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1、 1 黑龙江省牡丹江市第一高级中学黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学寒假开学检学年高二数学寒假开学检 测试题测试题 理理 第 卷 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个选项符合题意的 1 复数的共轭复数是 2 5 i A B C D 2 i2 i2 ii 2 2 总体由编号为的 50 个个体组成 利用随机数表 以下选取了随机数表50 49 03 02 01 中的第 1 行和第 2 行 选取 5 个个体 选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字 开始由左向右读取
2、 则选出来的第 4 个个体的编号为 78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A 05 B 09 C 07 D 20 3 已知抛物线 则它的焦点到准线的距离为 xy8 2 A 4 B 8 C 16 D 2 4 如图是一个边长为 4 的正方形二维码 为了测算图中黑色部分的面积 在正方形区域内随 机投掷 400 个点 其中落入黑色部分的有 225 个点 据此可估计黑色部分的面积为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 已知变量 之间满足线性相关关系 且 之间的
3、相关数据如下表所示 yx 13 1 xyyx 0 1 3 1 2 则 A B C D 8 08 16 06 1 6 我国古代数学著作 孙子算经 中有这样一道算术题 今有物不知其数 三三数之剩一 五五数之剩三 七七数之剩六 问物几何 人们把此类题目称为 中国剩余定理 若正整 数 N 除以正整数 m 后的余数为 n 则记为 N n modm 例如 10 2 mod4 现将该问题以程 序框图给出 执行该程序框图 则输出的 n 等于 A 13 B 11 C 15 D 8 7 某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况 用系统抽样的方法从全校 2400 名学 生中抽取 30 人进行调查 现将 2400
4、 名学生随机地从 1 2400 编号 按编号顺序平均分成 30 组 1 80 号 81 160 号 2321 2400 号 若第 3 组与第 4 组抽出的号码之和为 432 则第 6 组抽到的号码是 A 416 B 432 C 448 D 464 8 广东省 2018 年新高考方案公布 实行 3 1 2 模式 即 3 是指语文 数学 外语必 考 1 是指物理 历史两科中选考一门 2 是指生物 化学 地理 政治四科中选考 两门 在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为 A B C D 2 1 3 1 4 1 6 1 9 在 正 三 棱 柱中 若 则与所 成 角 的 大 小 为 111 CBAA
5、BC 1 2BBAB 1 ABBC1 3 A B C D 60 90 105 75 10 以下命题正确的个数为 已知是关于的方程的一个根 则实数 32 ix02 2 qpxx26 12 qp 分别是四面体的棱的中点 是线段的靠近点的三等分点 NM OABCBCOA PMNN 则 OCOBOAOP 3 1 3 1 6 1 如果点在运动过程中 总满足关系式 则点 yxM4 3 3 2222 yxyxM 的轨迹是双曲线 若集合 则集合的不同子集个数为 64 个 6 5 4 3 2 1 AA 某小组有 3 名男生和 2 名女生 从中任选 2 名学生参加演讲比赛 则恰有 1 名男生和恰有 2 名男生为对
6、立事件 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 中国诗词大会 第二季 亮点颇多 十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声 光舞美的配合下 百人团齐声朗诵 别有韵味 若 将进酒 山居秋暝 望岳 送杜少府 之任蜀州 和另确定的两首诗词排在后六场 且 将进酒 排在 望岳 的前面 山居秋暝 与 送杜少府之任蜀州 不相邻且均不排在最后 则后六场的排法有 A 288 种 B 144 种 C 720 种 D 360 种 12 已知椭圆的右焦点为 且离心率为 的三个顶 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 1 F 2 1 ABC 点都在椭圆上 设三条边的中点分别为点 且三条边所在直
7、线ABC ACBCAB MED 的斜率分别为 且均不为 0 为坐标原点 若直线的斜率之 321 kkk 321 kkkOOMOEOD 和为 1 则的值为 321 111 kkk A B C D 4 3 3 4 4 3 3 4 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 满分 20 分 13 已知三个数12 16 25 7 33 4 则将它们按由小到大的顺序排列为 a b c 4 14 用数字组成没有重复数字的四位偶数有 个 5 4 3 2 1 0 15 甲 乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时 假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达 则这两艘船中至少有一艘在停靠
8、泊位时必须等待的概率为 16 已知双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的右焦点为F 过F的直线l交双曲线的渐近线于AB 两点 且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍 若则该双曲线的离心率为 5 2 AFFB 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 以坐标原点 xoy l ty tx 1 48 t 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 x C9 2cos45 2 1 求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程 lC 2 求曲线上的点到 的距离的最大值 CMl 18
9、某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异 从 2016 级的年龄在 18 19 岁 之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各 10 名 测量他们的身高 量出的身高 如下 单位 cm 南方 158 170 166 169 180 175 171 176 162 163 北方 183 173 169 163 179 171 157 175 184 166 5 1 根据抽测结果 画出茎叶图 对来自南方和北方的大学生的身高作比较 写出统计结论 2 设抽测的 10 名南方大学生的平均身高为 169 cm 将 10 名南方大学生的身高依次输入如 图所示的 程序框图进行运算 问输出的 s 大
10、小为多少 并说明 s 的统计学意义 19 某高校数学与统计学院为了对 2018 年录取的大一新生有针对性地进行教学 从大一新生 中随机抽取 40 名 对他们在 2018 年高考的数学成绩进行调查 统计发现 40 名新生的数学分 数分布在内 当时 其频率 X 150 100 1 10 10 Nnnnx a n y10 20 1 求的值 a 2 请在答题卡中画出这 40 名新生高考数学分数的频率分布直方图 并估计这 40 名新生的 高考数学分数的平均数 3 从成绩在 100 120 分的学生中 用分层抽样的方法从中抽取 5 名学生 再从这 5 名学 生中随机选两人甲 乙 记甲 乙的成绩分别为 求概
11、率 nm 10 nmP 20 在四棱锥中 侧面底面 底面为直角梯形 ABCDP PADABCDABCD 为的 中 点 为EPDPAADCDBCADCADBC 3 2 1 90 ADF 的中点 PC 1 求证 平面 PABEF 6 2 求二面角的余弦值 ABEF 21 近年来 随着我国汽车消费水平的提高 二手车流通行业得到迅猛发展 某汽车交易市 场对 2017 年成交的二手车交易前的使用时间 以下简称 使用时间 进行统计 得到频率 分布直方图如图 1 图 1 图 2 附注 对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距 2211nn vuvuvu uv 的最小二乘估计分别为 n i i n i ii u
12、nu vunvu 1 2 2 1 uv 参考数据 1 记 在年成交的二手车中随机选取一辆 该车的使用年限在 为事件 2017 16 8 A 试估计的概率 A 2 根据该汽车交易市场的历史资料 得到散点图如图 2 其中 单位 年 表示二手车的x 使用时间 单位 万元 表示相应的二手车的平均交易价格 由散点图看出 可采用y 作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程 相关数据如下 其中 bxa ey yx ii yYln n i i YY 1 10 1 10 1 4 301 9 1 7 8 5 5 i iiy xYyx385 75 79 10 1 2 10 1 i i i ii xYx 根据回
13、归方程类型及表中数据 建立关于的回归方程 yx 22 设椭圆的离心率为 左顶点到直线的距离 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 2 3 022 yx 7 为 5 54 1 求椭圆的方程 C 2 设直线 与椭圆相交于两点 若以为直径的圆经过坐标原点 试探究 点lCBA ABO 到直线的距离是否为定值 若是 求出这个定值 否则 请说明理由 OAB 3 在 2 的条件下 试求面积的最小值 AOB S 8 牡一中 2017 级高二学年下学期开学检测数学 理 答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A A C B C B B 填空 13
14、14 15 16 答案 c a b 156 16 7 7 142 17 1 2 0124 yxl 1 9 2 2 y x C 17 18 答案 1 解 由题意画出茎叶图如图所示 统计结论 给出下述四个结论供参考 北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均 身高 南方大学生的身高比北方大学生的身高更整 齐 南方大学生的身高的中位数为 169 5 cm 北方大学生的身高的中位数是 172 cm 南方大学生的身高基本上是对称的 而且大多数集中在均值附近 北方大学生的身高分布 较为分散 2 解 由程序框图可得 s 表示 10 位南方大学生身高的方差 由题意得 10 位南方大学生身高的平均数 169 故方
15、差为 s 是描述身高的离散程度的量 它的统计学意义是 s 的值越小 表示身高越整齐 s 的值越 大 表示身高越参差不齐 19 由题意知 n的取值为 10 11 12 13 14 把n的取值分别代入 a n y10 20 可得 0 5 10a 0 55 10a 0 6 10a 0 65 10a 0 7 10a 1 解得a 0 04 2 频率分布直方图如图 9 这 40 名 新 生 的 高 考 数 学 分 数 的 平 均 数 为 105 0 10 115 0 15 125 0 20 135 0 25 145 0 30 130 3 这 40 名新生的高考数学分数在 100 110 的频率为 0 1
16、分数在 110 120 的频率为 0 15 频率比 0 1 0 15 2 3 按分层抽样的方法从成绩在 100 120 分的学生中 抽取 100 110 内 2 人 110 120 内 3 人 记 100 110 内 2 人为 A B 110 120 内 3 人 为 a b c 从 5 名学生中随机抽取 2 名学生的基本事件为AB Aa Ab Ac Ba Bb Bc ab ac bc 共 10 个 甲 乙的成绩分别为 满足的有 Aa Ab Ac Ba Bb Bc 共 6 个 nm 10 nm 所以 5 3 10 6 10 nmP 20 1 略 2 3 3 21 1 解 由频率分布直方图得 该汽车交易市场 2017 年成交的二手车使用时间在 的 频 率 为 在 的 频 率 为 所 以 2 解 由 得 即 关于 的线性回归方程为 因为 所 以 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 即 关于 的回归方程为 22 1 由已知 10 因为故所求椭圆的方程为 法一 设 当直线l的斜率不存在时 由椭圆对称性知 因为以AB为直径的圆经过坐标 原点O 故 即 又因为点在椭圆上 故 解得 此时点O到直线
