《小学奥数教程-等差数列计算题.教师版 (9) 全国通用 （含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数教程-等差数列计算题.教师版 (9) 全国通用 （含答案）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、比较与估算教学目标本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。知识点拨一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法通分母：分子小的分数小.通分子：分母小的分数大.比倒数：倒数大的分数小.与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小(适用于真分数)重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分
2、母都大的分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式例题精讲模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a ，b ，那么a，b中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 方法一：1 ；1 因为 ，所以b较大；方法二：因为，所以，进而，即；方法三：两个真分数
3、，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】【巩固】 试比较和的大小【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【解析】 【答案】【巩固】 比较和的大小【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【解析】 因为，显然，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：【答案】【例 2】 如果A，B,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】 方法一：观察可以发现A、B都很接近，且比它小我们不防与比较A,B,BA，即B比A更接近，换句话说 BA .方法二： ，即.方法三：，显然，则【答案】【巩固】
4、如果，那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】 ，即大【答案】【巩固】 试比较和的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小的倒数是1 ，的倒数是 ，我们很容易看出10 10 ，所以 ；方法二：，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以即【答案】【例 3】 在 a=200320032002和 b=200220032003中，较大的数是_ ，比较小的数大_ 。 【考点】两个数的大
5、小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 b-a=200220032003-200320032002=200200002003+20032003-200300002002-20032002=2003(2003-2002)=2003所以a比b大2003【答案】a比b大2003【例 4】 设a= ，b= ,则在a与b中，较大的数是_。【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 可采用放缩法。因为= + + ，。所以，即a是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。【答案】a【例 5】 比较与的大小【考点】两个数的大小比较 【难度】3星
6、 【题型】填空【解析】 如果直接放缩：，但是，所以不能确定与的大小关系，同样如果如下进行放缩：，也不能确定但是如果保留，将进行放缩，则有：，可见两者中较大【答案】较大【巩固】 与相比，哪个更大，为什么？【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 记，显然有： ，而，有，所以原分式比小 .【答案】更大【例 6】 试比较: 与哪一个大? 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 296=378，185=375，因为 所以【答案】【例 7】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米)黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面
7、积大?请说明理由【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛，口试【解析】 此题利用到平方差公式：19971996(19971996)(19971996)19971996399319931992199319923985所以1997199619931992即1997199219961993，两个白色正方形的面积大【答案】两个白色正方形的面积大【例 8】 在中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数 有依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择 有而所以最少选择
8、11个即可使它们的和大于3.【答案】11个【例 9】 已知：，那么与中 比较大，说明原因；【考点】两个数的大小比较 【难度】4星 【题型】填空【解析】 ,即比大【答案】比较大模块二、多个数的大小比较【例 10】 比较以下小数，找到最大的数：， ，比较以下5个数，排列大小：1 ，.【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1.12112112l 1.121000000 1.1212121211.121210000 1.120000000于是可以得出结果，是最大的数对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得
9、足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较小于l的部分为和，将小数展开，并把化为小数得：，显然，即；大于等于1的部分中，有整数、小数、假分数：1，1.667，先将假分数化为带分数，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：1.6666661.667，所以得到1 1.667 即得： 1 1.667 .【答案】 1 1.667 .【巩固】 在，中，最小的数是_。【考点】多个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯
10、，五年级，一试【解析】 所以最小的是【答案】【巩固】 在、四个小数中，第二小的数是_【考点】多个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】 由于，可以看出，其中第二小的数为。【答案】【巩固】 分数中最大的一个是 。【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】【答案】【巩固】 有8个数，, , , 是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数? 【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 , , , ，显然有，即，8个数从小到大排列第4个是，所以有(
11、“”表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是【答案】【巩固】 在，中，最小的分数是_.【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】数学爱好者夏令营【解析】 因为，根据重要结论对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；而且：，所以，最小的是【答案】【例 11】 （1）把下列各数按照从小到大的顺序排列：，（2）(幼苗杯数学邀请赛)把下列分数用“”号连接起来： ，【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 我们可以用通分子的方法，可得：，分母大的反而小，所以这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦再
12、看分子，60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数利用分数的基本性质，可以将题中的各分数化为分子都是60的分数我们称之为“通分子比大小”的方法，；可见 ；也就是 .【答案】 【巩固】 将、从小到大排列，第三个数是_.【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛，六年级，决赛【解析】 ，所以：，第三小的数是【答案】【巩固】 这里有五个分数： 如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数?【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】【答案】【巩固】 将下列乘式结果按从小到大排序：，【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【解析】 看式子前两位相同，于是我们想到可不可以变成“前面部分一样一个简单算式”的形式看，我们的目标是把十位和百位的6提取出来，转化算式：可以看到，这5个乘式的前两项结果是一样的，即我们只要比较，的大小，就可以得出：【答案】【巩固】 编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起重量为，克的重物问：金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁? 【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛【解析】所以，【答案】【巩固】 请把这4个数从大到
