《黑龙江省青冈县一中2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题201810080194》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省青冈县一中2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题201810080194（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 黑龙江省青冈县一中黑龙江省青冈县一中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期开学考试试题学年高二数学上学期开学考试试题 第 卷 第 卷 共共 6060 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 已知向量 2 2 1 m 若向量 则 m A 1 B 1 C D 2 2 直线 m 2 x 3my 7 0 与直线 m 2 x m 2 y 5 0 相互垂直 则 m 的值 A B 2 C 2 或
2、 2 D 或 2 3 在等比数列 an 中 a2 2 a5 16 则 a6 A 28 B 32 C 64 D 14 4 若实数 x y 满足 则目标函数 z 2x y 的最大值为 A 2 B 4 C 10 D 12 5 下列函数中 最小值为 4 的是 A y log3x 4logx3 B y ex 4e x C y sinx 0 x D y x 6 已知 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则下列命题中的真命题是 A 若 m n 则 m n B 若 m n 则 m n C 若 m n 则 m n D 若 m n 则 m n 7 二次不等式 ax2 bx 1 0 的解集为 x 1 x 则
3、 ab 的值为 A 5 B 5 C 6 D 6 8 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中 木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 2 A B C D 9 数列 an 中 an 1 2an 1 a3 2 设其前 n 项和为 Sn 则 S6 A B C 15 D 27 10 周髀算经 中有这样一个问题 从冬至日起 依次小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春 分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 冬至 立春 春分日影长之和为 31 5 尺 前九个节气日影长之
4、和为 85 5 尺 则芒种日影长为 A 1 5 尺 B 2 5 尺 C 3 5 尺 D 4 5 尺 11 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ACB 90 AA1 2 AC BC 1 则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 A B C D 12 直线 y kx 4 与圆 x2 y2 2kx 2y 2 0 交于 M N 两点 若点 M N 关于直线 x y 0 对称 则 MN 等于 A B 2 C 2 D 4 第 卷 第 卷 共共 9090 分 分 3 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案涂在答题卡上 分 将答案涂在答题卡上 13 记等差
5、数列 的前 n 项和为 Sn 若 则 S7 n a0 3 a14 76 aa 14 若不等式 2x2 2ax 1 0 对一切实数 x 都成立 则实数 a 的取值范围是 15 已知向量 2 3 m 6 若 则 2 16 如图 AB 为圆 O 的直径 点 C 在圆周上 异于点 A B 直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面 点 M 是线段 PB 的中点 有以下四个命题 MO 平面 PAC PA 平面 MOB OC 平面 PAC 平面 PAC 平面 PBC 其中正确的命题的序号是 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解
6、答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 ABC 中 A 2 1 B 4 3 C 3 2 1 求 BC 边上的高所在直线方程的一般式 2 求 ABC 的面积 18 已知圆 O 以原点为圆心 且与圆 C x2 y2 6x 8y 21 0 外切 求圆 O 的方程 求直线 x 2y 3 0 与圆 O 相交所截得的弦长 19 若不等式 ax2 bx 1 0 的解集是 x 1 x 2 1 试求 a b 的值 2 求不等式的解集 20 已知 cosx 2sin x f x 1 求 f x 的最小正周期及单调递增区间 2 若 x 求函数 f x 的最值及对应的 x 的值 21 已知直三棱柱 ABC
7、A1B1C1的底面 ABC 中 C 90 BC BB1 2 O 是 AB1的中点 D 是 AC 的中点 M 是 CC1的中点 1 证明 OD 平面 BB1C1C 4 2 试证 BM AB1 22 已知公差不为零的等差数列 an 中 a3 7 且 a1 a4 a13成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 记数列的前 n 项和 Sn 求 Sn 5 青冈一中高二开学考试答案青冈一中高二开学考试答案 一 选择题一 选择题 二 填空题 13 14 14 15 13 16 三 解答题 17 解 因为 kBC 5 所以 BC 边上的高 AD 所在直线斜率 k 所以 AD 所在直线方程为 即 x 5y
8、3 0 BC 的直线方程为 点 A 到直线 BC 的距离为 ABC 的面积 S 3 18 证明 1 连 B1C O 为 AB1中点 D 为 AC 中点 OD B1C 又 B1C 平面 BB1C1C OD 平面 BB1C1C OD 平面 BB1C1C 2 连接 B1C 直三棱柱 ABC A1B1C1 CC1 平面 ABC AC 平面 ABC CC1 AC 又 AC BC CC1 BC 平面 BB1C1C AC 平面 BB1C1C BM 平面 BB1C1C AC MB 在 Rt BCM 与 Rt B1BC 中 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 111
9、1 1212 A A D D B B C C B B D D D D A A A A B B D D C C 6 BMC B1BC CBM BB1C BB1C B1BM CBM B1BM 90 BM B1C AC B1C 平面 AB1C BM AB1C AB1 平面 AB1C BM AB1 19 解 1 不等式 ax2 bx 1 0 的解集是 x 1 x 2 a 0 且方程 ax2 bx 1 0 的解是 1 和 2 2 化为 即 即 x 2 3x 2 0 解得 不等式的解集为 20 解 1 cosx 2sin x f x sin 2x f x 的最小正周期 T 令 2k 2k k Z 解得 k
10、 k Z 7 f x 的单调递增区间为 k k k Z 2 x sin 2x 1 当 2x 即 x 时 函数 f x 取最大值 当 2x 即 x 时 函数 f x 取最小值 1 21 解 设圆 O 方程为 x2 y2 r2 圆 C x 3 2 y 4 2 4 r OC 2 所以圆 O 方程为 x2 y2 9 O 到直线 a 的距离为 故弦长 22 解 1 设等差数列 an 的公差为 d d 0 由 a3 7 且 a1 a4 a13成等比数列 得 解得 a1 3 d 2 an 3 2 n 1 2n 1 2 数列的前 n 项和 Sn 3 21 5 22 2n 1 2n Sn 2 1 2n 2n 1
