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1、 1 河南省开封市兰考县第一高级中学河南省开封市兰考县第一高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期第学年高二数学上学期第 二次月考试题二次月考试题 一 选这题一 选这题 1 命题 若 x2 1 则 1 x 1 的逆否命题是 A 若 x2 1 则 x 1 或 x 1 B 若 1 x 1 则 x21 或 x1 D 若 x 1 或 x 1 则 x2 1 2 已知命题p n N 2n 1 000 则 p为 A n N 2n 1 000 B n N 2n 1 000 C n N 2n 1 000 D n N 2n 1 000 3 设集合 A R 2 0 B R 0 C R 2
2、0 则 A B 是 C 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 4 设甲是乙的充分不必要条件 乙是丙的充要条件 丁是丙的必要非充分条件 则甲是丁的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 5 已知命题p 若实数x y满足x3 y3 0 则x y互为相反数 命题q 若a b 0 则 下列命题p q p q p q中 真命题的个数是 1 a 1 b A 1 B 2 C 3 D 4 6 已知数列的前项和 则的通项公式 2 A B C D 7 由 给出的数列的第 34 项为 A B 100 C D 8 已知等比数列
3、 an 满足an 0 n 1 2 且a5 a2n 5 22n n 3 则当n 1 时 log2a1 log2a3 log2a2n 1的值为 A n 2n 1 B n 1 2 C n2 D n 1 2 9 设f x ln x 0 a b 若p f q f r f a f b 则下列关系式中正确 a b 2 1 2 的是 A q rp C p rq 10 已知变量x y满足约束条件若目标函数z ax y仅在点 3 0 处取到 x 3y 3 0 y 1 0 最大值 则实数a的取值范围是 A B 2 1 3 C D 1 1 11 已知 条件 p s r 条件 则是成 立的 A 充分不必要条件 B 必要
4、不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 12 已知点 x y 是如图所示的平面区域内 阴影部分且包括边界 的点 若目标函数 z x ay取最小值时 其最优解有无数个 则的最大值是 y x a 3 A B C D 2 5 1 3 2 7 2 3 二 填空题二 填空题 13 若 x tan x m 是真命题 则实数m的最小值为 3 14 设a b 1 c 0 给出下列三个结论 1 则函数y 的最小值是 x 5 x 2 x 1 三 解答题三 解答题 17 12 分 已知公差不为 0 的等差数列的首项 且 成等比数列 1 求数列的通项公式 2 记 求数列的前项和 18 12 分 设函数f
5、x ax2 bx 3 a 0 1 若不等式f x 0 的解集为 1 3 求a b的值 2 若f 1 4 a 0 b 0 求 的最小值 1 a 4 b 19 12 分 已知c 0 设命题p y cx为减函数 命题q 函数f x x 在x 上 1 x 1 c 1 2 恒成立 若p q为真命题 p q为假命题 求c的取值范围 20 12 分 实系数一元二次方程x2 ax 2b 0 有两个根 一个根在区间 0 1 内 另一个 根在区间 1 2 内 求 4 1 点 a b 对应的区域的面积 2 的取值范围 b 2 a 1 3 a 1 2 b 2 2的值域 21 12 分 已知命题 1 若是的充分而不必要
6、条件 求实数的取值范围 2 若是的必要而不充分条件 求实数的取值范围 22 10 分 1 已知a b 0 c d 0 判断与的大小 b a c a b d 2 设a b c 且 恒成立 求m的取值范围 1 a b 1 b c m a c 5 兰考一高高二第二次月考兰考一高高二第二次月考 数学试题数学试题 一 选这题一 选这题 D A C A B B C C C C A A 二 填空题 13 1414 3 15 1023 1616 9 9 三 解答题三 解答题 17 答案 1 32 n an 2 31 n n S n 解析 1 设等差数列 n a的公差为 0d d 1 a 2 a 6 a成等比数
7、列 2 216 aaa 2 111 5adaad 1 1a 2 3dd 0d 3d 32 n an 2 由 1 知 1111 32313 3231 bn nnnn 12 11111111 11 3447323133131 nn n Sbbb nnnn 1818 解 1 因为不等式f x 0 的解集为 1 3 所以 1 和 3 是方程f x 0 的两个实根 从而有Error 解得Error 2 由f 1 4 得a b 1 又a 0 b 0 所以 a b 1 a 4 b 1 a 4 b 5 5 2 9 b a 4a b b a 4a b 当且仅当Error 即Error 时等号成立 所以 的最小值
8、为 9 1 a 4 b 6 19 19 解 由p q为真 p q为假 知p与q为一真一假 对p q进行分类讨论即可 若p真 由y cx为减函数 得 0 c 1 当x 时 由不等式x 2 x 1 时取 1 2 2 1 x 等号 知 f x x 在上的最小值为 2 若q真 则 2 即c 1 x 1 2 2 1 c 1 2 若p真q假 则 0 c 1 c 所以 0 c 1 2 1 2 若p假q真 则c 1 c 所以c 1 1 2 综上可得 c 1 0 1 2 2020 解 方程x2 ax 2b 0 的两根区间 0 1 和 1 2 上的几何意义分别是 函数y f x x2 ax 2b与x轴的两个交点的
9、横坐标分别在区间 0 1 和 1 2 内 由此可得不等 式组 f 0 0 f 1 0 f 2 0 b 0 a 2b 1 0 a b 2 0 由解得A 3 1 a 2b 1 0 a b 2 0 由解得B 2 0 a b 2 0 b 0 由解得C 1 0 a 2b 1 0 b 0 所以在下图所示的aOb坐标平面内 满足约束条件的点 a b 对应的平面区域为 ABC 不 包括边界 1 ABC的面积为S ABC BC h h为A到Oa轴的距离 1 2 1 2 2 的几何意义是点 a b 和点D 1 2 连线的斜率 b 2 a 1 因为kAD kCD 1 由图可知kAD kCD 2 1 1 3 1 4
10、2 0 1 1 b 2 a 1 所以 1 即 1 4 b 2 a 1 b 2 a 1 1 4 1 3 因为 a 1 2 b 2 2表示区域内的点 a b 与定点 1 2 之间距离的平方 所以 a 1 2 b 2 2 8 17 7 21 答案 1 821 2 3 16 解析 1 由题意得 命题p 646x 即命题p 210 x 命题q 11 2 22 m xm 所以q 11 2 22 m xxm 或 又 p是q 充分而不必要条件 11 1022 22 m m 或 821mm 或 所以实数m的取值范围为 821 2 由 1 知p 2x 或10 x q 1 2 m x 或 1 2 2 xm 又 q
11、是p 的必要而不充分条件 1 2 2 1 210 2 m m 316m 所以实数m的取值范围为 3 16 22 22 1 解 因为a b 0 c d 0 所以 c d 0 所以a c b d 0 所以 0 1 a c 1 b d 又因为a b 0 所以 b a c a b d 2 1 由a b c 知a b 0 a c 0 所以原不等式等价于 m a c a b a c b c 要使原不等式恒成立 只需 的最小值不小于m即可 a c a b a c b c 8 因为 a c a b a c b c a b b c a b a b b c b c 2 2 2 4 b c a b a b b c b c a b a b b c 当且仅当 即 2b a c时 等号成立 b c a b a b b c 所以m 4 即m 4
