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1、 1 黑龙江省大庆实验中学黑龙江省大庆实验中学 20192019 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 文文 本试卷满分本试卷满分 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 第 卷 选择题 第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一选择题 一选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在题目给出的四个选项中 只有一个分 在题目给出的四个选项中 只有一个 选项是符合题目要求选项是符合题目要求 1 已知全集U R R 集合 集合 则A B lg1Ax yx 2 25By yxx A B 1 2 C
2、2 D 1 2 若函数f x Error 则f f 10 A lg101 B 2 C 1 D 0 3 命题 的否定为 3 30 xR xx A B 3 30 xRxx 3 30 xRxx C D 3 000 30 xRxx 3 000 30 xRxx 4 已知函数的最小正周期为 则函数的图象 cos 0 6 f xx f x A 可由函数的图象向左平移个单位而得 cos2g xx 3 B 可由函数的图象向右平移个单位而得 cos2g xx 3 C 可由函数的图象向左平移个单位而得 cos2g xx 6 D 可由函数的图象向右平移个单位而得 cos2g xx 6 5 函数y 2 的值域是 x2
3、4x A 2 2 B 1 2 C 0 2 D 22 6 若是夹角为的两个单位向量 则向量的夹角为 12 e e 60 1212 2aeebee 2 A B C D 30 60 90 120 7 已知若 则 3 20 f xaxbxab 2018fk 2018f A B C D kk 4 k2 k 8 已知函数f x 是 R 上的偶函数 在 3 2 上为减函数 对 x R都有f 2 x f x 若A B是钝角三角形ABC的两个锐角 则 A f sinA f cosB C f sinA f cosB D f sinA 与f cosB 的大小关系不确定 9 已知 sin sin 0 则 cos 3
4、4 3 5 2 2 3 A B C 4 5 4 5 3 5 D 3 5 10 ABC的外接圆的圆心为O 半径为 1 若 且 则向量2ABACAO OAAC BA 在向量方向上的投影为 BC A B C 3 D 3 2 3 2 3 2 11 已知是定义在上的奇函数 且当时 不等式成立 f xR 0 x 0f xxfx 若 则的大小关系是 af 22 1bfcf a b c A B C D abc cba cab acb 12 函数 方程有 4 个不相等实根 则的取 x x f x e 2 110f xmf xm m 值范围是 A B C D 2 2 1 ee ee 2 2 1 ee ee 2 2
5、 1 1ee ee 2 2 ee ee 第 卷 非选择题 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 把答案填在答题卡的相应位置 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 已知向量 则向量与夹角的余弦值为 2 4 3 4ab a b 3 14 已知函数且函数在处有极值 10 则实数 322 f xxaxbxaa bR f x1x 的值为 b 15 已知a b c分别是 ABC的三个内角A B C所对的边 若csinA acosC 则sinA3 cos的取值范围是 B 3 4 16 设 函 数是 定
6、 义 在 0 上 的 可 导 函 数 其 导 函 数 为 且 有 f x fx 则 不 等 式的 解 集 为 2 2 f xxfxx 2 20142014420 xf xf 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 满分满分 7070 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题 10 分 已知函数的部分图象如图所示 sinf xx 0 2 1 求函数的解析式 f x 2 已知 ABC的内角分别是A B C 其中A为锐角 且 cosB 1 2122 A f 4 5 求 sinC的值 18 本小题 12 分 在中 ABC
7、3 B 2BC 1 若 求的长 3AC AB 2 若点在边上 DABADDC DEAC 为垂足 求角的值 E 6 2 ED A 4 19 本小题 12 分 已知函数的图像关于 xxxxxfcossin32cossin 22 直线对称 其中为常数且 x 1 2 1 1 求的最小正周期 xf 2 若函数的图像经过点 求在上的值域 xf 0 4 xf 5 3 0 20 本小题 12 分 在 ABC中 已知 sinB 7 4 cosA sinA cosC sinC 4 7 7 1 求证 sinAsinC sin2B 2 若内角A B C的对边分别为a b c 求证 0 B 3 3 若 求 BA BC
8、3 2 BC BA 21 本小题 12 分 设函数 xxxaxxxfln 2 22 1 当时 讨论函数的单调性 2 a xf 2 若时 恒成立 求整数的最小值 0 x0 xfa 22 本小题 12 分 设 函数 kR lnf xxkx 1 若 求曲线在处的切线方程 2k yf x 1 2 P 2 若无零点 求实数的取值范围 f xk 5 大庆实验中学高三月考试题答案 文科数学 大庆实验中学高三月考试题答案 文科数学 1 5 CBCDC 6 10 BCABA 11 12AC 13 14 11 15 16 2 016 5 5 1 6 2 2 17 解 1 由周期T 得T 所以 2 2 1 2 2
9、3 6 2 2 当x 时 f x 1 可得 sin 1 6 2 6 因为 所以 故f x sin 4 2 6 2x 6 f x 的单调递减区间为 k Z Z 6 k 6 k 2 3 2 由 1 可知 sin 1 即 sinA 又因为A为锐角 2 A 2 12 6 1 2 A 8 6 0 B sinB 10 1 cos2B 3 5 sinC sin A B sin A B sinAcosB cosAsinB 12 1 2 4 5 3 2 3 5 4 3 3 10 18 解 设 则由余弦定理有 ABx 222 2cosACABACAB ACB 即 解得 所以 6 分 222 3222cos60 x
10、x 61x 61 AB 2 因为 所以 6 2 ED 6 sin2sin ED ADDC AA 在中 由正弦定理可得 BCD sinsin BCCD BDCB 因为 所以 2BDCA 26 sin22sin sin60AA 所以 所以 12 分 2 cos 2 A 4 A 6 19 解 1 22 sincos2 3sincosf xxxxx 3sin2cos2xx 2 2sin 2 6 x 由已知 的图像关于直线对称 f x x 当时 x 2 62 kkZ 解得 1 23 k kZ 又 4 1 2 1 5 6 5 2sin 36 f xx 6 5 T 6 由已知 8 2 5 2sin20 43
11、46 2 f 3 0 5 55 3666 5 2sin212 22 36 x x x 值域是 12 12 22 20 解 1 因为 cosA sinA cosC sinC cosAsinC cosCsinA sinAsinC sin A C sinAsinC sinB sinAsinC 4 7 7 1 sinB 所以 sinAsinC sin2B 3 2 由正弦定理可得 b2 ac 因为b2 a2 c2 2accosB 2ac 2accosB 当且仅当a c时等号成立 7 所以 cosB 即 0 B 6 1 2 3 3 因为 sinB 且a b c成等比数列 所以B不是最大角 7 4 于是 c
12、osB 1 sin2B1 7 16 3 4 所以 cacosB ac 得ac 2 8 3 2 BA BC 3 4 又b2 ac 因而b2 2 由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB a c 2 2ac 2accosB 所以 a c 2 9 即a c 3 10 所以 2 a2 c2 2 a2 c2 2accosB a c 2 2ac 2accosB 9 4 BC BA BC BA 2 2 8 即 2 12 3 4 BC BA 2 21 解 1 由题意知的定义域为 xf 0 xxxxxxxfln 24 22ln 24 22 当时 当时 当时 2 1 0 x0 xf1 2 1 x0 xf1 x
13、0 xf 函数在 上为增函数 在上为减函数 4 xf 2 1 0 1 1 2 1 2 恒成立 即恒成立 0 xf0ln 2 22 xxxaxx 不等式可化为 0 x0ln 1 2 xxax 即 令 则 6 xxxaln 1 2 xxxxgln 1 2 max xga x xx x x xg 2 ln21ln2 1 2 1 在上为减函数 且 xg 0 01 1 g02ln2 2 g 在上存在唯一的一个零点 即 即 xg 2 1 0 x0 2 ln21 0 0 x x 8 0 0 2 1ln2 x x 8 3 2 2 2 1 1 ln 1 2 0 0 0 000000max x x x xxxxx
14、xgxg 10 3 2 2 0 0 x xa 且在上为增函数 则 2 1 0 x3 2 2 0 0 x xy 2 1 2 1 3 2 2 0 0 x xy 又 12 Za 2 min a 22 解 1 函数的定义域为 0 11 kx fxk xx 当时 则切线方程为 2k 1 121f 2 1 yx 即 4 10 xy 2 若时 则 是区间上的增函数 0k 0fx f x 0 1 0fk 1 0 kak f ekkeke 函数在区间有唯一零点 1 0 k ff e f x 0 若 有唯一零点 8 0k lnf xx 1x 若 令 得 0k 0fx 1 x k 在区间上 函数是增函数 1 0 k 0fx f x 在区间上 函数是减函数 1 k 0fx f x 故在区间上 的极大值为 0 f x 11 ln1ln1fk kk 由于无零点 又 所以须使 解得 f x 1 0 kak f ekkeke 1 ln10fk k 1 k e 9 故所求实数的取值范围 12k 1 e
