《湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄梅国际育才高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 国际育才国际育才 20192019 年春季高一年级期中考试年春季高一年级期中考试 数学试题数学试题 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 60 60 0 0 分 1 如果a b 0 那么下列不等式中不正确的是 A B C D 22 ba 2 不等式 的解集是 A B C D 3 已知 则 sin2a等于 A B C D 4 若 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知 则b A B C 2 D 3 5 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形 且此梯形的 面积为 则原梯形的面积为 A 2 B C D 4 6 已知不等式ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 则不等 式
2、 2x2 bx a 0 的解集为 A B C D 或 7 如图 设A B两点在河的两岸 测量者在A所在的同侧河岸边选定 一点C 测出AC的距离为 50 m ACB 45 CAB 105 后 就 可以计算出A B两点间的距离为 A B C D 2 8 若对x 0 y 0 有 x 2y m恒成立 则m的取值范围是 A B C D 9 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球面的表面积为 A B C D 10 若sin 则cos 2 A B C D 11 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且b2 c2 a2 bc 若 sin B sin C sin2A 则 ABC的形状是
3、A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 12 已知点为单位圆上任意一点 若点在单位圆上绕原点顺时针旋转到 11 yxA 11 yxA 6 点 则的最大值为 22 yxB 21 yx A B C D 232232 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 12 若 且 则 的值为 13 如图 已知圆柱体底面圆的半径为 高为 2cm AB CD分别是 两底面的直径 AD BC是母线 若一只小虫从A点出发 从侧面爬 行到C点 则小虫爬行的最短路线的长度是 cm 结果保 留根式 14 若关于x的不等式x2 mx 2 0 在区间 1 2 上有解 则实数m
4、 的取值范围为 15 如图 A B C D为平面四边形ABCD的四个内角 若A C 180 AB 6 BC 4 CD 5 AD 5 则四边形ABCD面积是 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 7 70 0 分 3 17 10 分 化简求值 12 5 tan1 12 5 tan 4 5 tan 1 oo 10cos 3 10sin 1 2 18 12 分 已知f x x a x 2 当a 1 时 求不等式f x 0 的解集 解关于x的不等式f x 0 19 12 分 某组合体的直观图如图所示 它的上部为圆柱体 下部为长方体 试求该组合体的 表面积和体积 4 20 12 分 已知函数 1 求函
5、数在上的最小值 2 已知分别为内角的对边 且 求边 的 长 21 12 分 某工厂生产某种产品 每日的成本C 单位 万元 与日产量x 单位 吨 满足函数 关系式C 3 x 每日的销售额S 单位 万元 与日产量x满足函数关系式S 已知每日的利润L S C 且当x 2 时 L 3 1 求k的值 2 当日产量为多少吨时 每日的利润可以达到最大 并求出最大值 22 12 分 锐角 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 1 若 2c a 2bcosA 求角B的大小 5 2 若 求 的取值范围 BC2 b c 6 高一数学期中答案高一数学期中答案 一 选择题一 选择题 1 1 1212 BDDAD
6、BDDAD CABACCABAC CBCB 1 答案 B 2 答案 D解 不等式等价为0 即 即 即 x 3 或 x 即不等式的解集为 3 答案 A 解 把两边平方得 sin cos 2 即 sin2 cos2 2sin cos 1 sin2 解得 sin2 4 答案 D 解 根据余弦定 理 即 解得 b 3 5 答案 D 解析 解 如图 由斜二测画法原理知 平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的 不一样的是两个梯形的高 其高的关系是这样的 平面图中的高 OA 是直观图中 OA 长度的 2 倍 如直观图 OA 的长度是直观图中梯形的高的倍 由此平面图中梯形的高 OA 的长度是直观图
7、中梯形高的 2 2倍 故其面积是梯形 OA B C 的面积 2倍 梯形 OA B C 的面积为 所以原梯形的面积是 4 6 答案 C 解 不等式 ax2 bx 2 0 的解集为 x 1 x 2 ax2 bx 2 0 的两根为 1 2 且 a 0 即 1 2 1 2 解得 a 1 b 1 7 则不等式可化为 2x2 x 1 0 解得 则不等式 2x2 bx a 0 的解集为 7 答案 A 解 由正弦定理得 故 A B 两点的距离为 50m 8 答案 B 解 对 x 0 y 0 有 x 2y m 恒成立 x 0 y 0 x 2y 4 8 当且仅当 x 2y 0 时 取等号 m 8 9 答案 A 解
8、 正方体体积为 8 可知其边长为 2 正方体的体对角线为 2 即为球的直径 所以半径为 所以球的表面积为 12 10 答案 C 解 sin sin cos cos cos 2 2cos2 1 11 答案 C 解 在 ABC 中 b2 c2 a2 bc cosA A 0 sin B sinC sin2A bc a2 代入 b2 c2 a2 bc b c 2 0 解得 b c ABC 的形状是等边三角形 12 答案 B 解析 由题意设 则 sin cosaA 6 sin 6 cos B 6 cos 2 6 sin cos 21 yx 8 13 答案 解 0 又 tan 1 可得 14 答案 解 如
9、图 在圆柱侧面展开图中 线段 AC1的长度即为所求 在 Rt AB1C1中 AB1 2 cm B1C1 2 cm AC1 2 cm 15 答案 m 3 解解法法 1 1 设 由题意可知 2 2 mxxxf 0 1 0 2 f f 实数 m 的取值范围是 m 3 解法解法 2 2 x 1 2 时 不等式 x2 mx 2 0 可化为 m x 设 f x x x 1 2 则 f x 在 1 2 内的最小值为 f 1 f 2 3 关于 x 的不等式 x2 mx 2 0 在区间 1 2 上有解 实数 m 的取值范围是 m 3 16 答案 10 解 连接 BD 在 ABD 中 BD2 AB2 AD2 2A
10、B ADcosA 61 60cosA 在 BCD 中 BD2 BC2 CD2 2BC CDcosC 41 40cosC 61 60cosA 41 40cosC A C 180 cosA cosC cosA sinA sinC 四边形 ABCD 的面积 S S ABD S BCD AB AD sinA BC CD sinC 6 5 4 5 10 故答案为 10 三 解答题 17 答案 10 分 每小题 5 分 酌情给步骤分 4 20sin 2 1 70cos2 20sin 2 1 6010cos 2 10cos10sin 10sin310cos 2 1 4 3 tan 12 5 4 tan 1
11、o o o oo oo oo 原式 原式 9 18 答案 解 a 1 时 不等式f x 0 化为 x 1 x 2 0 解得x 1 或x 2 不等式的解集为 1 2 5 分 关于x的不等式f x 0 即 x a x 2 0 当a 2 时 不等式化为 x 2 2 0 不等式无解 7 分 当a 2 时 解不等式 x a x 2 0 得 2 x a 9 分 当a 2 时 解不等式 x a x 2 0 得a x 2 11 分 综上所述 a 2 时 不等式无解 a 2 时 不等式的解集为 2 a a 2 时 不等式的解集为 a 2 12 分 19 答案 6 分 25632 32256 长方体圆柱体 圆柱侧
12、面积长方体表面积表 VVV SSS 12 分 20 答案 解 1 3 分 又 所以 所以当即x 时 f x 取得最小值 所以 6 分 2 因为 所以 8 分 又 所以 所以由正弦定理有 10 所以 12 分 21 答案 解 由题意 每日利润L与日产量x的函数关系式为y 1 当x 2 时 L 3 即 k 18 5 分 2 当x 6 时 L 11 x为单调递减函数 故当x 6 时 Lmax 5 7 分 当 0 x 6 时 当且仅当 即x 5 时 Lmax 6 综合上述情况 当日产量为 5 吨时 日利润达到最大 6 万元 12 分 22 答案 解 1 2c a 2bcosA 根据正弦定理 得 2sinC sinA 2sinBcosA A B C 可得 sinC sin A B sinBcosA cosBsinA 代入上式 得 2sinBcosA 2sinBcosA 2cosBsinA sinA 化简得 2cosB 1 sinA 0 A是三角形的内角可得 sinA 0 2cosB 1 0 解得 cosB B 0 B 6 分 2 BBBCBCcossin22sinsin 2 B B C b c cos2 sin sin 由正弦定理可得 又因为 ABC为锐角三解形 46 2 30 2 20 2 0 B BBB 11 即 12 分 3 2 cos2 B 3 2 b c
