积的最小值22. 已知函数当时，求函数的最小值；若时，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】
5、解：，所以，故选：A先对集合B化简，再求交集考查集合的交集运算，基础题2.【答案】A【解析】解：，即，为第三象限角，则，故选：A已知等式利用诱导公式化简求出的值，根据为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可确定出的值此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键3.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列的公差为d，联立解得：，则故选：B4.【答案】C【解析】解：因为A的定义域为，不是偶函数，故A错误因为在单调递减，lnx在单调递增，由复
6、合函数的性质可知，在单调递减，故B错由的图象知在不单调，故C错，故选：C用偶函数和增函数的性质判断本题考察了函数的基本性质，属于基础题目5.【答案】A【解析】【分析】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的【解答】解：，即由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A6.【答案】D【解
7、析】【分析】本题主要考查等差数列的性质，对数的运算法则，属于基础题由题意利用等差数列的性质，对数的运算法则，求得的值【解答】解：因为等比数列的各项均为正数，且，即，所以，所以，所以，故选：D7.【答案】C【解析】解：由题意得：对任意，在上为减函数；函数是偶函数关于y轴对称；，故选：C根据函数奇偶性和单调性之间的关系，再比较大小，即可得到结论本题考查函数的基本性质，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用8.【答案】D【解析】解：，即的图象可由的图象向右平移个单位得到，故选：D利用三角函数的诱导公式进行化简，结合三角函数的图象变换关系进行判断即可本题主要考查三角
8、函数的图象变换关系，利用诱导公式进行化简，结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键9.【答案】B【解析】解：当时，只有一个零点，在时，与x轴只有一个交点，由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为，且只需，即即可，故选：B分段讨论零点，当时，只有一个零点，在时，与x轴只有一个交点，结合指数函数的图象即可求解a的取值范围本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题10.【答案】A【解析】解：由，得的最大值为，故错
9、误；“，”的否定是“”，故正确；为锐角三角形，则，在上是增函数，同理可得，故正确；，函数的零点是a，0，结合二次函数的对称轴，可得函数在区间内单调递增；若函数在区间内单调递增，结合二次函数的对称轴，可得，“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件，故正确其中错误的个数是1故选：A由二倍角的正弦公式和正弦函数的值域判断；写出全称命题的否定判断；由锐角三角形的定义和正弦函数的单调性，结合诱导公式可判断；由二次函数的图象和性质，结合充分必要条件的定义可判断本题考查命题的真假判断，考查三角函数的图象和性质，以及充分必要条件的判断，是中档题11.【答案】C【解析】解：设，要使已知方程在区间内有两个不同
10、的根，即的图象在区间内与x轴有两个不同的交点，由题意可得：或，即或；化简得，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设，则直线经过图中的阴影中的整点时，取得最小值，即故选：C本题为一元二次方程的实根分布问题，根据一元二次函数的图象依次根据开口方向，对称轴，判别式，区间端点列出不等式，并化简不等式，得到m、k满足的条件，这个条件结合，所求的最小值为线性规划问题，数形结合解这个线性规划问题即可本题是一元二次方程实根分布问题和线性规划问题的结合，运用数形结合思想，是中档题12.【答案】B【解析】解：，当时，在上单调递增，又，是偶函数，因此在上为减函数，故正确；，故点不是函数图象的一个对
11、称中心，故错误；，若，则恒成立即，不满足对任意恒成立，函数图象关于直线对称错误，故错误；取即可说明结论是正确的，故正确正确命题的个数是2故选：B判断函数的奇偶性，再由导数研究单调性判断正误；找出关于点的对称点是否关于对称即可判断正误；说明不恒成立，判断错误；找出一个常数M，使对一切实数x均成立即可本题考查三角函数的基本性质，考查函数的对称性与最值，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题13.【答案】2【解析】解：函数是幂函数，则，即，解得或；当时，函数是上的减函数，满足题意；当时，函数不是上的减函数，不满足题意；所以m的值为2故答案为：2根据函数是幂函数列方程求得m的值，再讨论是否满足是上的
12、减函数本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题14.【答案】2【解析】解：因为在R上的奇函数，当时，；所以答案为：2利用函数的性质，奇函数的定义，逐层从里面脱括号即可得到答案考查函数的奇函数性质，属于简单题15.【答案】【解析】【分析】本题考查函数的性质，考查函数的恒成立问题，属于中档题由对于任意的，总存在，使得，想到恒成立，将存在性问题转化为恒成立问题，再利用导数求函数在上的最值即可【解答】解：，对于任意的，当时，当时，即在上为减函数，在上为增函数为在上的极小值点，也是最小值点，且最小值为，对于任意的，而总存在，使得，时，不合题意，时，此时，不合题意，时，故答案为：16.【答案】1【
13、解析】解：由题意画出图象如下：根据题意，很明显，在D点处，直线与函数的图象相切，D点即为切点则有，在点D处，而，且，故答案为：1本题先要根据题意画出图象，找到只有四个公共点的情况，明确D点即为直线与函数的图象相切点，然后代入运算，即可得到结果本题主要考查数形结合法的具体应用，以及直线与曲线相切的概念，并运用导数进行计算和三角函数计算的能力本题属中档题17.【答案】解：命题为真命题，为假命题；，q一真一假命题p：实数a满足：的定义域为R；则恒成立，即，；故p：；命题q：函数在上单调递减；，故q：；若p真q假，则，解得；若p假q真，则，解得；综上所述，实数a的取值范围是【解析】根据命题为真命题，为假命题，则p，q一真一假先得出p，q的等价不等式，然后分p真q假和p假q真两种情况讨论，得出结果即可本题考查了函数的单调性、不等式恒成立问题等价转化方法、复合命题的真假判断方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18.【答案】解：，则，；由，得，【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积由x的范围求得相位的范围，则函数最值可求；由已知求得，再由诱导公式及倍角公式求的值本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象与性质，考查计算能力，是中档题19.【答案】解：数列是递增的等差数列，设公差为d，是方程的根，可得，则，解得，则
