《黑龙江省龙东南七校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省龙东南七校2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20182018 20192019 学年度上学期期末龙东南七校联考学年度上学期期末龙东南七校联考 高二 理数 试题高二 理数 试题 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 某学校高二年级共有 500 人 为了调查学生每天用于休息的时间 决定抽取 10 的学生 进行调查 一次数学考试中 某班有 10 人的成绩在 100 分以上 32 人的成绩在 90 100 分 12 人的成绩低于 90 分 现从中抽取 9
2、人了解有关情况 运动会的工作人员为参加 4 100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道 针对这三件事 恰当的抽样方法分别为 A 分层抽样 分层抽样 简单随机抽样 B 系统抽样 系统抽样 简单随机抽样 C 分层抽样 简单随机抽样 简单随机抽样 D 系统抽样 分层抽样 简单随机抽样 2 甲 乙 2 人下棋 下成和棋的概率是 乙获胜的概率是 则甲获胜的概率是 2 1 3 1 A B C D 2 1 6 5 6 1 3 2 3 给出下列命题 若给定命题 则 p p x x R R0 01 1 2 2 x xx xp p Rx 0 01 0 2 0 xx 若为真命题 则均为真命题 q qp p q qp
3、p 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 0 02 23 3 2 2 x xx x2 2 x x2 2 x x0 02 23 3 2 2 x xx x 已知 则 是 的充分不必要条件 Rx 2 1 x012 2 xx 其中正确的命题序号是 A B C D 4 曲线在点处的切线的倾斜角为 3 24yxx 13 A 30 B 45 C 60 D 120 2 5 执行如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 2 B C D 2 3 3 5 5 8 6 已知向量 2 1 3 4 2 x 1 x 2 若 则等于a b c abc x A 4 B 4 C D 6 2 1 7 鸡西市食品研究部门为了解一种酒品
4、的储藏年份与芳香度之间的相关关系 在市场上收集了 一部分不同年份的该酒品 并测定了其芳香度如下表 年份 x 1 3 4 5 7 芳香度 y 1 1 4 8 5 45 8 3 由最小二乘法得到回归方程 但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液 污损13 1 03 1 xy 了一个数据 请你推测该数据为 A 6 5 B 6 6 C 6 7 D 6 8 8 直线被椭圆截得的弦长是 xy2 1 48 22 yx A B C D 9 102 3 102 3 104 9 104 9 设是函数的导 fx f x函 数 的 图 像 如 图 所 示 则 yfx 的图像最有可能 yf x 的是 4 k 第 5 题图
5、3 10 若上是减函数 则的取值范围是 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 b A B C D 1 1 1 1 11 过抛物线的焦点F的直线交抛物线与两点 为坐标原点 若 xy4 2 BA O4 AF 则 的面积为 AOB A B C D 2 33 3 32 3 34 4 33 12 已知 F1 F2分别是双曲线的左 右焦点 若 F1关于渐近线的对 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 称点恰落在以 F2为圆心为半径的圆上 则双曲线 C 的离心率为 2 OF A 2 B C 3 D 23 第 卷 二 填空题 本大题共 4 道小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 0 2
6、 x ex dx 14 在区间上随机取一个数 则的概率为 2 2 x 1 0 x 15 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦点与抛物 线的焦点相同 则双曲线的方程为 xy8 2 4 16 如图所示 在直棱柱 中 各棱长均为 2 1111 DCBAABCD 底面是菱形 且 分别 的中点 ABCD 120 ADCFE 1 CCAD 那么异面直线 和 所成角的余弦值等于 ED1FA1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知椭圆的两个焦点分别是 并且经过 C 2 0 2
7、 0 2 5 2 3 I 求椭圆的方程 C 求与椭圆相切且斜率为 的直线方程 C1 18 本小题满分 12 分 已知三次函数在和时取极值 32 f xxaxbxc 1x 1x 且 2 4f 1 求函数的表达式 yf x 2 求函数的单调区间和极值 yf x 19 本小题满分 12 分 如图 在直棱柱中 是的中点 111 CBAABC 2 90 1 0 CCCBACACBEAB I 求证 平面 1 BCCEA1 求直线与平面所成角的正弦值 11C ACEA1 A B C 1 C 1 B 1 A E 第 16 题图 5 40 50 60 70 80 90 分数 20 本小题满分 12 分 某中学初
8、一 200 名学生参加某次语文测评 根据男女学生人数比例 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 50 名学生 记录他们的分数 将数据分成 5 组 并整理得到如下频率分布直方图 60 50 50 40 80 90 I 从总体的 200 名学生中随机抽取一人 估计其分数小于 60 的概率 II 已知样本中分数小于 50 的学生有 4 人 试估计总体中分数在区间内的人数 60 50 III 用分层抽样的方法 从分数大于 60 的学生中抽取 8 名学生 从这 8 名同学中任取两 名同学 求恰有一名同学成绩超过 80 分的概率 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 2ln a f xxax x 0a
9、 1 当时 求函数在上的最值 1a f x 2 1 e 2 讨论函数的单调区间 f x O 020 0 组距 频率 040 0 第 20 题图 第 18 题图 6 22 本小题满分 12 分 已知抛物线 直线与抛物线 C 交 0 2 2 ppyxC 2 kxy 于 A B 两点 且 其中 O 是原点 3 OBOA I 求抛物线 C 得方程 II 点 C 的坐标为 记直线的斜率分别为 试问 是 2 0 CBCA 21 k k 2 2 2 2 1 2kkk 否为定值 若是定值 求出定值 若不是定值 说明理由 7 高二理科数学高二理科数学 参考答案参考答案 一 选择题 DCABD BBCCA CA
10、二 填空题 13 14 15 16 2 3e 4 1 1 3 2 2 y x 5 3 17 I 设椭圆的方程为 0 1 2 2 2 2 ba b x a y 由椭圆的定义 椭圆的方程为 1 106 22 yx II 得 bxy yx 1 106 22 030368 22 bbxx 与椭圆相切且斜率为 的直线方程 18 1 2 32fxxaxb 由题意得 1 1 是 2 320 xaxb 的两个根 解得 0 3ab 再由 2 4f 可得 2c 3 32f xxx 2 2 333 1 1 fxxxx 当 1x 时 0fx 当 1x 时 0fx 当 11x 时 0fx 当 1x 时 0fx 当 1x
11、 时 0fx 函数 f x 在区间 1 上是增函数 8 在区间 1 上是减函数 在区间 1 上是增函数 函数 f x 的极大值是 1 0f 极小值是 1 4f 19 1 略 2 3 3 20 I 由频率分布直方图得 由频率估计概率分数小于 60 的概率约为 0 2 II 设样本中分数在区间内的人数为 则由频率和为 1 得 60 50 x 解之得 12 04 02 0 5050 4 x6 x 总体中分数在区间内的人数约为 人 60 50 24 50 6 200 III 60 70 抽取 2 人 a1 a2 70 80 抽取 4 人 b1 b2 b3 b4 80 90 抽取 2 人 c1 c2 则
12、从 8 人中任取两人包含的基本事件为 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 b3 b2 b4 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 b4 b2 c1 b2 c2 b3 b4 b3 c1 b3 c2 b4 c1 b4 c2 c1 c2 共 28 个基本事件 恰有一个 80 分以上包含 的 基 本 事 件 为 a1 c1 a1 c2 a2 c1 a2 c2 b1 c1 b1 c2 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 b4 c1 b4 c2 共 12
13、 个基本事件 P 123 287 21 1 当 a 1 时 2 2lnf xxx x 2 222 212 2 1 1 xxxx fx xxxx 令 0 解得 x 2 fx 9 令 0 解得 x 2 fx 令 0 解得 0 x 2 fx f x 在 x 2 处取得极值 22 2 1 5 2 5ln2 2 f f f ee e 函数 f x 在上的最大值为 最小值为 2 1 e 22 2 2 f ee e 2 5ln2f 2 2 2 2ln 0 a f xxax x x 222 222 22 2 1 aaxaxaxa xa fx xxxx 令 12 0 2 fxxa xa 1 当 a 0 时 2a a 函数 f x 的增区间为 减区间为 2 a 0 2 a 2 当 a 0 时 a 2a 函数 f x 的增区间为 减区间为 a 0 a 22 将代入 得 设 则 2 分 所以 所以 抛物线 的方程344 p 4 1 p 为 6 分 yx 2 1 2 2 由 1 知 1 2 2121 xx k xx 2 21 8xx 2 21 2 2 2 2 2 1 2 1 8 22 22 xx x x x x 10 2 21 2 21 1 2 21 2 21 22 2 1 8 4 4xx xx xxx xx xxx 3232 21 xx
