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1、湖北省沙市中学湖北省沙市中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第四次双周考试题学年高二数学下学期第四次双周考试题 4 114 11 文文 考试时间 2019 年 4 月 11 日 一 选择题 i 下列说法中错误的是 A 给定两个命题 若为真命题 则都是假命题 p qpq pq B 命题 若 则 的逆否命题是 若 则 2 320 xx 1x 1 x 2 320 xx C 若命题 则 使得 1 21 2 x x pxR 0 pxR 0 0 1 21 2 x x D 函数在处的导数存在 若 是的极值点 则 f x 0 xx 0 0pfx 0 q xx f x 是 的充要条件
2、pq ii 曲线在点 0 处的切线方程是 sin x yxe 0 f A x 3y 3 0 B 2x y 1 0 C x 2y 2 0 D 3x y 1 0 iii 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 D C B A 侧 侧 iv 右图是 两组各名同学体重 单位 127kg 数据的茎叶图 设 两组数据的平均数依次 12 为和 标准差依次为和 那么 1 x 2 x 1 s 2 s A B 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss C D 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss v 已 知 直 线是 圆的 一 条 对 称 轴 过 点10 axyaR 2
3、2 1 2 4Cxy 向圆作切线 切点为 则 2 Aa CB AB A B C D 610143 2 vi 载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆 近地点 A 距地面为公Fm 里 远地点 B 距地面为公里 若地球的半径为 R 公里 则飞船运行轨道的短轴长为 n A B C D mn2 mR nR 2mn RnRm vii 已知集合 设 在集合内随机取出 2 2 1 1 AB Px yxA yB P 一个元素为点的坐标 则点到点的距离不大于的概率为 x yQQ 0 1 2 A B C D 1 44 2 8 viii 函数的定义域为 且满足 的导函数的图象如右图 若 f xR 2 1
4、f f x fx 正实数 满足 则的取值范围为 a b 2 1fab 1 1 b a A B C D 1 3 2 2 2 3 1 4 1 3 3 2 ix 函数xxxgaxaxxfln 1 3 若 xgxfxF 单调递增 则a 的取值范围是 A 31 ln6 22 31 ln6 22 31 ln6 22 31 ln6 22 x 已知A B为双曲线E的左 右顶点 点M在E上 ABM为等腰三角形 且顶角为 120 则E的离心率为 A B C D 5232 xi 已知函数在与处分别取得极大和 0 23 23 adxbacbxaxxf1x 5x 极小值 且 若方程有三个不同的根 则实数的取值范围是 0
5、 3f axf8 a A B C D 1 3 6 2 3 3 2 1 3 11 13 11 2 xii 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 已知球的体积为 那么该三棱柱 32 3 的底面三角形面积是 A 4 336312324 x y O 二 填空题 xiii 椭圆的长轴长是短轴长的两倍 则的值为 1 22 myxm xiv 曲线在处的切线与曲线相切 则 lnyxx 1x 2 yaxax a xv 已知定义在R上的函数 f x满足 21f 且 f x的导函数 1fxx 则不等式 2 1 1 2 fxxx 的解集为 xvi 在平面直角坐标系中 的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的ABC A
6、Be 22 1 xy mn 焦 点 顶 点在 该 曲 线 上 一 同 学 已 正 确 地 推 得 当时 有C0mn 类 似 地 当时 有 sinsin sineABC 0 0mn e sinC 三 解答题 xvii 已知函数 32 1 252ln 3 f xxxxx 求函数的极值点 求函数在上的最大值和最小值 f x f x 1 3 xviii 某学校在高二年级学生中进行了一次有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查 为期 一个月 共调查了 120 人 其中日平均学习数学时间超过 40 分钟的有 70 人 不超过 40 分钟的有 50 人 在一个月后的月考成绩中 日平均学习数学时间超过 40 分钟
7、的学生中 有 42 人成绩提升 不超过 40 分钟的学生中有 18 人成绩提升 根据以上数据建立一个 2 2 的列联表 完成等高条形图 检验学习时长是否与成绩提升有关 可靠性有多大 附 2 2 dbcadcba bcadn K 2 2 的列联表 等高条形图 月 考 成 绩 学习时长 有提 升 没有提 升 合 计 超过 40 分钟 不超过 40 分 钟 合计 xix 某产品的销量 单位 万件 随时间 单位 月 而变化 年初为起点 根据历 V tt 年数据 该产品一二季度销量关于 的近似函数关系式为 三四季t 2 13 216 2 V ttt 度销量关于 的近似函数关系式为 求一年内该产品的t 2
8、 1000 420 24 t V ttte 最大销售量 结果保留小数点后一位 参考数据 6789 403 1096 2980 8103eeee xx 设棱锥 MABCD 的底面是边长为 的正方形 且AMD 是正三角形 2 0 P Kk 0 100 0 050 0 025 0 010 0 001 0 k 2 706 3 841 5 024 6 635 10 828 MAAB 求证 平面 AMD平面 ABCD 若是的中点 求与平面所成角的正弦值 PMCPBABCD xxi 已知函数 ln1f xxax 讨论函数的单调性 f x 若在轴右侧 函数图象都在函数的图象的下方 求整数y f x 2 1 h
9、 xaxax 的最小值 a xxii 设椭圆的左 右焦点分别为 上顶点为 在 22 22 1 0 0 xy Cab ab 1 F 2 FAx 轴负半轴上有一点 满足 且 B 112 BFFF 2 ABAF 求椭圆的离心率 C P C D A M B 若过 三点的圆恰好与直线相切 求椭圆的方程 AB 2 F330 xy C 在 的条件下 设直线 其中 lykxm kmZ 与椭圆交于不同两点 与双曲线交于不同两点 问是C M N 22 1 412 xy D E F 否存在 直线 使向量 若存在 指出这样的直线有多少条 若不存在 请说l0NFME 明理由 高二年级第四次双周练文数答案 i D ii
10、B iii D iv B v C vi B vii B viii A ix A 解析 由xxaxaxxFln 1 3 得2ln31ln 1 3 22 axxxaxxF xgxfxF 单调递增 0 x F恒成立 即2ln3 2 xxa 令2ln3 2 xxxh 5 u 0 1 6 x x xxh 令0 x h得 6 6 x 令0 x h得 6 6 0 x 6ln 2 1 2 3 6 6 min hxh a的范围为 6ln 2 1 2 3 x D 解 析 设 双 曲 线 方 程 为 如 图 所 示 22 22 1 0 0 xy ab ab ABBM 过点作轴 垂足为 在中 0 120ABM MMN
11、x NRt BMN BNa 故点的坐标为 代入双曲线方程得 即3MNa M 2 3 Maa 2222 abac 所以 故选 D 22 2ca 2e xi C 解析 由在与处分别取得极大和极小值 且 可得 f x1x 5x 0 3f 设 则 解得 9 0 3ba cd 8g xf xa 1 0 g 5 0 g 1 3 11 a xii C xiii 4 或 1 4 xiv 1 xv 2x x 注意要写集合或区间 不能只写不等式 xvi 注意绝对值 sinsinAB xvii 1 是极值点 5 分 2 1 2 xx fx x 2x 2 min 14 2 2ln2 3 f xf 10 1 3 f 3
12、 62ln3f 1 3 ff 10 分 max 3 62ln3f xf xviii 解 1 2 2 的列联表 2 等高条形图 3 假设学习时长与成绩提升无关 计算 所以有理由认为学习时长与成绩提升无关是不 2 120 42 3228 18 168 6 726 635 70 50606025 k 合理的 即我们有 99 的把握认为学习时长与成绩提升有关 xix 2 2 1000 420 24 612 13 216 06 2 t ttet V t ttt 当时 则 则612t 2 1000 420 24 t V ttte 2 1000 616 t V ttte 时 且时单调递增 时单调递减 8t
13、0V t 6 8 t V t 8 12 t V t 万件 max 8 4 02428 0V tV 当时 万件 06t max 4 25 5V tV 故该产品的最大销售量是 28 0 万件 xx 1 AB AD AB AM AB 平面 AMD 平面 AMD 平面 ABCD 4 分 2 取AD的中点E 连结ME EC 取EC的中点Q 连结PQ P是MC的中点 PQME AMD 是正三角形 MEAD 由 1 知平面 AMD 平面 ABCD 于 AD ME 平面 ABCD PQ 平面 ABCD 7 分 PBQ 是 PB 与平面 ABCD 所成的角 8 分 依 题 意 知 MBC 中 3 5MEEB 2
14、 2 2MBMCBC 1 cos 2 2 MBC 由三角形中线公式得 PB 10 分 2 PQME 中 11 分 1 2 3 2 Rt PQB 3 sin 4 PBQ PB 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为 12 分 3 4 xxi 1 1 分 ln1f xxax 11 ax fxa xx 0 x 当时 在上是增函数 2 分 0a 0fx f x 0 当时 解得 0a 0fx 1 0 x a 在上单调递增 在上单调递减 4 分 f x 1 0 a 1 a 2 令 依题意知在上恒成 2 ln 21 1g xf xh xxaxax 0g x 0 立 6 分 2 12 12 1 21 1 2 2
15、1 axa xaxx g xaxa xxx 当时 在上是增函数 0a 0 x g 0 x g x 0 又 与题意不符 舍去 8 分 1 320ga 当时 解得 在上是增函数 在上是0a 0g x 1 0 2 x a g x 1 0 2a 1 2a 减函数 故 10 分 max 11 ln 2 24 g xga aa 若在上恒成立 则需 0g x 0 max 11 ln 2 0 24 g xga aa 令 则在上是减函数 且 1 ln 2 4 aa a x 0 1 1 ln20 4 1 0 2 当时 故整数的最小值为 12 分 1a 0a a1 xxii 解 由题意知 知为的中点 1 0 Fc
16、2 0 F c 0 Ab 112 BFFF 1 F 2 BF 中 又AB 2 AF 2 Rt ABF 222 22 BFABAF 22222 4 9 ccba 222 abc 故椭圆的离心率 2 分 2ac 1 2 c e a 由 知得 于是 1 2 c a 1 2 ca 2 1 0 2 Fa 3 0 2 Ba 的外接圆圆心为 0 半径 2 Rt ABF 1 2 a ra 所以a a 2 3 2 1 解得 2 a1c 3b 所求椭圆方程为 5 分 22 1 43 xy 由 知 得 22 1 43 xy ykxm 222 34 84120kxkmxm 222 8 4 34 412 0kmkm 设 M x1 y1 N x2 y2 则 7 分 12 2 8 43 km xx k 由得 8 分 22 1 412 xy ykxm 222 3 2120kxkmxm 2 30 0 k 222 2 4 3 12 0kmkm 设 E x3 y3 F x4 y4 则 9 分 34 2 2 3 km xx k 由得 解得 k 0 或 m 0NFME 3412 xxxx 22 82 343 kmkm kk 0
