《安徽狮远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文20190228016》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽狮远重点中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题文20190228016（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年度第二学期开学考试学年度第二学期开学考试 高二文科数学试题高二文科数学试题 本试卷共 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 下列命题错误的是 A 命题 若p 则q 与命题 若q 则p 互为逆否命题 B 命题 x0 R R x x0 0 的否定是 x R R x2 x 0 C x 0 且x 1 都有x 2 D 若am2 bm2 则a b 的逆命题为真 2 已知条件p x1 条件q x a 且p是q的充分不必要条件 则a的取值范 围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 3 3 命题
2、 x0 R R 2x0 1 0 的否定是 A x0 R R 2x0 1 0 B 不存在x R R x3 2x 1 0 C x R R x3 2x 1 0 D x R R x3 2x 1 0 4 设AB是椭圆 1 a b 0 的长轴 若把线段AB分为 100 等份 过每个分点作AB的垂 线 分别交椭圆的上半部分于点P1 P2 P99 F1为椭圆的左焦点 则 F1A F1P1 F1P2 F1P99 F1B 的值是 A 98a B 99a C 100a D 101a 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N两点 O是坐标原点 若OM ON 则双曲线的离心率为
3、 A B C D 6 过抛物线y2 2px p 0 的焦点作直线交抛物线于P x1 y1 Q x2 y2 两点 若x1 x2 2 3p 则 PQ 等于 A 4p B 5p C 6p D 8p 7 设f x g x 是定义在 R R 上的恒大于 0 的可导函数 且f x g x f x g x 0 则当 a xf b g b B f x g a f a g x C f x g b f b g x D f x g x f a g a 8 已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数y f x 的图象如图所示 则 该函数的图象是 9 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2
4、上有最大值 3 那么此函数在 2 2 上的最 小值是 A 37 B 29 C 5 D 以上都不 对 10 已知直线y kx是曲线y ex的切线 则实数k的值为 A B C e D e 11 曲线y 在点M处的切线的斜率为 A B C D 12 抛物线x2 2py p 0 的焦点为F 其准线与双曲线 1 相交于A B两点 若 ABF 是等边三角形 则p等于 A 6 B 8 C 4 3 D 2 二 填空题二 填空题 共共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 已知命题p x0 R R 2ax0 a 0 若命题p是假命题 则实数a的取值范围是 14 如图 在平面直
5、角坐标系xOy中 F是椭圆 1 a b 0 的右焦点 直线y 与椭圆 交于B C两点 且 BFC 90 则该椭圆的离心率是 15 过P 8 3 作双曲线 9x2 16y2 144 的弦AB 且P为弦AB的中点 那么直线AB的方程为 16 已知函数f x x4 ax2 bx 且f 0 13 f 1 27 则a b等于 三 解答题三 解答题 共共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 17 已知二次函数f x ax2 x 试问是否存在实数a 使得命题 x0 0 1 f x0 1 是否成立 若存在 求出实数a的取值范围 否则说明理由 18 如图所示 已知椭圆的两焦点为F1 1 0 F2 1 0 P
6、为椭圆上一点 且 2 F1F2 PF1 PF2 1 求此椭圆的方程 2 若点P在第二象限 F2F1P 120 求 PF1F2的面积 19 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的离心率为 且过点 1 1 求双曲线C的方程 2 若直线l y kx 与双曲线C恒有两个不同的交点A B 求k的取值范围 20 1 求过曲线y sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程 2 已知点P 1 1 点Q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线PQ平行的曲线y x2的切 线方程 21 已知点F是抛物线C y2 2px p 0 的焦点 点M 0 满足线段MF的中点在抛物线C 4 上 1 求抛物线C的方程 2 若直
7、线MF与抛物线C相交于A B两点 求线段AB的长 22 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求a b的值 2 当a2 4b时 求函数f x g x 的单调区间 并求其在区间 1 上的最大值 5 答案 1 D 2 C 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 D 11 B 12 A 13 0 1 14 15 3x 2y 18 0 16 18 17 解 假设存在实数a 使得命题 x0 0 1 f x0 1 成立 f x 1 即为ax2 x 1 当x 0 时 0 1 恒成立 当x 0
8、 1 时 a 2 由 1 可得 2 0 故a 0 即存在实数a且a 0 使得命题 x0 0 1 f x0 1 成立 18 解 1 由已知得c 1 F1F2 2 所以 4 PF1 PF2 2a 所以a 2 所以b2 a2 c2 4 1 3 所以椭圆的方程为 1 2 在 PF1F2中 PF2 2a PF1 4 PF1 由余弦定理得 PF2 2 PF1 2 F1F2 2 2 PF1 F1F2 cos 120 即 4 PF1 2 PF1 2 4 2 PF1 所以 PF1 所以 F1F2 PF1 sin 120 2 19 解 1 由e 可得 所以a2 3b2 6 故双曲线方程可化为 1 将点P 1 代入
9、双曲线C的方程 解得b2 1 所以双曲线C的方程为 y2 1 2 联立直线与双曲线方程 1 3k2 x2 6kx 9 0 由题意得 解得 1 k0 时 h x 与h x 的情况如下 所 以 函 数h x 的 单 调 递 增 区 间 为和 单 调 递 减 区 间 为 当 1 即 0 a 2 时 函数h x 在区间 1 上单调递增 h x 8 在区间 1 上的最大值为h 1 a a2 当 1 且 1 即 2 a 6 时 函数h x 在区间内单调递增 在区 间上单调递减 h x 在区间 1 上的最大值为h 1 当 6 时 函数h x 在区间内单调递增 在区间内 单调递减 在区间上单调递增 又因h h 1 1 a a2 a 2 2 0 所以h x 在区间 1 上的最大值为h 1
