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1、 1 20192019 年春季高二年春季高二年级年级 3 3 月月考月月考 数学数学 文科文科 试题试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 共共 60 60 0 0 分 分 1 若由一个 列联表中的数据计算得 那么有 把握认为两个变量有关系 A B C D 2 在一次实验中 测得 的四组值分别是 则y与x之间 的线性回归方程为 A B C D 3 已知x y的取值如表所示 若y与x线性相关 且 则 x 0 1 3 4 y A B C D 4 工人月工资 元 与劳动生产率千元 变化的回归直线方程为 下列判断不正确 的是 A 劳动生产率为 1000 元时 工资约为 1
2、30 元 B 工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系 C 劳动生产率提高 1000 元时 则工资约提高 130 元 D 当月工资为 210 元时 劳动生产率约为 2000 元 5 某成品的组装工序流程图如图所示 箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 小时 不同车间可同时工作 同一车间不能同时做两种或两种以上的工作 则组装该产品所需 要的最短时间是 A 11 小时 B 13 小时 C 15 小时 D 17 小时 6 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有 2 位优秀 2 位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看 后甲对大家说 我还
3、是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道两人的成绩 B 丁可能知道两人的成绩 C 乙 丁可以知道对方的成绩 D 乙 丁可以知道自己的成绩 7 用反证法证明 若 则或 时 应假设 A 或 B 且 C D 2 8 在平面几何里有射影定理 设三角形ABC的两边 D是A点在BC上的射影 则 拓展到空间 在四面体中 面ABC 点O是A在面BCD内的射影 且O在内 类比平面三角形射影定理 得出正确的结论是 A B C D 9 已知i是虚数单位 复数z满足 则复平面内表示z的共轭复数的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10 设有下面四个命题 若复数z满足 则 若复数z满
4、足 则 若复数 满足 则 若复数 则 其中的真命题为 A B C D 11 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好体育 得到如表的列联表 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由公式算得 附表 参照附表 得到的正确结论是 A 有以上的把握认为 爱好体育运动与性别有关 B 有以上的把握认为 爱好体育运动与性别无关 C 在犯错误的概率不超过的前提下 认为 爱好体育运动与性别有关 D 在犯错误的概率不超过的前提下 认为 爱好体育运动与性别无关 12 执行如图程序框图 如果输入的 那么输出的 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 本大
5、题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 13 如图是一组数据 的散点图 经最小二乘法计 算 得y与x之间的线性回归方程为 则 14 复数 为虚数单位 的共轭复数是 15 复数z满足 则的最小值为 3 16 对于三次函数 定义 设是函数的导数的导数 若方程有实数解 则称点为函数的 拐点 有同学发现 任何一 个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你 将这一发现为条件 函数 则它的对称中心为 计算 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 70 70 0 0 分 17 18 已知复数 且为纯虚数 求复数z 若 求复数w的模 19 随着IT业的迅速发展 计
6、算机也在迅速更新换代 平板电脑因使用和移动便携以及时尚 新潮性 而备受人们尤其是大学生的青睐 为了解大学生购买平板电脑进行学习的情况 某大学内进行了一次匿名调查 共收到 1500 份有效试卷 调查结果显示 700 名女同学中 有 300 人 800 名男同学中有 400 人 拥有平板电脑 完成下列列联表 男生 女生 总计 拥有平板电脑 没有平板电脑 总结 分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关 附 独立性检验临界值表 参考公式 其中 20 用综合法或分析法证明 如果 则求证 21 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 得下表数 据 1 请在图中画出上表数据的散点图 请根据上
7、表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 4 试根据求出的线性回归方程 预测记忆力为 9 的同学的判断力 相关公式 22 2018 年 11 月 5 日至 10 日 首届中国国际进口博览会在国家会展中心 上海 举行 吸引 了 58 个 一带一路 沿线国家的超过 1000 多家企业参展 成为共建 一带一路 的又 一个重要支撑某企业为了参加这次盛会 提升行业竞争力 加大了科技投入该企业连续 6 年来的科技投入百万元 与收益百万元 的数据统计如下 科技投入x 2 4 6 8 10 12 收益y 并根据数据绘制散点图如图所示 根据散点图的特点 甲认为样本点分布在指数曲线的周围 据此他对数据进行了 一些初步处理 如下表 70 其中 请根据表中数据 建立y关于x的回归方程 保留一位小数 根据所建立的回归方程 若该企业想在下一年收益达到 2 亿 则科技投入的费用至少 要多少 其中 乙认为样本点分布在二次曲线的周围 并计算得回归方程为 以及该回归模型的相关指数 试比较甲乙两人所建立的模型 谁的拟合效果更好 5 附 对于一组数据 其回归直线方程的斜率和截距的 最小二乘估计分别为 相关指数
